(共11张PPT)
习 题
5.3 二次根式的
加法和减法
1.计算：
2.计算：
3.计算：
4.计算：
本课结束
解：(1)原式=3×2√3+33
=6V3+3y3
=9W3
V32
②威=2×3w2-2
3 x v2
=6W2
√2×V2
3v√2
6V2
2
92
2
3
解：(3)原式
V2√
-V22V2
3×2×V2,V2
2×V2×V2'2N2×V2
6W2.√2
4
7√2
4
()原式=V2-
V18
2
3V2
2
2
3W2×V2
=V2-
v2
6
5V2
6
解：(1)原式=5×2V3-7×2V2+4√3
=10W3-14W2+4W3
=14√3-14W2:
(2)原式=2V2-(3×4V2+2×3V2
=2V2-(12W2+6V2
=2V2-18√2
=-16V2
4)原式=3W2+(7√2-3V3
=3W2+7√2-3V3
=10W2-3V3
解：(1)原式=2W2-√2×√2-2√2
=2√2-2-2V2
一2
(2)原式=2×3-2×2W5+3×√5-√5×2W5
=6-4W5+35-10
-4-√5
v
v2
3)原式
=
28
4
2
-2N2
3V2
2
解：(1)原式=(12)-2×V12×V2+(√2)
=12-2V24+2
=14-4V6
(3)原式=(4W6-2V6÷V3
=2W6÷√3
=2V6÷3
=2V2
2
(4)原式=(2V3)-(32
=12-18
5一个长方形的窗户，如果使得它的宽与高的比值等于那
么看上去就比较美观若它的高为”m,求它的宽
5-1
解：设宽为xm,则
2
解：(2)a2+2a-1
=a2+2a+1-2
=(a+1)2-2
=(-1+V2+1)-2
a2 2ab b2
(a-b)
2
[(-1+V2)-(-1-V2)]
8(共24张PPT)
5.3 二次根式的
加法和减法
第1课时 二次根式的加减运算
1.理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地对二次根式进行加减运算；（重点、难点）
2.通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运算的基本步骤．
学习目标
做 一 做
一、二次根式的加减运算
计算：
将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
归纳总结
确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，列关于待定字母的方程求解即可.
解：由题意得 解得
2n+1=2，3m-2n=3
动 脑 筋
图是由面积分别为8和18的正方形ABCD 和正方形CEGH拼成.求BE的长.
A
B
C
E
G
H
D
（化成最简二次根式）
（分配律）
在进行二次根式的加减运算时，通常应先将每个二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式的系数相加减，但被开方数不变.
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
归纳总结
化为最简二次根式
用分配律合并
整式加减
二次根式性质
分配律
整式加减法则
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
例1 计算：
二次根式的加减与
合并同类项类似.
典例精析
练1 计算:
练2 计算:
有括号，先去括号
例2 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）.
d
d
分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；
(2)根据三角形的三边关系来判断.
二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.
练 习
1.计算:
2.计算:
能力提升：
课堂小结
本课结束(共25张PPT)
5.3 二次根式的
加法和减法
第2课时 二次根式的混合运算
1.掌握二次根式的混合运算及其应用；（重点、难点）
2.掌握乘法公式在二次根式混合运算中的作用．
学习目标
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么
复习引入
分配律
单×多
转化
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母a，b，c，m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单×单
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
动 脑 筋
一、二次根式的混合运算
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以，这段路基的土石方为：
从上面的解答过程可以看到，二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.
例3 计算：
典例精析
例4 计算：
利用平方差公式展开
利用完全平方公式展开
例5 计算：
解法一：
试 一 试
你还有其他解法吗？
解法二： 原式=
二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.
要点归纳
二、二次根式的应用
解：
练 习
1.计算：
2.计算.
3.计算.
解：由题意得，
能力提升：
课堂总结
本课结束
