(共19张PPT)
第二十六章 反比例函数
第52课时 反比例函数
目录
01
温故知新
02
探究新知
03
课堂导练
温故知新
1.在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有______________的值与其对应，那么我们就说x是自变量,y是x的函数．
唯一确定
2. 长方形的面积为10，其中一边为x，另一边为y，则可列方程为______________．
xy＝10
探究新知
一般地,形如______________(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数. 其中______________是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，反比例函数也可以表示为y＝kx－1或xy＝k的形式.
知识点一 反比例函数的概念
x
D
知识点二 在实际问题中感受反比例函数
先分析实际问题中变量之间的等量关系，再由式子进行恒
等变形，化为______________的形式.
2. 矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y是x的__________
比例函数，关系式为______________.
反
知识点三 用待定系数法求反比例函数的解析式
一般步骤：
(1)设：设所求的反比例函数解析式为____________(k≠0)；
(2)代：将已知条件中对应的x，y值代入_____________中，得到关于k的方程；
(3)解：解方程，求出k值；
(4)得：将k值代入_____________中，确定函数解析式.
3. 若y与x成反比例，且当x＝2时，y＝1，则这个反比例函
数的解析式为_____________.
课堂导练
C
B
反比例
2. 小华看一部150页的小说,所需的天数y是平均每天看的页数x的______________比例函数，y与x的函数关系式为
______________．
反
【例3】（人教九下P3例1改编）已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x＝5时，求y的值．
思路点拨：（1）设出函数解析式，把x和y的对应值代入函数解析式中，通过方程即可求得k的值,进而求得函数解析式；
（2）把x＝5代入所求得的函数解析式，即可得到相应的y的值．
谢 谢(共26张PPT)
专题二 中考重难点
A
－2
8
3
6
8
B
B
D
C
D
D
【对接中考】
7.（2021·益阳）如图Z26－2－12，已知点A是一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位长度后所得的点B在某反比例函数的图象上．
（1）求点A的坐标；
（2）确定该反比例函数的表达式．
解：（1）点A是一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点，
当y＝0时，得2x－4＝0.解得x＝2.
∴点A的坐标为（2，0）.
(3)－2＜x＜0或x＞3．
谢 谢
反比例函数的系数k的几何意义
【例1】如图Z26一2一1，在平面直角坐标系中，点P是反
比例函数y-(x>0)图象上的一点，分别过点P作PALx
轴于点A,PBLy轴于点B.若四边形0APB的面积为3，则k
的值为(
A.
B
—3
【例2】如图Z26一2-2，已知反比例函数y(k为常数，
k≠O)的图象经过点A,过点A作ABLx轴，垂足为B.若
△A0B的面积为1，则k=
【例3】如图Z26-2-3,点A,B是双曲线y=k上的点，分
别过点A,B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积
为2，则两个空白矩形面积的和为
Y◆
A
B
0
X
图Z26-2-3
【对接中考】
1.(中考改编)如图Z26一2一4，菱形0BCD的面积为6，边
OD在x轴上，反比例函数y一←的图象经过顶点B,若边BC的
中点E在y轴上，则k的值为
2.(2021·罗湖区)如图Z26一2一5，Rt△A0B的一条直角
边OB在x轴上，双曲线y=(x>0)经过斜边0A的中点C,与
另一条直角边交于点D.若SAD=9,则S△om的值为
3.(2021·巴中)如图Z26一2一6，平行于y轴的直线与函
数y,=(X>0)和y2=三(x>0)的图象分别父于A,B两
点，OA交双曲线y2=二于点C,连接CD,若△OCD的面积为2，
则k=
D
B
图Z26-2-7
0
X
B
-10
图Z26-2-8
【对接中考】
4.(2021·罗湖区)一次函数y=ax+a(a为常数，a≠0)
与反比例函数y-二(a为常数，a≠0)在同一平面直角坐
标系中的图象大致为(
X
C
D
B
图Z26-2-9
D
3x
图Z26-2-10(共14张PPT)
专题一 本章易错点例析
1. 若函数y＝（k－1）xk2－2是反比例函数，求k的值.
解：根据题意，得k2－2＝－1.
解得k＝±1.
又∵k－1≠0，∴k≠1.
∴k＝－1．
2.已知y－2与x成反比例，且当x＝2时，y＝4，求y与x之间的函数关系式．
易错点3.利用k的几何意义求k值时，将k的符号弄错
【例3】如图Z26－1－1，反比例函数y＝kx的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，S△AOB＝5，则k的值为（ ）
A．5 B．－5
C．10 D．－10
错解：C.
错解分析：只注重根据图形面积找到k值的大小，而忽略由图象所在的象限去决定k值的符号，从而错误地选C.
∵S△AOB＝5,∴k＝10.
∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴k＝－10.
正解：D.
C
易错点4.对反比例函数的性质产生混淆
【例4】已知反比例函数y＝kx（k＜0）图象上有三点A（－5，a），B（－1，b），C（3，c），则a，b，c的大小关系是( )
A.c
C.c错解：B.
错解分析：错解忽略了“在每一个象限内”这个前提条件，只根据“y随x的增大而增大”进行判断，从而导致结果出错.在比较反比例函数的函数值大小时,可以先画出函数图象的草图,再进行比较分析,这样可以减少错误.
∵k<0，
∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大.
∵－5<－1<0，3>0，
∴点A，B在第二象限，点C在第四象限.∴0正解：C.
D
谢 谢(共18张PPT)
第二十六章 反比例函数
第55课时 反比例函数与一次函数
目录
01
温故知新
02
探究新知
03
课堂导练
温故知新
x＞1
探究新知
方法步骤：(1)弄清一次函数与反比例函数图象的______________；
(2)观察位置，明确一次函数图象是在反比例函数图象的______________还是______________；
(3)数形结合，写出对应的自变量的取值范围.
知识点一 结合一次函数与反比例函数图象求自变量 的取值范围
交点坐标
上方
下方
x＜－1或0＜x＜2
知识点二 面积问题
方法步骤：
(1)弄清所求面积的图形形状及该图形各个顶点的______________；
(2)数形结合，直接利用______________或借助“和差法”“割补法”进行面积的转化计算.
坐标
面积公式
6
课堂导练
x＜－2或0＜x＜1
1. 如图26－55－4，一次函数与反比例函数的图象交于A(1，4)，B(4，1)两点.当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围是_________________.
1＜x＜4
（3）x＜－3或0＜x＜1．
（2）－1≤x＜0或x≥3．
谢 谢(共21张PPT)
第二十六章 反比例函数
第54课时 反比例函数的图象和性质（二）
目录
01
温故知新
02
探究新知
03
课堂导练
温故知新
增大
C
探究新知
双曲线既是中心对称图形(对称中心是______________)，又是轴对称图形(对称轴是直线______________或______________).
知识点一 反比例函数图象上点的坐标特征
原点
y＝x
y＝－x
1. 已知A(2，3)和B(－2，m)是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝______________.
－3
知识点二 根据反比例函数的性质比较函数值的大小
方法技巧：在同一分支上的点可以通过比较______________的大小来判断函数值的大小，不在同一分支上的点，依据与x轴的____________________来比较.
横坐标
相对位置
A
知识点三 反比例函数的系数k的几何意义
从双曲线上任意一点P(x，y)引x轴，y轴的垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形的面积＝______________.
｜k｜
5
知识点四 观察反比例函数图象求x(或y)的取值范围
根据反比例函数的解析式，由x的取值求出y的对应值（或由y的取值求出x的对应值)，画出______________，也可以由k值的正、负情况画出草图，再利用______________解答.
函数图象
数形结合
D
课堂导练
－1
－6
A
A
D
C
D
谢 谢(共18张PPT)
第二十六章 反比例函数
第57课时 实际问题与反比例函数（二）
目录
01
温故知新
02
探究新知
03
课堂导练
温故知新
1.一个水池里有水12 m3，如果从水管中每小时排出x m3的水，经过y h可以把水排完，那么y与x的函数关系式是___________________.
探究新知
物理学中常见的反比例函数关系：
(1)压力F一定，压强p与受力面积S成反比例函数关系：
______________;
(2)质量m一定，体积V与密度ρ成反比例函数关系
___________________;
知识点一 反比例函数在物理学中的应用
(3)电压U一定，电流I与电阻R成反比例函数关系：
________________________.
1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图26－57－1所示．当气体体积为2 m3时，气压是______________kPa．
50
知识点二 反比例函数与一次函数的综合应用
方法：先分别求出反比例函数与一次函数的______________(注意自变量的取值范围)，再利用解析式求出相关量的值，观察图象，数形结合，解决实际问题.
解析式
2. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图26－57－2). 现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6 mg. 研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2 mg时，对人体方能无毒害作
用，那么从消毒开始，至少需要经
过______________min后，学生
才能回到教室.
50
课堂导练
D
C
【例2】制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作，设该材料温度为y(单位： ℃)，从加热开始计算的时间为x(单位：min). 据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系(如图26－57－5). 已知材料在加热前的温度为15 ℃，加热5 min后温度达到60 ℃.
(1)当材料加热时,y与x的函数关系式为______________;当停止加热进行操作时，y与x的函数关系式为
______________；
(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
y＝9x＋15
思路点拨：(1)根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式；
(2)根据(1)中的反比例函数关系式与y＝15，可以得出开始加热到停止操作的时间.
2.（创新题）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．如图26－57－6,开始一段时间风速平均每小时增加2 km，4 h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4 km，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（km/h）与时间 x（h）成反比例函数关系缓慢减弱．
（1）这场沙尘暴的最高风速是______________km/h，最高风速维持了______________h；
32
10
（2）当x≥20时，风速y（km/h）与时间x（h）的函数关系
式是______________；
（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10 km/h称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”
共有___________h．
59.5
谢 谢(共18张PPT)
第二十六章 反比例函数
第56课时 实际问题与反比例函数(一)
目录
01
温故知新
02
探究新知
03
课堂导练
温故知新
1.一个反比例函数图象过点A（2，3），则这个反比例函数
的解析式是______________．
x≤－2或x＞0
探究新知
用反比例函数解决实际问题的步骤：
(1)审：弄清题意，找出常量、变量及它们之间的关系；
(2)求：用__________________法求出反比例函数的解析式；
(3)解：用函数解析式去解决实际问题.
知识点一 求某些量的值
待定系数
1. 面积一定的长方形，当长为8时，宽为5，当长为10时，宽为______________.
4
知识点二 求某些量的取值范围
方法：先将实际问题数学化、形式化，建立______________；再用待定系数法或列方程法求出反比例函数的______________，并注意自变量的取值范围应符合__________________，最后运用反比例函数的图象和性质或运用数形结合思想求出所需量的取值范围.
数学模型
解析式
实际意义
2. 某一蓄水池每小时注水量q(m3)与注满水所用时间t(h)之间的函数关系图象如图26－56－1所示，则此函数的表达式为______________；如果注满水池需要8 h，那么每小时的注水量为______________m3；如果要求在5 h内注满水池，那么每小时的注
水量至少为______________m3.
q＝36t
4.5
7.2
课堂导练
【例1】（人教九下P12例1改编）把一个长、宽、高分别为3π cm，3 cm，2 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块.（1）该圆柱体铜块的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的
函数关系式为______________;
（2）当圆柱体铜块的高为2 cm时，底面半径为______________cm.
3
思路点拨：（1）利用长方体的体积＝圆柱体的体积，进而得出等式求解即可;
（2）把h＝2代入求出底面积，进而求得底面半径.
1. 已知近视眼镜镜片的度数y(单位：度)是镜片焦距x(单位：cm)(x＞0)的反比例函数，调查数据如下表：
眼镜片度数y/度 400 625 800 1 000 ... 1 250
镜片焦距x/cm 25 16 12.5 10 ... 8
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距.
【例2】一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km／h的平均速度用6 h到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)有怎样的函数关系？
(2)若该司机必须在4 h内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？
(2)由题意，得4v≥480.解得v≥120.
答：返程时的速度不能低于120 km/h.
思路点拨：(1)根据题意，得s＝vt，变形即可得到汽车速度v与时间t之间的函数关系式；(2)由(1)得到的解析式与t＝4进一步求解可得v的最小值.
2.（创新题）李大爷准备在一块空地上用篱笆围成一块面积为64 m2的长方形菜地．
（1）该菜地的长x（m）与宽y（m）有怎样的函数关系？
（2）小明建议把长定为8 m，那么按小明的想法，李大爷要准备多长的篱笆？
（3）通过测量，发现宽最多为5 m，那么长至少为多少米才能保证菜地的面积不变？
谢 谢(共7张PPT)
章节复习课
本章知识梳理
目录
01
课程标准
02
知识导航
课程标准
知识导航
反比例函数 的概念
反比例函数的 图象和性质
反比例函数的 图象和性质 双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也关于原点对称
实际问题与反 比例函数 根据实际问题列反比例函数关系式时，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型.在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析：首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式
根据图象或是知道一组自变量与函数值求反比例函数的解析式，都是利用待定系数法来完成的
谢 谢
1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条
件确定反比例函数的表达式
2.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y=
(k≠0)探素并理解k>0和k3.能用反比例函数解决简单实际问题.
双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也关于
原点对称
反比例函数的
图象和性质
在y=(k0)的图象上任取一点，过这一个点向x轴
和y轴分别作垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形的
面积是定值|k丨(共20张PPT)
第二十六章 反比例函数
第53课时 反比例函数的图象和性质（一）
目录
01
温故知新
02
探究新知
03
课堂导练
温故知新
②③④
a≠－3
x≠0
探究新知
描点法画反比例函数图象的步骤：
(1)______________，自变量的取值以原点为中心，一般在点O的两边分别取三对(或三对以上)互为相反数的数，并计算相应的y值；
(2)______________，以表格中各对对应值为点的坐标，描出各点；
(3)______________，按照从左到右的顺序用平滑曲线顺次连接各点并向两端延伸.
知识点一 反比例函数图象的画法
列表
描点
连线
C
知识点二 反比例函数的性质
双曲
一
三
减小
二
四
增大
C
知识点三 反比例函数性质的简单运用
由反比例函数的性质可知：“k”的______________、双曲线的______________、增减性三者相互依存，由一推二.
符号
位置
m＜3
课堂导练
解：列表如下.
x ... -6 -3 -2 2 3 6 ...
y ... 1 2 3 -3 -2 -1 ...
描点,连线如答图26－53－1.
思路点拨：用描点法画图，先列表（从正数、负数中各取几个恰当值作为x值，进而得到y的值）,再描点,最后连线即可．
解：列表如下.
x-1 ... -3 -2 -1 1 2 3 ...
x ... -2 -1 0 2 3 4 ...
y ... -2 -3 -6 6 3 2 ...
描点,连线如答图26－53－2.
D
C
m＜2
谢 谢(共22张PPT)
专题三 中考新题型
【考情讲述】
2021年中考广东省卷、广州市卷都考查了反比例函数与相似的综合题，深圳市卷考查了反比例函数与旋转的综合题，而往年三地的反比例函数必考题均是以反比例函数与方程（组）、不等式或三角形面积等结合为主的中低难度题型.从形势发展上分析，预测今后反比例函数与几何（图形或图形变换）的综合题会放置在8分或10分题中，将加大考查难度.
【中考真题】
1.（2021·深圳）如图Z26－3－1，已知反比例函数过A，B两点，点A的坐标为（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，
则点C的坐标为____________________．
（4，－7）
2
－2
（3）－4＜x＜0或x＞2．
谢 谢
8
2.(2020·广东)如图Z26一3一2，点B是反比例函数y=
(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足
为A,C.反比例函数y=k(x>0)
的图象经过OB的中点M,
与AB,BC分别相交于点D,E.连接DE并延长交x轴于点F,
点G与点O关于点C对称，连接BF,BG.
(1)填空：
(2)求△BDF的面积；
(3)求证：四边形BDFG为平行四边形.
(3)证明：设D
m,2),邮
2m
点G与点0关于点C对称，。.G
改直线DD的表达式为y=px十n.
将点D,的坐标代入，得
解得
22
2m
.直线DE的表达式为y
n2
2m
令y=0,则x=5n..F(5m,
.FG=0G一0P=8m一5n=3加，BD=AB一AD
即FG=BD
又.G∥BD,。四边形BDFG为平行四边形
yA
B
C
A
0
X
图Z26-3-3
(2021·衢州)将一副三角尺如图Z26一3一4放置在平
面直角坐标系中，顶点A与原点0重合，AB在x轴正半轴上，
且AB=4V3,点E在AD上，DE=AD,将这副三角尺整体向
右平移
个单位长度，C,E两点同时落在反
比例函数y=的图象上
2
【例2】（创新题）如图Z26一3一5，在平面直角坐标系
xOy中，□OABC的边0C在x轴上，对角线AC,OB交于点M,
反比例函数y-长(x>0)的图象经过点A(3,4)和点M,
(1)求k的值和点M的坐标；
(2)求 0ABC的周长.(共16张PPT)
专题四 核心素养
C
A
C
A
D
A
B
B
D
（1）①反比例函数的表达式是______________;
②一次函数的表达式是___________________；
（2）点P是x轴上一动点，当PE＋PF的值最小时，点P的坐
标为 _________________．
谢 谢
6.(几何直观、应用意识)(2021·湘西)如图Z26一4
一3，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直
角坐标系中两出了一个解析式为y,的函数图象.根据
这个函数的图象，下列说法正确的是
A.图象与x轴没有交点
B.当x>0时，y>0
C.图象与y轴的交点是(0
D.y随x的增大而减小
2
②
1
3
④
8.(几何直观、应用意识)(2021·德州)小红同学在
研究函数y=|x|十4的图象时，发现有如下结论：①该
函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当x>0
时，y随x的增大而增大；
④该函数图象关于V轴对称；
⑤
直线y一8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的
个数为(
A.2个
B.3个
D.5个
9.(空间观念、创新意识)(2021·通辽)定义：一次
函数y=ax+b的特征数为[a,b],若一次函数y=一2x十m
的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y=一三的图
象交于A,B两点，且点A,B关于原点对称，则一次函数y
=一2x+m的特征数是(
A.
[2,
3
B.[2,
-3]
C.[-
3
D.
3
10.(几何直观、应用意识)(2021·菏泽改编)如图Z26一
4一4，在平面直角坐标系中，矩形0ABC的两边0C,0A分别
在坐标轴上，且0A=2,0C=4,连接0B.反比例函数
71
(x>O)的图象经过线段OB的中点D,并与AB,BC分别交
于点E,F.一次函数y=k2x十b的图象经过E,F两点.
E
B
A
D
F
0
C
X
图Z26-4-4
11.
(几何直观、应用意识、创新意识)(2021·鄂尔多
斯)如图Z26一4一5，矩形ABCD的两边AB,BC的长分别为3，
8,C,D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数y=(k≠O)
的图象经过点E,与BC交于点F,且C一BE=
求反比例函数的解析式；
(2)在y轴上找一点P,使得S△CP
S矩形BCD
求此时点P的坐标.