第7章 三角函数全章综合检测卷-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册（含答案）

《第7章　三角函数》全章综合检测卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2022江苏淮安高一上期末]下列角中与-π终边相同的是(　　)
A.-30° B.-40° C.20° D.390°
2.[2022江苏南通高三联考]已知α为第三象限角,则(　　)
A.sin >0 B.cos >0
C.sin 2α>0 D.cos 2α>0
3.[2022陕西西安市临潼区铁路中学高一下月考]下列函数中是周期为π的偶函数的是(　　)
A.y=|sin x| B.y=sin |x|
C.y=-sin x D.y=sin x+1
4.[2022山东泰安新泰一中高一上期末]中国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号探测器,顺利将探测器送入预定轨道,经过两次轨道修正,嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行,之后嫦娥五号从椭圆环月轨道变为近圆形环月轨道.若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道,嫦娥五号距离月表400 km.已知月球半径约为1 738 km,则嫦娥五号绕月旋转 rad,飞过的路程约为(π取3.14)(　　)
A.1 069 km B.1 119 km
C.2 238 km D.2 138 km
5.[2022湖北荆州沙市中学高一上期末]已知角α的终边与单位圆相交于点P(sin ,cos ),则sin α=(　　)
A.- B.- C. D.
6.[2022湖南衡阳市田家炳实验中学高一下月考]已知α与β的终边关于y轴对称,cos β=-,则tan α=(　　)
A. B. C.± D.±
7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=b(0A.[0,3] B.[,3] C.[3,] D.[3,6]
8.[2021重庆南岸区期末]已知f(x)=sin(2ωx+φ-)(ω>0)同时满足条件①T=π;②y=f(x+)是奇函数;③f(0)A.(,] B.(0,]
C.(0,] D.(,]
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.若扇形的弧长变为原来的2倍,半径变为原来的2倍,则(　　)
A.扇形的面积不变
B.扇形的圆心角不变
C.扇形的面积变为原来的4倍
D.扇形的圆心角变为原来的2倍
10.[2022江苏南通高一期末联考]已知sin(x+)=-,x∈(,π),则(　　)
A.cos(x+)=- B.tan(x+)=2
C.cos(-x)=- D.sin(-x)=
11.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示,则(　　)
A.该函数的解析式为y=2sin(x+)
B.该函数图象的对称中心为(kπ-,0),k∈Z
C.该函数的增区间是[3kπ-,3kπ+],k∈Z
D.把函数y=2sin(x+)的图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,可得到该函数图象
12.[2022福建福州一中高一月考]已知函数f(x)=|2cos x+1|+2cos x,则(　　)
A.f(x)的周期为π
B.f(x)的图象关于直线x=π对称
C.f(x)的最小值为-1
D.f(x)在[-π,2π]上的图象与直线y=-有三个交点
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知tan θ=2,则的值为　　　　.
14.[2022江苏南通高一上期末]写出一个同时具有性质①f(0)=;②f(x+π)=f(x)的函数f(x)=
　　　　　(注:f(x)不是常数函数).
15.y=logπsin(x+)的增区间为　　　　　　.
16.函数f(x)=2sin(2x-)-m,若f(x)≤0在x∈[0,]上恒成立,则实数m的取值范围是　　　　;若f(x)=0在x∈[0,]上有两个不同的解,则实数m的取值范围是　　　　.(本题第一空2分,第二空3分.)
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)[2022江苏苏州高一上期末]已知sin α+sin(-α)=,其中α为第二象限角.
(1)求cos α-sin α的值;
(2)求+tan α的值.
18.(12分)已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<),在同一个周期内,当x=时,y取最大值1,当x=时,y取最小值-1.
(1)求函数的解析式y=f(x).
(2)函数y=sin x的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象
(3)求方程f(x)=a(019.(12分)[2022江苏泰州高一上期末]从条件①点A(x1,1)和B(x2,1)为函数f(x)图象上的两个相邻的对称中心,且|x1-x2|=;②f()=1;③直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴中任选两个条件将下面题目补充完整,并根据要求解题.
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+1(0<ω<3,|φ|<),满足条件　　　　与　　　　.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)把函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度,再将所得到的曲线上的所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.当x∈[,m]时,函数g(x)的值域为[,],求实数m的取值范围.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
20.(12分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,把函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象.
(1)当x∈[,]时,求g(x)的值域;
(2)令F(x)=f(x)-3,若对任意x,都有[F(x)]2-(2+m)F(x)+2+m≤0恒成立,求实数m的最大值.
21.(12分)如图所示,某小区为美化环境,准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC,另一侧修建一条休闲大道.休闲大道的前一段OD是函数y=k(k>0)的图象的一部分,后一段DBC是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<,x∈[4,8])的图象,图象的最高点为B(5,),且DF⊥OC,垂足为点F.
(1)求函数y=Asin(ωx+φ)(x∈[4,8])的解析式;
(2)若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE,点P在曲线OD上,其横坐标为,点E在OC上,求儿童乐园的面积.
22.(12分)[2022江苏南通高一期末联考]已知函数f(x)=4-msin x-3cos2x(m∈R).
(1) 若关于x的方程f(x)=0在区间(0,π)上有三个不同解x1,x2,x3,求m与x1+x2+x3的值;
(2) 若对任意x∈[-,π],都有f(x)>0,求m的取值范围.
参考答案
一、单项选择题
1.D　由角度制与弧度制的互化公式,可得-π=-330°.与-330°角终边相同的角的集合为A={α|α=-330°+k·360°,k∈Z},令k=2,可得α=390°.
2.C　α为第三象限角,即π+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,所以π+kπ<π+kπ,k∈Z,即是第二或第四象限角,故选项A,B错误.因为2π+4kπ<2α<3π+4kπ,k∈Z,所以sin 2α>0,-13.A
4.C　嫦娥五号绕月飞行半径约为400+1 738=2 138(km),所以嫦娥五号绕月旋转rad,飞过的路程约为l=×2 138= ×2 138≈2 238(km).
5.D　由题意,得sin α=cos =cos(2π-)=cos .
6.D　因为α与β的终边关于y轴对称,则α+β=π+2kπ,k∈Z,所以cos α=cos(2kπ+π-β)=-cos β=,则sin α=±=±,所以tan α=±.
7.C　由题知函数的周期T==4-1=3,解得ω=.由08.A　由①T=π,得=π,解得ω=1,所以f(x)=sin(2x+φ-);由②y=f(x+)=sin(2x++φ)是奇函数,得+φ=kπ(k∈Z),解得φ=kπ-(k∈Z),所以f(x)=sin(2x+kπ-),k∈Z;由③f(0)二、多项选择题
9.BC　设原扇形的半径为r,弧长为l,圆心角为α,则由扇形的面积公式,可知扇形的面积变为原来的4倍.由α=,可知扇形的圆心角不变.故选BC.
10.AC
11.ACD　由题图可知A=2,=4(π-)=3π,所以ω=,则y=2sin(x+φ).又+φ=+2kπ,k∈Z,所以φ=+2kπ,k∈Z,又0<φ<π,所以φ=,所以y=2sin(x+),故A正确.令x+=kπ,k∈Z,得x=-kπ,k∈Z,故B错误.令-+2kπ≤x+≤+2kπ,k∈Z,得-+ 3kπ≤x≤+3kπ,k∈Z,故C正确.易知D正确.
12.BCD
三、填空题
13.2
14.sin 2x+(答案不唯一)
15.(-+2kπ,+2kπ)(k∈Z)
16.[2,+∞)　[1,2)
四、解答题
17.(1)方法一　由已知条件可得sin α+cos α=,即sin α=-cos α,代入sin2α+cos2α=1,得cos2α-cos α-=0,
所以cos α=或cos α=-.(3分)
又α为第二象限角,故cos α<0,
所以cos α=-,所以sin α=.
所以cos α-sin α=-=-.(5分)
方法二　由α为第二象限角,知cos α-sin α<0.(1分)
sin α+sin(-α)=,即sin α+cos α=.(2分)
由(sin α+cos α)2+(cos α-sin α)2=2,得cos α-sin α=-=-.(5分)
(2)由(1)得tan α==-,(7分)
所以+tan α=+tan α=1+2tan2α+tan α=.(10分)
18.(1)因为最小正周期T=2×()=,所以ω==3.(1分)
又sin(+φ)=1,
所以+φ=2kπ+,k∈Z.(2分)
又|φ|<,所以φ=-,
所以y=f(x)=sin(3x-).(3分)
(2)y=sin x的图象向右平移个单位长度,得到y=sin(x-)的图象,(5分)
再将y=sin(x-)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到y=sin(3x-)的图象.(7分)
(3)因为f(x)=sin(3x-)的最小正周期为,
所以f(x)=sin(3x-)在[0,2π]内恰有3个周期,(9分)
所以sin(3x-)=a(0x3+x4=()×2=,x5+x6=(×2)×2=,
故所有实数根之和为.(12分)
19.方案一　选择条件①②.
(1)由①知T=2·=π,ω==2.(2分)
由②得f()=sin(2×+φ)+1=1,
即sin(+φ)=0,则φ+=kπ(k∈Z),
解得φ=kπ-(k∈Z).
又|φ|<,所以φ=,
所以f(x)=sin(2x+)+1.(5分)
(2)将f(x)=sin(2x+)+1的图象向右平移个单位长度后得y=sin [2(x-)+]+1=sin(2x-)+1的图象,
再把得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)=sin(x-)+1的图象.(8分)
由x∈[,m],得t=x-∈[,m-].
因为g(x)的值域为[,],
所以y=sin t,t∈[,m-]的值域为[,1].
所以≤m-≤,即≤m≤π.
所以实数m的取值范围为[,π].(12分)
方案二　选择条件①③.
(1)由①知T=2·=π,ω==2,(2分)
由③知+φ=kπ+(k∈Z),
解得φ=kπ-(k∈Z).
又|φ|<,所以φ=,
所以f(x)=sin(2x+)+1.(5分)
(2)同方案一.
方案三　选择条件②③.
(1)由②知f()=+φ)+1=1,即sin(+φ)=0,
所以+φ=kπ(k∈Z).(2分)
由③知+φ=k1π+(k1∈Z),
所以=(k1-k)π+(k1,k∈Z),所以ω=4(k1-k)+2(k1,k∈Z).
因为0<ω<3,所以ω=2.(4分)
当ω=2时,φ=kπ-(k∈Z),
又|φ|<,所以φ=,
所以f(x)=sin(2x+)+1.(5分)
(2)方案同一.
20.(1)根据图象可知A=1,,所以T=π,所以ω==2,
所以f(x)=sin(2x+φ),(1分)
将点(,-1)代入,得sin(+φ)=-1,
所以φ=2kπ+,k∈Z.因为|φ|<,所以φ=,所以f(x)=sin(2x+).(3分)
由题意,得g(x)=sin [2(x-)+]-1=sin(2x-)-1.(4分)
设α=2x-,当x∈[,]时,α∈[,],此时sin α∈[-,1],
所以当x∈[,]时,
g(x)的值域为[--1,0].(6分)
(2)由(1)可知f(x)=sin(2x+)∈[-1,1],所以F(x)=f(x)-3∈[-4,-2].(8分)
令t=F(x),则t∈[-4,-2],设h(t)=t2-(2+m)t+2+m.
由h(t)的图象开口向上,对任意x都有h(t)≤0恒成立,得h(t)max≤0恒成立.(10分)
而h(t)在t=-4或t=-2处取到最大值,
所以
即
解得所以m≤-,
即实数m的最大值为-.(12分)
21. (1)由题图,可知A=,ω=,
因为点B(5,)在y=x+φ)的图象上,所以+φ=2kπ+(k∈Z),即φ=2kπ-(k∈Z).(4分)
因为|φ|<,所以φ=-,
故y=x-)(x∈[4,8]).(6分)
(2)在y=x-)中,令x=4,得D(4,4),从而得曲线OD的方程为y=2(0≤x≤4),则P(,),(9分)
所以矩形PMFE的面积为S=(4-)×,即儿童乐园的面积为.(12分)
22.(1)f(x)=4-msin x-3cos2x=3sin2x-msin x+1.
设t=sin x,因为x∈(0,π),所以t∈(0,1],
由f(x)=0,得3t2-mt+1=0.　(※)
因为方程f(x)=0在(0,π)上有三个不同的解,
所以方程(※)存在两根t1,t2,且其中一根为1,另一根在区间(0,1)内.
不妨设t1=1,则3×12-m+1=0,解得m=4,此时t2=,符合题意,所以m=4.(4分)
不妨设sin x1=1,得x1=.由sin x=,得x2+x3=π,所以x1+x2+x3=. (6分)
(2)由(1)知若x∈[-,π],则t∈[-,1],f(x)>0等价于3t2-mt+1>0.
设g(t)=3t2-mt+1,t∈[-,1],
所以g(t)min>0.
①当≤-,即m≤-3时,g(t)在[-,1]上单调递增,则g(t)min=g(-)=>0,得m>-,
又m≤-3,所以-②当-<1,即-3则g(t)min=g()=1->0,得m2<12,
又-3③当≥1,即m≥6时,g(t)在[-,1]上单调递减,则g(t)min=g(1)=4-m>0,得m<4,又m≥6,所以无解.
综上,实数m的取值范围是(-,2).(12分)