(共9张PPT)
专题三 核心素养
1．(几何直观、空间观念)（2021·盘锦）如图Z29－3－1所示的三视图所对应的三棱柱是（ ）
B
A
3．(几何直观、空间观念)（2021·潍坊）如图Z29－3－3，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．不存在
C
4．(空间观念、模型思想)（2021·扬州）如图Z29－3－4是某圆柱体罐头，它的主视图是边长为10 cm的正方形，该果罐侧面积为 ______________cm2．
100π
5．(空间观念、应用意识、创新意识)如图Z29－3－5是一个多面体的表面展开图，如果F面在前面，从左面看是B面，那么从上面看是______________面．（填字母，字母只能出现在多面体外表面）
C
6．（几何直观、模型思想）如图Z29－3－6，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行．若正方形ABCD的边长为5 cm，∠BCC1＝45°，
求其投影四边形A1B1C1D1的面积．
谢 谢
不
20
10
图Z29-3-2
R15
R8
1
24
30+
图Z29-3-3
A
"T
B
1
1
1
Q
B
图Z29-3-6
解：如答图Z29一3一1，过点B作BHLC℃1于点H
.∠BCC1=45°
。BH=BC
sin∠BCc
.·正方形纸板ABCD在投影面a上的正投
影为ABCD1,
5V2
.B1C1=1
C D=CD-5 cm.
其投影四边形AB,CD,的面积为52
×5
三25V2
cm
D
1
A
1
B
1
7
A
1
B
Q
答图Z29-3-1(共20张PPT)
第二十九章 投影与视图
第77课时 投 影
目录
01
温故知新
02
探究新知
03
课堂导练
温故知新
1.皮影戏起源于中华民族，它是一种用兽皮或纸板做成的人物剪影，如图29－77－1,在光源照射下进行的艺术表演，2011年成功入选人类非物质文化遗产.
（1）皮影戏中用兽皮或纸板做成的“人物”，在表演时是______________(填字母)；
A.光源 B.遮挡物或阻挡物
C.屏
B
（2）在表演过程中，光源位置不变，想让人物剪影更大，应将“人物”______________（填“靠近”或“远离”）白色屏幕.
远离
2.阳光下的物体也会产生影子，为了便于观察和记录，小科做了一个如图29－77－2②所示的简易日晷，面朝南观察了小短杆一天中的影子变化.请根据他的记录判断：
（1）如图29－77－2①，一天中太阳在______________（填字母）位置时，影子最短；
（2）根据图29－77－2②分析，一天中影子长短的变化规律是 ______________（填字母）.
A.由长变短，再变长
B.由短变长，再变短
C.一直变长
B
A
探究新知
知识点一 平行投影
影子
平行
成正比例
正投影
1.下列投影中，是平行投影的是( )
A.路灯下行人的影子
B.太阳光下楼房的影子
C.台灯下书本的影子
D.在烛光照射下纸片的影子
B
知识点二 中心投影
由______________(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上.
同一点
2. 下列光线所形成的投影不是中心投影的是( )
A. 太阳光线 B. 台灯的光线
C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线
A
知识点三 运用投影知识解决相关问题
可以利用相似三角形或锐角三角函数等知识解决相关投影的实际问题.
知识点四 反证法
3. 如图29－77－3，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC. 若树高AB＝2 m，树影BC＝3 m，树与路灯的水平距离
BP＝4 m,则路灯的高度OP为___________m.
课堂导练
【例1】圆形的纸片在平行投影下的正投影是( )
A. 圆形 B. 椭圆形
C. 线段 D. 以上都可能
思路点拨：根据正投影的概念判断即可.
D
1. 平行投影为一点的几何图形不可能是( )
A. 点 B. 线段
C. 射线 D. 三角形
D
【例2】下列不是中心投影的是( )
A. 皮影戏中的影子
B. 晚上在房间内墙上的手影
C. 舞厅中霓虹灯形成的影子
D. 太阳光下林荫道上的树影
思路点拨：根据中心投影的概念判断即可.
D
2.如图29－77－4，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( )
A.越长
B.越短
C.一样长
D.随时间变化而变化
B
【例3】如图29－77－5，在平面直角坐标系中，点P（3，3）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为A（0，1），B（4，1）．画出木杆AB在x轴上的投影，并求出其投影长．
思路点拨：构造出相似三角形，将点的坐标转化为线段的长，根据相似三角形的性质即可得出答案．
3.（创新题）一幢4层楼房只有一个窗口亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图29－77－6所示，亮着灯的窗口是几号窗口？
解：如答图29－77－2，亮着灯的窗口是3号窗口．
谢 谢(共7张PPT)
章节复习课
本章知识梳理
目录
01
课程标准
02
知识导航
1.通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念.
2.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体.
3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型.
4.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.
课程标准
知识导航
投影的相 关知识 投影：用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影
平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投影,其中投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影
中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影简
单几何体的 三视图 视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的视图
三视图：主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图
由三视图描述几何体的特征或实物原型 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状
三视图的 相关计算 根据三视图还原几何体,结合“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定三视图中各线段在几何体中对应的部分，画出几何体的展开图并进行相关计算
谢 谢(共9张PPT)
专题一 本章易错点例析
易错点1.混淆平行投影和中心投影
【例1】如图Z29－1－1，小赵和路人在路灯下行走，试画出小赵在灯光下的影子.
错解：如图Z29－1－2.
错解分析：画物体的影子时，关键是确定光源的位置，然后根据光线的传播特点，正确画出所需物体的影子.此解法把中心投影与平行投影相混淆.
正解：如图Z29－1－3，线段BC即为所求.
1.如图Z29－1－4是甲、乙两根木杆在同一时刻的影子.
(1)请在图中画出形成木杆影子的光线，并指出它们是平行投影还是中心投影；
(2)若是路灯的光线，请找出路
灯灯泡的位置；
(3)请画出图中木杆丙的影子.
解：(1)如答图Z29－1－1，它们是中心投影.
(2)如答图Z29－1－1，点O即为所求.
(2)如答图Z29－1－1，点O即为所求.
易错点2.画物体的三视图时，对虚实线用法不清晰
【例2】如图Z29－1－5所示的正三棱柱的主视图是( )
错解：C.
错解分析：画物体的三视图时，看得见部分的轮廓线要画成实线，存在但看不到的轮廓线要画成虚线，否则会产生错误视图.
正解：B.
2.如图Z29－1－6所示的工件，其俯视图是( )
B
谢 谢(共22张PPT)
专题二 中考重难点
一、三视图的识别
【例1】（2021·兰州）如图Z29－2－1，该几何体的主视图是( )
C
【例2】（2021·德州）如图Z29－2－2所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（ ）
A．左视图和俯视图相同
B．三个视图都不相同
C．主视图和左视图相同
D．主视图和俯视图相同
C
【对接中考】
1.（2021·青岛）如图Z29－2－3所示的几何体，其左视图是（ ）
A
2.（2021·雅安）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图Z29－2－4所示，小正方形中数字表示该位置上的小立方块的个数，则下列说法中正确的是( )
A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
D
二、三视图的画法
【例3】图Z29－2－5①是一个的简单几何体．请在图Z29－2－5②的4×4方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．
解：如答图Z29－2－1.
【对接中考】
3.（中考改编）如图Z29－2－6是由13个完全相同的小正方体搭成的物体．
（1）请在方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；
（2）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走______________个．
4
解：（1）如答图Z29－2－2.
三、由三视图判断几何体的形状
【例4】（2021·长春）如图Z29－2－7是一个几何体的三视图，这个几何体是( )
A．圆锥 B．长方体
C．球 D．圆柱
D
【例5】（2021·广西）如图Z29－2－8是一个几何体的主视图，则该几何体是( )
C
【对接中考】
4.（2021·玉林）如图Z29－2－9是某几何体的三视图，则该几何体是( )
A．圆锥 B．圆柱
C．长方体 D．三棱柱
C
5.（2021·安徽）几何体的三视图如图Z29－2－10所示，这个几何体是( )
C
四、根据三视图计算几何体的表面积或体积
【例6】（2020·宁夏）如图Z29－2－11②是图Z29－2－11①长方体的三视图，若用S表示面积，S主视＝a2，S左视＝a2＋a，则S俯视用含字母a的式子可表示为（ ）
A．a2＋a B．2a2
C．a2＋2a＋1 D．2a2＋a
A
【对接中考】
6.（2021·眉山）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图（单位：m）如图Z29－2－12所示，则该整流罩的侧面积是( )
A．7.2π m2
B．11.52π m2
C．12π m2
D．13.44π m2
C
【例7】（2021·云南）如图Z29－2－13是某几何体的三视图．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径为2的圆，则这个几何体的体积为 ______________．
3π
7.（2021·菏泽）如图Z29－2－14是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ）
A．12π B．18π
C．24π D．30π
B
五、根据三视图确定小正方体的个数
【例8】桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图Z29－2－15所示，则桌上共有1元硬币的数量为（ ）
A．12枚 B．11枚
C．9枚 D．7枚
B
【例9】（2020·巴中）已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图Z29－2－16所示，则组成该几何体的小正方体的个数为（ ）
A．6个 B．7个
C．8个 D．9个
A
【对接中考】
8.（2021·日照）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图Z29－2－17所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（ ）
A．10个 B．12个
C．14个 D．18个
B
9.（2021·黑龙江）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图Z29－2－18所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能为（ ）
A．4个 B．5个
C．7个 D．8个
B
谢 谢(共18张PPT)
第二十九章 投影与视图
第78课时 三视图（一）
目录
01
温故知新
02
探究新知
03
课堂导练
温故知新
1.正方形的正投影不可能是（ ）
A．矩形
B．梯形
C．正方形
D．线段
B
探究新知
对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做______________；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做____________；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做______________.
知识点一 简单几何体的三视图
主视图
俯视图
左视图
1.下列立体图形中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（ ）
A
知识点二 简单组合体的三视图
由几种基本几何体组合而成的组合体，其各种视图可以合理地分割成基本几何体的视图再组合，要注意各几何体的上、下、前、后、左、右的______________关系.
位置
2. 如图29－78－2的几何体，其俯视图是( )
D
知识点三 画几何体的三视图
画三视图时，要注意以下几点：
(1)位置规定：主视图在______________边，主视图的正下方是_____________图，主视图的右边是____________图；
(2)九字原则：长____________、高______________、宽______________；
(3)虚实规定：把看得见部分的轮廓线画成______________，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成__________.
左上
俯视
左视
对正
平齐
相等
实线
虚线
3. 如图29－78－3，画出该几何体的主视图、左视图和俯视图.
解：如答图29－78－1.
课堂导练
【例1】 下列几何体中，其主视图和俯视图都为矩形的是
( )
思路点拨：分别确定四个几何体从正面看和从上面看所得到的图形即可.
B
1. 下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看所得到的图形不相同的是( )
B
【例2】如图29－78－4是由7个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是( )
思路点拨：从左边观察每层小正方体的个数及位置关系即可得出答案.
C
2. 如图29－79－5所示的几何体是由6个相同的小正方体组合而成的，从上面看到的平面图形是( )
D
【例3】（人教九下P97例2改编）用若干个棱长为1 cm的小正方体搭成如图29－78－6所示的几何体．请在方格纸中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图.
解：如答图29－78－2.
思路点拨：根据简单组合体的三视图的画法画出主视图、左视图和俯视图即可.
3.如图29－78－7是由6个棱长为1 cm的小正方体组成的简单几何体．请在方格纸中画出该几何体从正面、左面和上面所看到的形状图．
解：如答图29－78－3.
谢 谢(共27张PPT)
第二十九章 投影与视图
第79课时 三视图（二）
目录
01
温故知新
02
探究新知
03
课堂导练
温故知新
1. 画如图29－79－1所示的物体的俯视图，正确的是( )
B
2.如图29－79－2所示的几何体的主视图是（ ）
A
探究新知
由三视图确定几何体的形状，首先应分别根据______________、______________和______________想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体图形.
知识点一 根据三视图确定物体的形状——简单几何体
主视图
俯视图
左视图
1. 如图29－79－3是某几何体的三视图，这个几何体是( )
A. 三棱柱
B. 三棱锥
C. 长方体
D. 正方体
A
知识点二 根据三视图确定物体的形状——简单组合体
分析途径：
(1)观察三视图，看其可分解为哪些简单几何体的__________；
(2)想象出各简单______________；
(3)根据三视图反映的______________组合简单几何体就可以得到物体原来的形状；
(4)可对想象出的物体作三视图检验正误，注意虚线与实线的区别.
三视图
几何体
位置关系
2. 如图29－79－4是由4个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，则原立体图形不可能是( )
C
知识点三 根据三视图确定小正方体的个数
一般步骤：
（1）由俯视图确定第______________层小正方体的个数；
（2）由主视图（或左视图）确定物体的______________；
(3)由主视图和左视图确定其他各层小正方体的个数.
一
层数
3.如图29－79－5是一个由若干个相同的小正方体堆成的物体的三视图，则堆成这个物体的小正方体的个数是 ______________个．
5
知识点四 根据三视图计算几何体的表面积和体积
先了解主视图、左视图、俯视图的大致轮廓，借助空间想象力还原_____________，再根据三视图“长对正，______________，______________”的关系，确定三视图中各线段在几何体中对应的部分，最后画出几何体的展开图并进行相关计算.
几何体
高平齐
宽相等
4.一个几何体的三视图如图29－79－6所示，则这个几何体的侧面积是（ ）
A．27π cm2
B．48π cm2
C．96π cm2
D．36π cm2
A
课堂导练
【例1】从不同方向看某物体得到如图29－79－7所示的三个图形，那么该物体是( )
A. 长方体 B. 圆柱
C. 正方体 D. 圆锥
思路点拨：由三视图可确定物体的形状.
B
1. 如图29－79－8是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A. 正方体
B. 长方体
C. 三棱柱
D. 三棱锥
B
【例2】如图29－79－9是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是( )
思路点拨：由俯视图可确定物体底层的小正方体的个数与位置.
D
2. 如图29－79－10是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
B
【例3】如图29－79－11是由棱长为1 cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个不同的方向看到的形状图．
（1）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；
（2）求该几何体的表面积（包含底面）．
解：（1）如答图29－79－1.
（2）该几何体的表面积为6×2＋6×2＋6×2＋2×2＝40（cm2）．
思路点拨：（1）由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数；
（2）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．
3.（创新题）如图29－79－12是由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数．
（1）俯视图中x＝______________，y＝______________；
（2）在(1)的条件下先化简再求值：
2（3x2y－xy2）－（xy2＋4x2y）＋2xy2．
2
3
解：（2）原式＝6x2y－2xy2－xy2－4x2y＋2xy2
＝2x2y－xy2.
当x＝2,y＝3时,原式＝2×22×3－2×32＝6.
【例4】（人教九下P99例5改编）一个几何体的主视图、左视图和俯视图如图29－79－13所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称：______________；
（2）根据图中数据计算这个
几何体的体积和表面积．
长方体
解：（2）体积为10×12×15＝1 800（cm3），
表面积为（10×12＋10×15＋12×15）×2＝900（cm2）．
思路点拨：（1）根据三视图即可得出答案；
（2）根据该几何体的体积和表面积公式即可得出答案．
①写出这个几何体的名称: ______________；
②若该几何体的主视图的高、长分别为（1）中求得的m的值与方程②的解，求该几何体的体积．（结果保留π）
圆柱
（2）②由题意，得这个圆柱的高为5,底面直径为2，
∴该几何体的体积为π×12×5＝5π．
谢 谢
