(共10张PPT)
第二十七章 相似
第60课时 相似三角形的简单性质
【A组】（基础过关）
1. 如图F27－60－1，△ADE∽△ABC，若DE∶BC＝2∶5，且AD＝4，则AB的长为( )
A. 12 B. 10
C. 8 D. 6
B
2. 如图F27－60－2，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（ ）
A．45° B．50°
C．55° D．60°
A
3. 已知△ABC与△DEF相似，∠A＝40°，∠B＝60°，那么∠D不可能是( )
A. 40° B. 60°
C. 80° D. 100°
D
4. 若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为__________.
5. 如图F27－60－3，若△OAC∽△ODB，∠C＝∠B，则对应
边的比例式为_____________________________.
20°
6. 如图F27－60－4，△ADE∽△ABC，AD＝3，AE＝4，BE＝5，CA的长为__________.
12
【B组】（能力提升）
7. 如图F27－60－5，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长.
【C组】（探究拓展）
8.（创新题）如图F27－60－6，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6.若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OB．
（1）OA＝__________，OB＝__________；
（2）若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO．
求此时点E的坐标．
4
3
谢 谢(共16张PPT)
第二十七章 相似
第64课时 相似三角形的性质和判定的综合
【A组】（基础过关）
1.（创新题）如图F27－64－1，网格中的每个小正方形的边长为1，点A，B都在小正方形的顶点上，线段AB与线段MN交于点C，则AC的长为（ ）
C
C
3. 如图F27－64－3，AC与BE交于点D，∠A＝∠E＝90°，若点D是线段AC的中点，且AB＝AC＝10. 则BE的长为_________.
4. 如图F27－64－4，△ABC是等边三角形，AB＝6. 点D和E分别在边BC和AC上，且∠ADE＝60°，BD＝2，则CE的长为
_________.
5. 如图F27－64－5，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，E是AD的中点，CF⊥BE于点F，求FC的长．
【B组】（能力提升）
6. 如图F27－64－6，在圆内接四边形ABCD中，∠ACB＝∠ACD＝60°，对角线AC，BD交于点E. 已知BC＝4，CD＝2，则CE的长为( )
D
7. 如图F27－64－7，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD，CE分别是AC，AB边上的高，连接DE，若DE＝2，求BC的长．
证明：（1）在圆内接四边形ABCD中，∠BAD＋∠BCD＝180°.
∵∠MCD＋∠BCD＝180°，
∴∠DCM＝∠BAD，即圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.
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第二十七章 相似
第68课时 位似（一）
【A组】（基础过关）
1. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°. 以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，则∠B′的度数为( )
A. 72° B. 54°
C. 36° D. 144°
A
2. 下列选项的两个相似图形中，不是位似图形的是( )
A
3. 如图F27－68－1，△A′B′C′是 △ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA′∶OA′＝2∶3，则下列说法错误的是( )
A.△A′OB′∽ △AOB
B.A′B′∥AB
C.点O到A′B′与AB的距离之比为3∶5
D.△A′B′C′与 △ABC的面积之比为3∶5
D
【B组】（能力提升）
5. 如图F27－68－3，在△ABC中，已知DE∥BC.
(1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？
(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心.
解：(1)△ADE与△ABC相似.
理由如下：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
(2)是位似图形.
由(1)知△ADE∽△ABC.
∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，
∴△ADE和△ABC是位似图形，且位似中心是点A.
【C组】（探究拓展）
6. 如图F27－68－4，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′ 是关于点O为位似中心的位似图形，他们的顶点都在小正方形的格点上.
（1）画出位似中心点O；
（2）以点P为位似中心，在所给的
网格图的右边再画出一个△A1B1C1，
使它与△ABC的位似比等于2.
解：（1）如答图F27－68－1，点O即为所求.
（2）如答图F27－68－1，△A1B1C1即为所求.
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第二十七章 相似
第63课时 相似三角形的判定（三）
【A组】（基础过关）
1. 如图F27－63－1，根据图中所标注的数据，能够推得三角形①与②相似的是( )
A. 都相似
B. 都不相似
C. 只有左图相似
D. 只有右图相似
D
2. 如图F27－63－2，点A，B，C，D四点共线，△PBC是等边三角形，当△PAB∽△DPC时，∠APD的度数为( )
A. 120°
B. 100°
C. 110°
D. 125°
A
3. 如图F27－63－3，已知∠1＝∠2，请添加一个条件后，能够判定△ABC∽△ADE，这个条件可以是________________
____________________________．（填写一个条件即可）
∠D＝∠B(或
4. (原创题)已知在△ABC中，AB＞AC，过AC边上一点D作直线DE交AB边于点E，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作__________条．
2
5. 如图F27－63－4，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB，添加其中一个条件能满足△APC和△ACB相似的条件有__________个．
3
【B组】（能力提升）
6. 如图F27－63－5，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC，求证：△AEF∽△DCE.
证明：∵EF⊥EC，∴∠FEC＝90°.
∴∠AEF＋∠DEC＝90°.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°.
∴∠AFE＋∠AEF＝90°.
∴∠DEC＝∠AFE.
又∵∠A＝∠D，
∴△AEF∽△DCE.
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第二十七章 相似
第66课时 相似三角形的应用（一）
【A组】（基础过关）
1. 如图F27－66－1，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距离墙角1.6 m，梯上点D距墙1.4 m，BD长0.55 m，则梯子长为
( )
A. 3.85 m
B. 4.00 m
C. 4.40 m
D. 4.50 m
C
2. 如图F27－66－2，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为AC，BD，设交点为点P，点C，D之间有一座假山，为了测量C，D之间的距离，小明已经测量了线段AP和PD的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算C，D之间的距离. 小明应该测量的是( )
A. 线段BP B. 线段CP
C. 线段AB D. 线段AD
C
3. 如图F27－66－3，在A时测得旗杆的影长是4 m，B时测得旗杆的影长是16 m，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是__________m.
8
4. 如图F27－66－4，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点P处，光线从点A出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙CD的顶端C处．如果AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝1.5 m，BP＝1.8 m，PD＝12 m，那么该古城墙的高度是__________m．
10
【B组】（能力提升）
5. 如图F27－66－5，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7 m，CD＝11.5 m，∠CDE＝120°，已知小华的身高为 1.8 m，请你利用以上的数据求出DE的长度. (结果保留根号)
【C组】（探究拓展）
6.（创新题）如图F27－66－6，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1 m，CE＝1.5 m，OF＝1.2 m，OD＝12 m，求围墙AB的高．
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第二十七章 相似
第58课时 图形的相似
【A组】（基础过关）
1. 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A．2，3，4，5 B．1，3，5，10
C．2，3，4，6 D．3，4，5，6
C
2. 下列图形中，一定相似的是( )
A.两个菱形 B.两个矩形
C.两个直角梯形 D.两个正方形
D
3. 在一幅比例尺是1∶5 000 000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4 cm. 那么上海到杭州的实际距离是( )
A. 17 km B. 34 km
C. 170 km D. 340 km
C
4. 如图F27－58－1，用放大镜将图形放大，应属于：__________________.(填“对称变换”“平移变换”“旋转变换”或“相似变换”)
相似变换
5. 在比例尺是1∶200 000的地图上，A，B两地间的距离为4 cm， 则A，B两地的实际距离用科学记数法表示应为______________cm.
6.（原创题）已知点B在线段AC上，AB＝2BC，那么AC∶AB的
比值是__________．
8×105
【B组】（能力提升）
7. 如图F27－58－2，相似图形有_________________.(填序号)
①和⑥，②和⑧
8. (1)同一张底片印出来的不同尺寸的照片是_________图形；
(2)正对且平行平面镜的一幅画在平面镜里的像与原画之间的关系是__________； 用放大镜看这幅画，看到的放大后的像与原画之间的关系是____________；
(3)下列各组图形中，肯定是相似图形的是________(填序号).
①半径不等的两个圆；②边长不等的两个正方形；③周长不等的两个正六边形；④面积不等的两个矩形；⑤边长不等的两个菱形.
相似
全等
相似
①②③
【C组】（探究拓展）
9.（综合实践）现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张拼成一个如图F27－58－3所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正方形纸片（不得把每个正方形纸片剪开）？你知道她可能拼出什么样的图形吗？请你试着画一画．
解：至少要用12张正方形纸片.
∵正方形纸片大小相同，
∴拼一个与它形状相同但比它大的长方形，至少长和宽各是原来的2倍.
∴需要正方形的纸片是3×2×(1×2)＝12(张)．
拼出的图形如答图F27－58－1.
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第二十七章 相似
第62课时 相似三角形的判定（二）
【A组】（基础过关）
1. 如图F27－62－1，下列三角形中，与△ABC相似的是( )
C
2. 如图F27－62－2，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（ ）
A. ①和② B．①和③
C．②和③ D．②和④
B
3. 如图F27－62－3，两个三角形的关系是__________(填“相似”或“不相似”)，理由是______________________
_____________________.
相似
三边成比例的两个三
角形相似
【B组】（能力提升）
4. 如图F27－62－4，在平面直角坐标系中有两点A(6，0)，B(0，8)，点C为AB的中点，点D在y轴上，当点D的坐标为
_______________________时，以B，C，
D为顶点的三角形与△AOB相似.
5. 如图F27－62－5，在△ABC中，已知AB＝AC，点D，E，B，C在同一条直线上，且AB2＝BD·CE，求证：△ABD∽△ECA．
【C组】（探究拓展）
6.（创新题）如图F27－62－6，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿着BC向点C移动，同时动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CD向点D移动．
（1）几秒时，△PCQ的面积为3？
（2）几秒时，由C，P，Q三点组成的三
角形与△ABC相似？
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第二十七章 相似
第59课时 相似多边形的性质及判定
【A组】（基础过关）
1. 下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是( )
B
2. 下列说法中，不正确的是( )
A. 任意两个等边三角形相似
B. 有一个锐角是 40°的两个直角三角形相似
C. 有一个角是 30°的两个等腰三角形相似
D. 任意两个正方形相似
C
3. 如图F27－59－1，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′相似，若∠B＝65°，∠C＝82°，∠A′＝110°，则∠D的度数为__________.
103°
4. 若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为__________.
8或2
5. 如图F27－59－2，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，当x为__________时，图中的矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似.
1.5
6. 如图F27－59－3，在长为8 cm，宽为6 cm的矩形中，截取一个矩形（图中阴影部分所示），使剩下的矩形与原来的矩形相似，则剩下的矩形的面积为__________cm2.
27
【B组】（能力提升）
7. 如图F27－59－4所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值.
8. 如图F27－59－5，小林在一块长为6 m，宽为4 m，一边靠墙的矩形小花园ABCD周围栽种了一种花来装饰，花带宽为20 cm，花带内外边缘所围成的两个矩形相似吗？
解：由题意，得花带外缘所围成的矩
形的长为640 cm，宽为420 cm，
则长与宽的比为640∶420＝32∶21.
在矩形ABCD中，长与宽的比为600∶400＝3∶2.
∵32∶21≠3∶2，即对应边不成比例，
∴花带内外边缘所围成的两个矩形不相似.
B
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第二十七章 相似
第67课时 相似三角形的应用（二）
【A组】（基础过关）
1. 如图F27－67－1，某同学拿着一把12 cm长的尺子，站在距电线杆30 m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子刚好遮住电线杆，已知臂长60 cm，则电线杆的高度是
( )
A.2.4 m B.24 m
C.0.6 m D.6 m
D
C
3. 某人背对路灯离路灯1 m处时，影长为2 m，他再往前走2 m时，影长为__________m.
6
4. 如图F27－67－3是小孔成像原理的示意图，点O与物体AB的距离为45 cm，与像CD的距离是30 cm，AB∥CD. 若物体AB的高度为27 cm，那么像CD的高度是__________cm.
18
【B组】（能力提升）
5. 如图F27－67－4，相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，一根电杆钢索系在离地面4 m处，另一根电杆钢索系在离地面6 m处，则中间两根钢索相交处点P离地面( )
A. 2.4 m
B. 8 m
C. 3 m
D. 必须知道两根电线杆的距离才能求出
A
【C组】（探究拓展）
6. (创新题)新型冠状病毒感染引发“疫情就是命令，现场就是战场”. 家住武汉火神山医院旁的小华，目睹这与时间赛跑的建设场面，在家里的小华从离窗台A水平距离2 m的M点望去(如图F27－67－5)，通过窗台A处刚好俯瞰到远处医院箱式板房顶部远端E点，小华又向窗户方向前进0.8 m到Q点，恰好通过窗台A处看到板房顶部近端D点，
已知AB，CD，EF，MN都垂直于地面BC，N，
F在直线BC上，MQ，DE都平行于地面BC，
BC长300 m，请你帮助小华计算DE的长度.
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第二十七章 相似
第69课时 位似（二）
【A组】（基础过关）
1. 如图F27－69－1，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，1），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则点E的坐标是( )
A.（7，4）
B.（7，3）
C.（6，4）
D.（6，3）
D
2. 如图F27－69－2，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是( )
A. (－3，2)
B. (－3，1)
C. (2，－3)
D. (－2，3)
A
3. △ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)，B(3，3)，C(2，1). 以原点O为位似中心画△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC位似，且相似比是3∶1，则点C的对应点C1的坐标是____________________________.
(6，3)或(－6，－3)
4. 如图F27－69－3，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与四边形ABDC的面积之比为__________.
1∶8
【B组】（能力提升）
5. 如图F27－69－4，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了△ABC．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
（2）以A′为位似中心在网格中作出△A′B′C′的位似图形△A′B″C″，使△A′B′C′与
△A′B″C″的相似比为1∶2；
（3）若△ABC的面积为3.5平方单位，
求出△A′B″C″的面积．
（2）如答图F27－69－1，△A′B″C″即为所求.
解：（1）如答图F27－69－1，△A′B′C′即为所求.
A
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第二十七章 相似
第65课时 相似三角形的周长和面积
【A组】（基础过关）
1. 如果两个相似三角形对应边的比为1∶4，那么它们的周长的比是( )
A. 1∶2 B. 1∶4
C. 1∶8 D. 1∶16
B
2. 已知△ABC∽△DEF，面积的比为4∶1，则下列说法正确的是( )
A.相似比为4∶1
B.周长的比为4∶1
C.对应高的比为4∶1
D.对应角的比为1∶1
D
C
4. 如图F27－65－2，已知△ADE和△ABC的相似比是1∶2，且△ADE的面积是2，则四边形DBCE的面积是__________.
5. 如果两个相似三角形的周长的比为1∶2，那么它们某一对对应边上的高的比为______________.
6
1∶2
6. 若两个相似三角形的面积的比为3∶4，则它们的相似比为___________________.
【B组】（能力提升）
7. 如图F27－65－3，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE交对角线BD于点F.
（1）△ADF和△EBF的面积之比为__________；
（2）若△ADF的周长为24，求△EBF的周长.
1∶4
8. 在△ABC中，AB＝15 cm，BC＝20 cm，AC＝25 cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边A′C′＝50 cm，求△A′B′C′的周长和面积.
【C组】（探究拓展）
9. 如图F27－65－4，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．
（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1__________S2＋S3（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）若CE＝3，DE＝4，求S2的值.
＝
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第二十七章 相似
第61课时 相似三角形的判定（一）
【A组】（基础过关）
1. 如图F27－61－1，a，b两条直线被三条平行线所截，AB＝4，BC＝6，DF＝9，则DE的长为( )
A. 3.2 B. 3.6
C. 4 D. 4.2
B
A
3. 如图F27－61－3，AB∥CD，AC，BD，EF相交于点O，则图中相似三角形共有__________对.
4. 如图F27－61－4，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F．如果5AB＝2AC，DE＝6，那么线段EF的长是__________．
3
9
5. 如图F27－61－5，在△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，那么图中与△ABC相似的三角形有_________个.
3
【B组】（能力提升）
6. 如图F27－61－6，已知l1∥l2∥l3，AB＝2，BC＝4，DF＝12. 求DE的长.
【C组】（探究拓展）
8.(创新题)如图F27－61－8，AD是△ABC的边BC上的中线，点E在AD上，且AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF∶FC的值为（ ）
A．3∶2
B．4∶3
C．2∶1
D．2∶3
A
谢 谢
