24.4第2课时 圆锥的侧面积和全面积 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
24.4第2课时
圆锥的侧面积和全面积
人教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1. 通过实验,知道圆锥的侧面展开图是扇形,并了解圆锥各部分名称.
2. 能够计算圆锥的侧面积和全面积.
重点：了解圆锥的侧面积、全面积和计算公式,并能用它进行计算.
难点：探求圆锥的侧面积、全面积和计算公式的过程.
新知导入
下面图片是什么形状的？你会求它们的面积吗？
新知讲解
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线叫做圆锥的母线．
圆锥有无数条母线，它们都相等．
母线
S
A
B
圆锥有多少条母线？
圆锥的母线有什么性质？
h
l
r
由勾股定理得：
l
r2+h2=
l2
思考：（1）如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l 表示 圆锥的母线长,那么r, h, l之间有怎样的数量关系呢？
新知讲解
新知讲解
【分析】如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,容易得到,圆锥的侧面展开图是一个扇形.
思考：(2)沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到的是什么图形？
(3)圆锥和侧面展开图之间存在怎样的联系？
圆锥母线长等于侧面展开扇形的半径;
圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.
新知讲解
其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长 l .
l
o
侧面
展开图
r
l
r
扇形
侧面展开图扇形的弧长 = 底面周长2πr .
新知讲解
圆锥的侧面积计算公式的推导
l
o
侧面
展开图
l
r
圆锥的全面积计算公式
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
∵
又∵
∴
（l为弧长，R为扇形的半径）
新知讲解
例 3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（ π 取 3.142，结果取整数）？
思考： 一个蒙古包由圆锥和圆柱组成，圆锥需要多少平方米的毛毡呢？
圆柱需要多少平方米的毛毡呢？
一个蒙古包需要多少平方米的毛毡呢？
新知讲解
解： 根据题意，下部圆柱的底面积为 12 m2，
高 h2 = 1.8 m；上部圆锥的高 h1 = 3.2-1.8 = 1.4 ( m )．
圆柱的底面圆的半径
圆柱侧面积为
例 3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（ π 取 3.142，结果取整数）？
新知讲解
圆锥的母线长
圆锥的侧面积为
搭建 20 个这样的蒙古包至少需要毛毡
因此，搭建 1 个这样的蒙古包至少需要毛毡
课堂练习
2.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________________，全面积为__________________
1.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ）
B.
C. D.
D
课堂练习
3．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm.
4 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
5 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_________．
180°
10cm
6.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 ．
15πcm2
24πcm2
课堂练习
7．如图，已知圆锥的底面圆的半径r为10 cm，母线长l为40 cm，求它的侧面展开图的圆心角和它的全面积．
解：设侧面展开图的圆心角为n°.
∴ 的长为2πr＝20π cm.
∵SA＝40 cm，
∴它的侧面展开图的圆心角为90°，
∴S全＝S侧＋S底＝
课堂练习
8.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )
解:∵ l =15 cm,r=5 cm,
∴S 圆锥侧 = ×2πrl
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
=π×15×5
1
2
r
l
课堂小结
圆锥的母线
侧面展开图
(第二课时)
弧长和扇形面积
圆锥的面积公式
连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段
扇形
应用
谢谢
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