直线的倾斜角、斜率与直线的方程 复习教案-2023届高三数学一轮复习
文档属性
| 名称 | 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 复习教案-2023届高三数学一轮复习 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 38.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-21 09:15:16 | ||
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文档简介
《第一讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程》（定稿） 主备人： 备课组： 数学组 授课时间： 2022.12.19-12.24 授课年级： 高三文理 签字：________
课标 要求 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
内容与学情分析 学情分析 经过高中一年多的学习，学生己具备了直角坐标系、平面向量及三角函数的知识，为倾斜角和斜率的概念打下了基础，而且学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高，但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程.
学习 目标 理解直线的倾斜角与斜率的含义. 掌握不同类型直线的方程的求解方法.
重点 不同类型直线的方程的求解方法.
难点 直线方程的应用.
课前 准备 1.构建本节知识体系，熟记重难点知识； 2.完成《学案》知识梳理、双基自测部分.
教 学 环 节 （一）复习导入 展示知识梳理模块PPT，唤醒学生已有的知识储备，激发学习兴趣，导入新课. 导语：在以往的学习中，我们已经学习了直线方程的一系列知识，本节内容在高考中很少独立考查，通常与切线方程、圆的方程、圆锥曲线相结合，难度中等.这就需要我们认真对待.下面，让我们一起进入今天的学习. 考点突破·互动探究 考点一 直线的倾斜角与斜率——自主练透 例1(1)(2020·贵州遵义航天高级中学期中)经过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为( ) A．∪ B． C． D．∪ (2)已知曲线f(x)＝ln x的切线经过原点，则此切线的斜率为( ) A．e B．－e C． D．－ (3)(2022·新高考八省联考)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为___． 做题方法： (1)求倾斜角的取值范围的一般步骤：①求出斜率k＝tan α的取值范围，但需注意斜率不存在的情况；②利用正切函数的单调性，借助图象或单位圆，数形结合确定倾斜角α的取值范围． (2)求直线斜率的方法： ①定义法：k＝tan α； ②公式法：k＝(x1≠x2)； ③导数法：曲线y＝f(x)在x0处切线的斜率k＝f′(x0)． (3)注意倾斜角的取值范围是[0，π)，若直线的斜率不存在，则直线的倾斜角为，直线垂直于x轴． 考点二 直线的方程——师生共研 例2 求适合下列条件的直线的方程： (1)在y轴上的截距为－5，倾斜角的正弦值是； (2)经过点A(－，3)，且倾斜角为直线x＋y＋1＝0的倾斜角的一半； (3)过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍； (4)与直线3x－4y－5＝0关于y轴对称． 做题方法： 求直线方程应注意的问题 (1)要确定直线的方程，只需找到直线上两个点的坐标，或直线上一个点的坐标与直线的斜率即可．确定直线方程的常用方法有两种：①直接法：根据已知条件确定适当的直线方程形式，直接写出直线方程；②待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定的系数，最后代入求出直线的方程． (2)选择直线方程时，应注意分类整合思想的应用：选用点斜式或斜截式前，先讨论直线的斜率是否存在；选用截距式前，先讨论在两坐标轴上的截距是否存在或是不是0． 注：在两轴上截距相等的直线方程为y＝－x＋b或y＝kx(k≠0)． 考点三 直线方程的应用——多维探究 例3 已知直线l过点M(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求： (1)当△AOB面积最小时，直线l的方程； (2)当在两坐标轴上截距之和取得最小值时，直线l的方程； (3)当|MA|·|MB|取最小值时，直线l的方程； (4)当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，直线l的方程． 做题方法： 利用最值取得的条件求解直线方程，一般涉及函数思想即建立目标函数，根据其结构求最值，有时也涉及均值不等式，何时取等号，一定要弄清． （三）名师讲坛·素养提升 定点问题 例4 (1)已知直线l：kx－y＋1＋3k＝0(k∈R)． ①证明：直线l过定点； ②若直线l不过第一象限，求k的取值范围． (2)(理)(2021·广东广州市一模)已知A(－1,0)，B(0,2)，直线l：2x－2ay＋3＋a＝0上存在点P，满足|PA|＋|PB|＝，则l的倾斜角的取值范围是( ) A． B．∪ C． D．∪ 做题方法： 过定点A(x0，y0)的直线系方程为y－y0＝k(x－x0)(k为参数)及x＝x0．方程为y－y0＝k(x－x0)是直线过定点A(x0，y0)的充分不必要条件．解题时，若直线方程中含有参数，应考虑直线是否过定点，是否平行． 达标检测 〔变式训练1〕(1)(2022·大庆模拟)直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的范围是( ) A．[0，π) B．∪ C． D．∪ (2)(2022·安阳模拟改编)已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的值不可以是( ) A． B．－2 C．0 D．1 〔变式训练2〕(1)已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为____． (2)直线x－y＋4＝0绕其与x轴的交点顺时针旋转所得直线的方程为____． (3)(2022·湖北荆州中学期末)已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为____． 〔变式训练3〕已知直线l过点M(2,1)，且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B，O为坐标原点．若S△AOB＝，求直线l的方程．
教 学 总 结 知识收获 知识点一 直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，把x轴__正向__与直线l__向上__方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__0°__． (2)倾斜角的取值范围为__[0°，180°)__． 知识点二 直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的__正切值__叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝__tan_α__，倾斜角是90°的直线斜率不存在． (2)过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝____． 知识点三 直线方程的五种形式 名称方程适用范围点斜式__y－y0＝k(x－x0)__不含直线x＝x0斜截式__y＝kx＋b__不含垂直于x轴的直线__两点式__＝不含垂直于坐标轴的直线__截距式__＋＝1不含垂直于x轴、平行于x轴和__过原点的__直线一般式Ax＋By＋C＝0 其中要求__A2＋B2≠0__适用于平面直角坐标系内的所有直线
1．直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系： α0°0°＜α＜90°90°90°＜α＜180°k0k＞0且α越大，k就越大不存在k＜0且α越大，k就越大
2．特殊直线的方程 (1)直线过点P1(x1，y1)，垂直于x轴的方程为x＝x1； (2)直线过点P1(x1，y1)，垂直于y轴的方程为y＝y1； (3)y轴的方程为x＝0； (4)x轴的方程为y＝0． （二）方法收获 作图法、待定系数法、直接法、讨论法等
板 书 设 计 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 考点一：直线的倾斜角与斜率 考点二：直线的方程 考点三：直线方程的应用
作 业 设 计 完成《练案》第八章第一讲
课 后 反 思
课标 要求 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
内容与学情分析 学情分析 经过高中一年多的学习，学生己具备了直角坐标系、平面向量及三角函数的知识，为倾斜角和斜率的概念打下了基础，而且学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高，但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程.
学习 目标 理解直线的倾斜角与斜率的含义. 掌握不同类型直线的方程的求解方法.
重点 不同类型直线的方程的求解方法.
难点 直线方程的应用.
课前 准备 1.构建本节知识体系，熟记重难点知识； 2.完成《学案》知识梳理、双基自测部分.
教 学 环 节 （一）复习导入 展示知识梳理模块PPT，唤醒学生已有的知识储备，激发学习兴趣，导入新课. 导语：在以往的学习中，我们已经学习了直线方程的一系列知识，本节内容在高考中很少独立考查，通常与切线方程、圆的方程、圆锥曲线相结合，难度中等.这就需要我们认真对待.下面，让我们一起进入今天的学习. 考点突破·互动探究 考点一 直线的倾斜角与斜率——自主练透 例1(1)(2020·贵州遵义航天高级中学期中)经过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为( ) A．∪ B． C． D．∪ (2)已知曲线f(x)＝ln x的切线经过原点，则此切线的斜率为( ) A．e B．－e C． D．－ (3)(2022·新高考八省联考)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为___． 做题方法： (1)求倾斜角的取值范围的一般步骤：①求出斜率k＝tan α的取值范围，但需注意斜率不存在的情况；②利用正切函数的单调性，借助图象或单位圆，数形结合确定倾斜角α的取值范围． (2)求直线斜率的方法： ①定义法：k＝tan α； ②公式法：k＝(x1≠x2)； ③导数法：曲线y＝f(x)在x0处切线的斜率k＝f′(x0)． (3)注意倾斜角的取值范围是[0，π)，若直线的斜率不存在，则直线的倾斜角为，直线垂直于x轴． 考点二 直线的方程——师生共研 例2 求适合下列条件的直线的方程： (1)在y轴上的截距为－5，倾斜角的正弦值是； (2)经过点A(－，3)，且倾斜角为直线x＋y＋1＝0的倾斜角的一半； (3)过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍； (4)与直线3x－4y－5＝0关于y轴对称． 做题方法： 求直线方程应注意的问题 (1)要确定直线的方程，只需找到直线上两个点的坐标，或直线上一个点的坐标与直线的斜率即可．确定直线方程的常用方法有两种：①直接法：根据已知条件确定适当的直线方程形式，直接写出直线方程；②待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定的系数，最后代入求出直线的方程． (2)选择直线方程时，应注意分类整合思想的应用：选用点斜式或斜截式前，先讨论直线的斜率是否存在；选用截距式前，先讨论在两坐标轴上的截距是否存在或是不是0． 注：在两轴上截距相等的直线方程为y＝－x＋b或y＝kx(k≠0)． 考点三 直线方程的应用——多维探究 例3 已知直线l过点M(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求： (1)当△AOB面积最小时，直线l的方程； (2)当在两坐标轴上截距之和取得最小值时，直线l的方程； (3)当|MA|·|MB|取最小值时，直线l的方程； (4)当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，直线l的方程． 做题方法： 利用最值取得的条件求解直线方程，一般涉及函数思想即建立目标函数，根据其结构求最值，有时也涉及均值不等式，何时取等号，一定要弄清． （三）名师讲坛·素养提升 定点问题 例4 (1)已知直线l：kx－y＋1＋3k＝0(k∈R)． ①证明：直线l过定点； ②若直线l不过第一象限，求k的取值范围． (2)(理)(2021·广东广州市一模)已知A(－1,0)，B(0,2)，直线l：2x－2ay＋3＋a＝0上存在点P，满足|PA|＋|PB|＝，则l的倾斜角的取值范围是( ) A． B．∪ C． D．∪ 做题方法： 过定点A(x0，y0)的直线系方程为y－y0＝k(x－x0)(k为参数)及x＝x0．方程为y－y0＝k(x－x0)是直线过定点A(x0，y0)的充分不必要条件．解题时，若直线方程中含有参数，应考虑直线是否过定点，是否平行． 达标检测 〔变式训练1〕(1)(2022·大庆模拟)直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的范围是( ) A．[0，π) B．∪ C． D．∪ (2)(2022·安阳模拟改编)已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的值不可以是( ) A． B．－2 C．0 D．1 〔变式训练2〕(1)已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为____． (2)直线x－y＋4＝0绕其与x轴的交点顺时针旋转所得直线的方程为____． (3)(2022·湖北荆州中学期末)已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为____． 〔变式训练3〕已知直线l过点M(2,1)，且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B，O为坐标原点．若S△AOB＝，求直线l的方程．
教 学 总 结 知识收获 知识点一 直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，把x轴__正向__与直线l__向上__方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__0°__． (2)倾斜角的取值范围为__[0°，180°)__． 知识点二 直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的__正切值__叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝__tan_α__，倾斜角是90°的直线斜率不存在． (2)过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝____． 知识点三 直线方程的五种形式 名称方程适用范围点斜式__y－y0＝k(x－x0)__不含直线x＝x0斜截式__y＝kx＋b__不含垂直于x轴的直线__两点式__＝不含垂直于坐标轴的直线__截距式__＋＝1不含垂直于x轴、平行于x轴和__过原点的__直线一般式Ax＋By＋C＝0 其中要求__A2＋B2≠0__适用于平面直角坐标系内的所有直线
1．直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系： α0°0°＜α＜90°90°90°＜α＜180°k0k＞0且α越大，k就越大不存在k＜0且α越大，k就越大
2．特殊直线的方程 (1)直线过点P1(x1，y1)，垂直于x轴的方程为x＝x1； (2)直线过点P1(x1，y1)，垂直于y轴的方程为y＝y1； (3)y轴的方程为x＝0； (4)x轴的方程为y＝0． （二）方法收获 作图法、待定系数法、直接法、讨论法等
板 书 设 计 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 考点一：直线的倾斜角与斜率 考点二：直线的方程 考点三：直线方程的应用
作 业 设 计 完成《练案》第八章第一讲
课 后 反 思
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