(共24张PPT)
第1章 反比例函数
复习题1
1.写出下列函数的表达式，并指出其中哪些是反比例函数．
(1)等边三角形的面积S(c㎡)关于其边长a(cm)的函数；
(2)当平行四边形的面积S(c㎡)一定时，它的一条边长a(cm)关于这条边上的高h(cm)函数。
A
C
B
D
a
a
h
（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
… …
… …
5.已知物体的质量m(kg)、密度p(kg/m3)与体积V(m3)满足如下关系式：
m = pV.
(1)当质量m一定时，物体的体积V与它的密度p之间有怎样的函数关系？
(2)质量均为1kg的铁块与泡沫块，哪个体积大？为什么？（已知铁的密度大于泡沫的密度）
6.已知反比例函数的图象经过点A(-6，-3).
(1)求这个函数的表达式；
(3) ∵ k = 18 > 0，
∴这个函数的图象位于一、三象限，
在每一个象限内，函数值 y 随自变
量 x 的增大而减小.
9.如图，在左边托盘A(固定）中放置一个重物，在右边托盘B(可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．改变托盘B与点0的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表：
托盘B与点O的距离x/cm 10 15 20 25 30
托盘B中的砝码质量y/g 30 20 15 12 10
(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点，并用一条光滑曲线连接起来；
(2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数表达式；
(3)当砝码质量为24g时，求托盘B与点O的距离；
(4)当托盘B向左移动（不能移动到点O)时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？为什么？
(4)当托盘B向左移动时，x逐渐减小，要左右平衡，托盘B中应添加砝码.
解：由题知，两个灯泡并联在220V的电路中，由并联电路的电压特点
可知，两灯的电压相等，它们的电功率之比：
答：它们的电阻的比等于1：4.
13.如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是4:2:1，若把砖的B面向下放在地上时地面所受压强为 a Pa，则把砖的A面和C面分别向下放在地上时，地面所受压强分别为多大？
A
B
C
答：把砖的A面向下放在地上地面所受压强是2，把砖的C面向下放在地上地面所受压强是2a.
解：因为点 P 和点 Q 关于原点对称，所以 OP = OQ .
解：由对称中心的定义可知点P绕点O旋转180°得到的点是点Q.
y = x
y = - x
本课结束(共26张PPT)
第一章 反比例函数
小结与复习
1. 反比例函数的概念
要点梳理
2. 反比例函数的图象和性质
双曲线
原点
y = x
y=－x
(2) 反比例函数的性质
图 象 所在象限 性 质
(k≠0) k＞0
k＜0
x
y
o
x
y
o
一、三象限(x，y同号)
二、四象限(x，y异号)
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 随 x 的增大而增大
3. 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数：
反比例函数与一次函数的图象的交点的求法
利用反比例函数相关知识解决实际问题
过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值.
考点一 反比例函数的概念
1. 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数
① y = 3x－1
② y = 2x2
⑤ y = 3x
③
④
⑥
⑦
⑧
考点讲解
针对训练
B
A
解析：方法①：分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，
再比较出其大小即可．
方法②：根据反比例函数的图象和性质比较．
D
考点二 反比例函数的图象和性质
方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．
y1 ＞0＞y2
针对训练
1
考点三 与反比例函数 k 有关的问题
20
针对训练
O
B
A
x
y
C
D
解：当－4＜ x ＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值.
考点四 反比例函数的应用
(2) 求一次函数解析式及 m 的值；
解：把A(－4， )，B(－1，2)代入 y = kx + b中，得
－4k + b = ，
－k + b =2，
解得
k = ，
b = ，
所以一次函数的解析式为 y = x + .
把 B (－1，2)代入 中，得 m =－1×2=－2.
(3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA和 △PDB 面积相等，求点 P 坐标.
O
B
A
x
y
C
D
P
∵ △PCA面积和△PDB面积相等，
∴ AC·[t－(－4)]= BD·[2－[ 2－( t+ )]，
解得：t = .∴ 点 P 的坐标为 ( ， )．
解：设点 P 的坐标为 ( t， t + )，P点到直线 AC 的
距离为 t－(－4)，P 点到直线 BD 的距离为2- ( t+ )．
O
y
x
P
2
针对训练
解：把 M (－2，0) 代入 y = kx + b，
得 b= 2k，∴y = kx+2k，
O
A
y
B
x
M
l
N
解得 x =－3 或 1.
∴
∴ B (－3，－k)，A (1，3k).
(－3，－k)
(1，3k)
(3) 在第(2)题的条件下，当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
O
y
x
M
l
N
A (1，4)
例4 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：
(1) 求当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数解析式；
解：当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比例函数关系．
设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在线段上，
所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x.
O
y/毫克
x/小时
2
4
(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；
O
y/毫克
x/小时
2
4
(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
解：当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x ≥2，
解得x≥1，∴1≤x≤2；
当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克，
所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 1＋2＝3 (小时)．
O
y/毫克
x/小时
2
4
如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐
渐下降，这时温度y与时间 x 成反比例函数关系，已
知第 12 分钟时，材料温度是14℃．
O
y(℃)
x(min)
12
4
14
28
针对训练
分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的
函数关系式（写出x的取值范围）；
答案：
y =
4x + 4 (0 ≤ x ≤ 6)，
(x＞6).
(2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12℃ 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟
O
y(℃)
x(min)
12
4
14
28
课堂小结
见章末复习
课后作业
本课结束
