第6章 幂函数、指数函数和对数函数易错疑难集训-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册（含答案）

《第6章　幂函数、指数函数和对数函数》易错疑难集训
一、易错题
易错点1　忽略指数型函数中底数的取值范围
1.[2022山东淄博实验中学高一上期中]已知函数f(x)=是R上的单调函数,则实数a的取值范围为(　　)
A.(0,1) B.(1,3)
C.[,2) D.(1,]
2.已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,2]上的函数值总小于2,则实数a的取值范围为　　　　.
3.已知函数f(x)=a3x+1,g(x)=()5-2x,其中a>0,a≠1.
(1)若0(2)求不等式f(x)≥g(x)的解集.
4.[2022河北百所学校高一上联考]已知函数f(x)=(a>0且a≠1).
(1)若f(2)=,求f(-2)的值;
(2)若f(x)在[-1,1]上的最大值为,求a的值.
易错点2　忽略对数型函数的定义域
5.方程lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根为(　　)
A.2或-4 B.-4
C.2 D.-2 或4
6.已知函数f(x)=loga(6-ax)在(0,2)上为减函数,则实数a的取值范围是(　　)
A.(1,3] B.(1,3)
C.(0,1) D.(1,+∞)
7.[2022江苏省海安高级中学高一期中]已知函数f(x)=lg [x2-2(a-1)x+5]在区间(1,+∞)上有最小值,则实数a的取值范围是　　　　　　.
8.已知函数f(x)=2+log3x(1≤x≤9),求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值和最小值,并求出相应x的值.
易错点3　忽略对对数型函数中底数的讨论
9.若loga<1(a>0,且a≠1),则实数a的取值范围为(　　)
A.(,1)
B.(,+∞)
C.(0,)∪(1,+∞)
D.(0,)∪(,+∞)
10. 已知函数f(x)=loga(a>0,且a≠1),求使f(m)>0成立的实数m的取值范围.
11.已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),a>0,且a≠1.
(1)若a=2,函数f(x)的定义域为[3,63],求f(x)的最值;
(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围.
二、疑难题
疑难点　指数型函数的图象变换
1.[2022河南洛阳高一上联考]已知函数f(x)=2|x-a|的图象关于直线x=2对称,则a=(　　)
A.1 B.2 C.0 D.-2
2.[2022山东济南高一月考]为了得到函数y=e2x+1的图象,只需把函数y=e2x的图象(　　)
A.向左平移1个单位长度
B.向右平移1个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
3.(多选)[2022江苏徐州中学高一下开学考试]已知函数f(x)=|2x-1|,实数a,b满足f(a)=f(b)(aA.2a+2b>2
B. a,b∈R,使得0C.2a+2b=2
D.a+b<0
4.已知函数f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=3|x-1|,若直线y=a与函数y=f(x)的图象有4个交点,则实数a的取值范围是　　　　.
参考答案
一、易错题
1.C　若f(x)在R上单调递增,则解得≤a<2.若f(x)在R上单调递减,则无解.综上,实数a的取值范围为[,2).
2.(,1)∪(1,)
3.(1)当00,解得x>-,
故该不等式的解集为{x|x>-}.
(2)由f(x)≥g(x),得a3x+1≥a2x-5.
当0所以不等式的解集为{x|x≤-6};
当a>1时,可得3x+1≥2x-5,解得x≥-6,
所以不等式的解集为{x|x≥-6}.
综上,当01时,不等式的解集为{x|x≥-6}.
4.(1)因为f(x)的定义域为R,关于原点对称,f(-x)==-=-f(x),
所以f(x)为奇函数,故f(-2)=-f(2)=-.
(2)f(x)==1-.
若0当x∈[-1,1]时,f(x)max=f(-1)=1-,解得a=,符合题意.
若a>1,则y=ax+1单调递增,y=单调递减, 可得f(x)=1-单调递增,
当x∈[-1,1]时,f(x)max=f(1)=1-,
解得a=3,符合题意.
综上,a的值为或3.
5.B　由已知,得-2x-1=x2-9,即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.经检验当x=2时,-2x-1=x2-9=-5<0,舍去,所以原方程的根为x=-4,故选B.
6.A　因为a>0,所以t=6-ax为减函数.又由函数f(x)=loga(6-ax)在(0,2)上为减函数,可得函数t=6-ax在(0,2)上大于零,且a>1,故有解得17.(2,+1)
8.由解得1≤x≤3,
则函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为[1,3].
y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log3x2=(log3x)2+6log3x+6.
令t=log3x(0≤t≤1),则y=t2+6t+6=(t+3)2-3,y=(t+3)2-3在[0,1]上为增函数.
当t=0时,ymin=6,此时log3x=0,x=1;
当t=1时,ymax=13,此时log3x=1,x=3.
综上,当x=1时,函数y=[f(x)]2+f(x2)取得最小值6,当x=3时,函数y=[f(x)]2+f(x2)取得最大值13.
9.C　loga<1=logaa,当01时,a>,即a>1.综上,实数a的取值范围是(0,)∪(1,+∞).
10.当a>1时,由loga>0=loga1,得所以0当00=loga1,得所以-1综上,当a>1时,实数m的取值范围是(0,1);
当011.(1)当a=2时,f(x)=log2(1+x),在[3,63]上为增函数,
因此当x=3时,f(x)取得最小值,为2;
当x=63时,f(x)取得最大值,为6.
(2)f(x)-g(x)>0,即f(x)>g(x).
当a>1时,由loga(1+x)>loga(1-x),
得解得0当0loga(1-x),
得解得-1综上,当a>1时,x的取值范围是(0,1);
当0二、疑难题
1.B　函数y=2|x|的图象关于y轴对称,将函数y=2|x|的图象向右平移2个单位长度,可得函数y=2|x-2|的图象,所以函数y=2|x-2|的图象关于直线x=2对称,故a=2.
2.C　要得到函数y=e2x+1=的图象,只需把函数y=e2x的图象向左平移个单位长度.
3.CD
4.(1,3)