14.3.1等腰三角形(2)[上学期]

课件15张PPT。 4.13 等腰三角形14.3.1等腰三角形(2)思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一般的三角形中，如果有两个角
相等，那么它们所对的边有什么关系？oAB判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）你能用几何证明的方法验证这个结论吗？如果：△ABC中，∠B=∠C，那么： △ABC是等腰三角形.写成几何命题试试：∴ △ABD≌△ACD( )如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
方法1：求证： △ABC是等腰三角形.已知：△ABC中，∠B=∠C，证明： 即△ABC是等腰三角形. 作△ABC的高线AD.则AAS∴AB=AC.( ）全等三角形的对应边相等已知公共边∠1=∠2=RT∠,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。方法2：已知：△ABC中，∠B=∠C.
求证： △ABC是等腰三角形.
证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.
则∠BAD= ∠CAD
又∵ ∠B=∠C，AD=AD
∴ △ABD≌△ACD(AAS)
∴AB=AC.(全等三角形对应边相等）
能否作BC的中线呢？例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：∠CAE是△ABC的外角， ∠1= ∠2， AD∥BC
求证：AB=AC已知:如图, ∠CAE是△ ABC的外角, ∠1=∠2,AD ∥ BC,求证:AB=AC.证明:∴ ∠1=∠B ∵ AD ∥ BC ∠2=∠C ∴ ∠B=∠C又 ∵ ∠1=∠2 在同一个三角形中,等角对等边先思考，再小组合作试改变上题的条件与结论，请编出类似的问题。
已知:如图, ∠CAE是△ ABC的外角,∠1=∠2,AD ∥ BC,求证:AB=AC.（练习）已知:如图,DE ∥ BC, ∠ 1= ∠ 2.求证:BD=CE. 证明:∵ ∠ 1= ∠ 2 (已知)∴ AE=AD (在一个三角形中,等角对等边)∵ DE ∥ BC (已知)∴ ∠ 1= ∠ B,∠ 2= ∠ C (两直线平行,同位角相等) ∴ ∠ B= ∠ C,∴ AB=AC (在一个三角形中,等角对等边) ∴ AB-AD=AC-AE,即：ＤＢ＝ＥＣ．（变式练习）如图∠ 1= ∠ 2 ， BD=CE 。求证： DE ∥ BC。 例3:如图，标杆AB 高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？ 已知底边和底边上的高，你能用尺规作图方法作出这个等腰三角形吗？
如底边 是6cm,底边上的高是4cm，请作出这个等腰三角形。①定义，②判定定理 条件和结论刚好相反。在同一个三角形中小结。 作业：教材P145面内容