第8章 函数应用全章综合检测卷-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册（含答案）

《第8章　函数应用》全章综合检测卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,若已经确定一根在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为(　　)
A.(1.4,2) B.(1.1,2)
C.(1,1.5) D.(1.5,2)
2.函数f(x)=()x+x-2的零点所在区间为(　　)
A.(,1) B.(1,) C.(,2) D.(2,)
3.把长为12 cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是(　　)
A. cm2 B.4 cm2
C.3 cm2 D.2 cm2
4.在一次数学实验中,采集到如下一组数据:
x -2 -1 0 1 2 3
y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02
则x,y的函数关系与下列各类函数最接近的是(其中a,b为待定系数)(　　)
A.y=a+bx B.y=bx
C.y=ax2+b D.y=
5.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断,若存在常数λ(λ∈R),使得f (x+λ)+λf(x)=0对于任意的实数x恒成立,则称f(x)是回旋函数.若函数f(x)是回旋函数,且λ=2,则f(x)在[0,2 022]上(　　)
A.至多有2 022个零点
B.至多有1 011个零点
C.至少有2 022个零点
D.至少有1 011个零点
6.已知某电子产品电池充满电时的电量为2 000 mA·h,且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择,模式A:电量呈线性衰减,每小时耗电200 mA·h;模式B:电量呈指数衰减,即从当前时刻算起,t h后的电量为当前电量的.现该电子产品电池处于满电量且为待机状态,并开启A模式,在m h后切换为B模式,若要使其在待机10 h后有超过5%的电量,则m的值可以是(　　)
A.6.6 B.7.6 C.8.6 D.9.6
7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x-2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=3x-1.若函数g(x)=f(x)-loga(x+2)(a>1)在区间(-1,3)上恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是(　　)
A.(3,5] B.(3,5)
C.(,] D.(,)
8.已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则函数F(x)=f(x)-a(0A.2a-1 B.2-a-1 C.1-2-a D.1-2a
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.某同学用二分法求函数f(x)=2x+3x-7的零点时,计算出如下结果:f(1.5)≈0.33, f(1.25)≈-0.87,f(1.375)≈-0.28,f(1.437 5)≈0.02,f(1.406 25)≈-0.13.下列说法正确的有(　　)
A.f(x)的零点在区间(1.375,1.406 25)内
B.f(x)的零点在区间(1.25,1.437 5)内
C.精确到0.1的近似值为1.4
D.精确到0.1的近似值为1.5
10.[2022湖北七市高三调研]尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家经过研究,已经对地震有所了解,例如,地震时释放的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4.8+1.5M,则下列说法正确的是(　　)
A.地震释放的能量为1015.3焦耳时,地震里氏震级为七级
B.八级地震释放的能量为七级地震释放的能量的6.3倍
C.八级地震释放的能量为六级地震释放的能量的1 000倍
D.记地震里氏震级为n (n=1,2,…,9),地震释放的能量为f(n),则=101.5
11.[2022江苏南师附中高二开学考试]已知函数f(x)=ln ,则(　　)
A.f(x)是奇函数
B.函数f(x)的图象与x轴有且仅有1个交点
C.函数g(x)=ln f(x)的零点大于-
D.函数h(x)=f(cos x)有且仅有4个零点
12.已知定义在R上的偶函数满足f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,f(x)是减函数,则下列四个命题中正确的是(　　)
A.f(2)=0
B.直线x=-2为函数y=f(x)图象的一条对称轴
C.函数f(x)在区间[-2,7]上存在2个零点
D.若f(x)=m在区间[-6,-2]上的根为x1,x2,则x1+x2=-8
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.函数f(x)=(x2-2)(x2-3x+2)的零点为　　　　.
14.[2022江苏南京六校联合体期初联考]函数f(x)满足以下条件:①f(x)的定义域为R,其图象是一条连续不断的曲线;② x∈R,f(x)=f(-x);③当x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2时,>0;④f(x)恰有2个零点.则函数f(x)的一个解析式为　　　.
15.[2021江苏无锡高一上期末]已知函数f(x)=若方程f(x)=a恰有三个不同的解,记为x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是　　　　.
16.已知某物体的温度θ(单位:℃)随时间t(单位:min)的变化规律是θ=m·2t+21-t(t≥0,m>0).若m=2,则经过　　　　min,物体的温度为5 ℃;若物体的温度总不低于2 ℃,则实数m的取值范围为　　　　 .(本题第一空2分,第二空3分.)
四、解答题:本题共1小题,共10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10分)已知函数f(x)=.
(1)当a=1时,判断函数f(x)的奇偶性并证明;
(2)讨论f(x)的零点个数.
参考答案
一、单项选择题
1.D　令f(x)=x3-2x-1,因为f(1)=-2<0,f(2)=3>0, f(1.5)=-0.625<0,所以下一步可断定该根所在的区间为(1.5,2).故选D.
2.C　因为函数f(x)的图象连续不断,且f()<0,f(1)<0,f()<0,f(2)>0,f()>0,所以根据零点存在定理可知函数f(x)的零点所在区间为(,2).
3.D　设一段长为x cm,两个正三角形的面积之和为S cm2,则另一段长为(12-x)cm.分析知04.B
5.D　由题意,得f(x+2)+2f(x)=0,令x=0,得f(2)+2f(0)=0.若f(0)≠0,则f(2)与f(0)异号,即f(2)· f(0)<0,由零点存在定理得 f(x)在(0,2)上至少存在一个零点.同理可得f(x)在区间(2,4), (4,6),…,(2 020,2 022)上均至少有一个零点,所以f(x)在[0,2 022]上至少有1 011个零点.若f(0)=0,则f(0)=f(2)=f(4)=f(6)=…=f(2 022)=0,此时f(x)在[0,2 022]上至少有1 022个零点.故选D.
6.C　由题意得,满电量情况下采用模式A,该电子产品在待机m h后电池内电量为(-200m+2 000)mA·h,在m h后切换为B模式,其在待机10 h后的电池电量为(-200m+2 000)mA·h.由(-200m+2 000)>2 000×5%=100,得2(10-m)> 210-m.令x=10-m,则2x>2x,由y=2x与y=2x的图象知,当12x,所以1<10-m<2,所以87.C
8.D
二、多项选择题
9.BC　易知A错误,B正确.因为f(1.375)≈-0.28<0,f(1.437 5)≈0.02>0,所以零点在(1.375,1.437 5)内,又1.437 5和1.375精确到0.1的近似数都是1.4,所以C正确,D错误.
10.ACD
11.AB
12.ABD　令x=-2,得f(2)=f(-2)+f(2),则f(-2)=0,又函数f(x)是偶函数,故f(2)=0,A正确;根据A可得f(x+4)=f(x),所以f(x)=f(x-4),又f(x)=f(-x),所以f(-x)=f(x-4),故直线x=-2是函数y=f(x)图象的一条对称轴,B正确;由f(x)的周期为4,f(2)=0,且当x∈[0,2]时,f(x)是减函数,可得函数f(x)在区间[-2,7]上存在3个零点,C不正确;易得函数f(x)的图象关于直线x=-4对称,故=-4,即x1+x2=-8,D正确.
三、填空题
13.-,,1,2
14. f(x)=x2-1(答案不唯一)
15.[-,1-)
16.1　[,+∞)
四、解答题
17.(1)当a=1时,函数f(x)=,该函数为奇函数.(1分)
证明如下:
易知函数f(x)的定义域为R,
又f(-x)==-=-f(x),
所以函数f(x)为奇函数.(4分)
(2)方法一　令f(x)=0,得a=,
因为函数y=2x在R上单调递增且值域为(0,+∞),
所以y=在R上单调递减且值域为(0,2),
所以当a≤0或a≥2时,函数f(x)无零点,
当0方法二　f(x)的零点个数等价于方程f(x)=0的解的个数,
由=0,得a-2+a·2x=0.
当a=0时,得-2=0,方程无解;
当a≠0时,得2x=,
当>0,即0当≤0,即a<0或a≥2时,方程无解.
综上所述,当a≤0或a≥2时,函数f(x)无零点;
当0