(共15张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第75课时 解直角三角形的应用（二）
【A组】（基础过关）
1. 如图F28－75－1，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处，已知PA＝6 n mile，若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是( )
A. 6 n mile
B. 6cos 55° n mile
C. 6sin 55° n mile
D. 6tan 55° n mile
B
A
3. 如图F28－75－3，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，A岛与C岛之间的距离约为36 n mile，B岛在C岛的南偏东43°方向上，A，B两岛之间的距离约为__________n mile.(结果精确到0.1 n mile，参考数据：sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，
tan 43°≈0.93）
33.5
4. 已知点B位于点A北偏东30°方向上，点C位于点A北偏西30°方向上，且AB＝AC＝8 km，那么BC＝_________km.
8
【B组】（能力提升）
5.（原创题）如图F28－75－4是某区域平面示意图，AB和BC是两条互相垂直的公路，AB＝800 m，甲勘测员在A处测得点D位于北偏东45°，乙勘测员在C处测得点D位于南偏东60°，
CD＝300 m，则公路BC的长为____________________m．
6. 如图F28－75－5，甲、乙两艘船同时从港口A出发，甲船沿北偏东45°的方向前进，乙船沿北偏东75°方向以30 n mile/h的速度前进，两船航行2 h分别到达B，C处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则此时甲、乙两船之间的距离是 _____________n mile．
7. 如图F28－75－6，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240 km的O处，以30 km/h的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心150 km的范围内是受台风影响的区域.
(1)求A城与台风中心之间的最小距离；
(2)求A城受台风影响的时长.
谢 谢(共14张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第76课时 解直角三角形的应用（三）
B
B
C
5. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了6 m，此时他在垂直
方向的距离上升了2 m，则这个坡面的坡度为__________.
6. 小杰沿坡比为1∶2.4的山坡向上走了130 m，那么他沿着垂直方向升高了__________m.
50
解：如答图F28－76－2，过点B作BD⊥AM于点D，CE⊥AM于点E，BF⊥CE于点F，
则四边形BDEF为矩形，∴BD＝EF.
在Rt△ABD中，AB＝2 000 m，∠A＝37°，
∴BD＝AB·sin A≈2 000×0.602＝1 204(m).
∴EF＝BD＝1 204 m.
设CF＝x m.
∵BC坡的坡度为1∶4，∴BF＝4x m.
由勾股定理，得BC2＝CF2＋BF2，
即1 0002＝x2＋(4x)2.
解得x≈243(舍去负值)，即CF≈243 m.
∴CE＝CF＋EF≈243＋1 204＝1 447(m).
答：景点C比景区大门A高约1 447 m.
谢 谢
【A组】（基础过关）
1.如图F28一76一1，在高2m,坡角为30°的楼梯表面铺地
毯，地毯的长度至少需要(
A.
2√3m
B.(2+2V3)
D.(4+23
【B组】（能力提升）
7.某地的一座人行天桥如图F28一76一3所示，天桥的高为
6m,坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8m
(PB的长)处，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降
低坡度，使新坡面的坡度为1：V3.（参考数据：V3≈1.732，
V2≈1.414)
(1)若新坡面坡角为α，求坡角a的度数；
(2)有关部门决定，文化墙距天桥底部小
于3m时应拆除，天桥改造后，该文化
墙PM是否需要拆除？请说明理由
解：(1)新坡面坡角为a,新坡面的坡度为1：√3，
(2)该文化墙P不需要拆除
理由下：如答图F28一76一1，过点C作CD LAB于点D,则CD
6
。新坡面的坡度为1：√3，
CD
6
气.解得D=W3.
AD
AD
坡面BC的坡度为1：1，CD
=AD一BD=
=63
.PB=8 m,
.PA=PB一AB=8-(6W3-6)
=14—6V3:
≈3.6(m).
3.6>3,
。该文化墙PM不需要拆除
8.如图℉28一76一4，游客到某知名景区大门后，需要先在
大门口A处乘坐缆车通过空中索道约行2000m到达B处，再
沿坡度为1：4的水泥路从B处步行约1000到C处才能到达
景区的景点.已知该索道与地面的夹角是37°，求景点C比
景区大门A高约多少米.（结果精确到1m,参考数据：sin
37°≈0.602，c0s37°≈0.799，
tan37°≈0.754，V5≈2.236，
V15≈3.873，V17≈4.123)(共10张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第73课时 解直角三角形
【A组】（基础过关）
1. 如图F28－73－1，在正方形网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值是( )
C
C
60°
60°或120°
6. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A，b，c；
谢 谢
1
1
B
图F28-73-1
【C组】（探究拓展
7.(创新题)如图F28一73一3，在△ABC中，AD是BC边上的
高，E是AC边的巾点，C-13,AD-12,sinB=号
(1)求线段CD的长；
(2)求tan2∠ADE的值.
解：(1)在△ABC中，AD是BC边上的高，
.AD LBC.
AD
AB
"Ad
在Rt△ABD中，
=VAB2
D2
=9
。.CD=BC一BD=13-9=4
(2)在Rt△ADC中，AD=12,CD=4,
.C=VAD2十CD2=4V10
.E是AC的中点，。.DE=AE=CE=上AC=
210
EAD=
ADE.。。∠DEC=
ADE
tan
DE=tan∠DEC
如答图F28一73一1，过点D作DF 1 AC于点F
AD-CD
12X4
6yW10
AC
10
8W10
DEC
EF(共13张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第74课时 解直角三角形的应用（一）
【A组】（基础过关）
1. 如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是( )
A. 35° B. 45°
C. 55° D. 65°
A
B
3. 如图F28－74－2，在点A处测得点B处的仰角是_________. (填“∠1”“∠2”“∠3”或“∠4”)
∠4
4. 如图F28－74－3是某商场自动扶梯的示意图. 自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A，C之间的距离为6 m，则自动扶梯的垂直高度BD为__________m. (结果保留根号)
5. 如图F28－74－4，从一艘船的点A处观测海岸上高为41 m的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上)，测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为__________m. (结果精确到1 m，参考数据：sin 35°≈0.6，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7)
59
谢 谢
2.2021年10月16日，神舟十三号载人飞船在长征二号F遥十
三运载火箭的托举下点火升空，成功对接空间站.如图F28一
74一1，火箭从地面P处发射，当火箭达到A点时，从位于地
面Q处雷达站测得AQ的距离是9km,仰角∠AQP为a,则发射
台P与雷达站Q之间的距离是(
A.9sin a km
B.9cos a km
sin a
cOS Q
铅垂线
B水平线
铅垂线
4.水平线
A
图F28-74-2
【B组】（能力提升）
6.如图F28一74一5，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC
为50m,在乙楼顶部点A测得甲楼顶部点D的仰角为37°，在
乙楼底部点B测得甲楼顶部点D的仰角为60°，则甲、乙两楼
的高度分别为多少？（结果精确到1m,
参考数据：sin37°≈0.60，c0s37°≈
0.80,tan37°≈0.75，V3≈1.73〉
解：如答图F28一74一1，过点A作AE⊥CD于点E,则四边形
ABCE是矩形，
在Rt△BCD中，
tan60°=50×√3≈
87(m)
在Rt△ADP中，DP=AE·tan37°=50X0.75≈
38(m)
°.B=CE=CD一DE=87一38=49(m),
答：甲楼的高度约为87m,乙楼的高度约为49血.(共10张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第71课时 锐角三角函数（二）
【A组】（基础过关）
1. 如图F28－71－1，在Rt△EFG中，∠F＝90°，则tan E的值为( )
A
A
3. 如图F28－71－2，在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，
点B(0，－4)，则cos∠OAB的值为__________.
4. 如图F28－71－3，∠BAC位于6×6的方格纸中，其中A，B，
C均为格点，则tan∠BAC＝__________.
【B组】（能力提升）
7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝1，求sin A，cos A和tan A的值.
8. 如图F28－71－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值.
【C组】（探究拓展）
9. 如图F28－71－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，CD＝3，AD＝BD＝5. 求sin A，cos A和tan A的值.
谢 谢
图F28-71-3
解：.∠C=90°，a=2,b
=1,
。C=
Va2+b2=V22+12=√5.
.sin A-
22√5
cos
A-
√5
5
V5
5
tan
A
解：∠C=90°，NLAB
,∠C=∠ANM=90
A,。.AMN∽ABC
AN
设AC=3x,则AB
AB
AM
由勾股定理，得BC=√AB2一AC2
在Rt△ABC中，
cos
BC
7x
AB
4x
解：在Rt△BCD中，CD=3,BD=5
."BC
VBD2
一CD2
V√5232=4
又，AC=AD十CD
.AB=V
C2-+BC2
=V82+42=4V5.
".sin
BC
AB
AC
2V5
cos
AB
BC
[an
AC
8
2(共11张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第70课时 锐角三角函数（一）
C
D
6.5
5. 如图F28－70－3，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正弦值
是__________.
【B组】（能力提升）
6.（创新题）在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，则锐角A的正弦
值为___________________．
7. 如图F28－70－4，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，求sin∠ABD的值.
【C组】（探究拓展）
8.（创新题）如图F28－70－5，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠MAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若DE＝10，BC＝12，求sin∠BAC．
（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.
∵AE是∠MAC的平分线，∴∠MAE＝∠EAC.
∵∠B＋∠ACB＝∠MAE＋∠EAC，
∴∠B＝∠ACB＝∠MAE＝∠EAC.
∴AE∥BD.
又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形.∴AE＝BD.
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC.
∴AE＝DC.∵AE∥DC，
∴四边形ADCE是平行四边形.
又∵∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形．
谢 谢(共10张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第72课时 特殊角的三角函数值
D
C
C
2
＞
40°
【B组】（能力提升）
7. 计算：
（1）2sin 60°＋tan 45°－cos 30°tan 60°；
解：(1)根据已知式子可得sin (90°－α)＝cos α，
sin2 α＋cos2 α＝1.
∴sin2 α＋sin2 (90°－α)＝1.
谢 谢
解：原式一2×+1-
×3
-31-
=√3-1
2
2X
X1
解：原式
(3+4×
2
3+2V2
=3-2NW2
解：AD是BC边上的高
·。∠ADB=∠ADC=90
AB
=6,BD=3,
A
=VAB2-BD2
=V62-32=3V3.
.AC=3V6
3V3
2
。,在Rt△ACD中，sin
AD
AC
3
∠C=45
(2)sin21。+sin22°十
sin23°++sin289°
=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+
+sin2 45
=1+1-
89
