(共12张PPT)
习 题
5.2 统计的简单应用
1.某城市调查组为了了解该城市的森林覆盖率，随机抽取面积为30km2的土地进行调查后，估算出森林覆盖率为43.5%.若该城市所占面积为120km2，试据此估算出该城市森林所占面积 .
由于是随机抽取，即该城市中任何一块地都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的30km2的土地是一个简单随机样本，因而可以用这个样本的森林覆盖率43.5%作为该城市森林覆盖率的估计.
∵ 该城市所占面积为120 km2，森林覆盖率为43.5%，
∴ 该城市森林所占面积大约为120×43.5% = 52.2.
2.某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为 A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级 . 现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出人数如图所示的统计图.已知图中从左到右的四个长方形的高的比为 14∶9∶6∶1，据此估算出该市评价结果为“D”级的学生
约为2000人，试估计该市有多少名
学生可以被评为“A”级或“B”级.
3.下表是2007-2011年中国数字音乐销售额统计表：
(1)请根据表中数据，建立平面直角坐标系，并描出坐标（年份，中国数字音乐销售额）；
(2)试用直线表示我国数字音乐市场规模在近几年内的发展趋势．
年 份 2007 2008 2009 2010 2011
中国数字音乐销售额/亿元 15.2 16.5 17.9 19.5 21.5
(1)请根据表中数据，建立平面直角坐标系，并描出坐标（年份，中国数字音乐销售额）；
(2)试用直线表示我国数字音乐市场规模在近几年内的发展趋势．
解：根据所描点画出一条直线，使得这些点尽可能在直线附近，
如图所示，由图可知中国数字音乐销售额将逐年递增.
4.网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12~35岁的网瘾人群进行了简单随机抽样调查并得到下图，其中30~35岁的网瘾人数占样本总人数的20%.
(1)请把上图中缺失的数据、图形补充完整；
解：由统计图可知30～35岁的
网瘾人数为480人，占样本总
人数的20%，
∴ 样本总人数为
480÷20% = 2400(人)，
12～17岁的网瘾人数为
2400 - 600 -576 - 480 =744(人)，补全统计图如图所示.
(1)请把上图中缺失的数据、图形补充完整；
744
(2)据报道，目前我国12~35岁网瘾人数约为2000万人，请你根据图中数据估计我国目前12~35岁的网瘾人群中12~17岁的网瘾人数．
5.某企业从零件加工厂购回一批零件，加工厂承诺次品率低于1%，请你想一想如何验收这批零件，并写出你的方案 .
解：随机抽取这样的零件1000个作为样本，检测出不合格的零件，
求出次品率，也就是这批零件的次品率.
当样本次品率大于等于1%时，与厂家承诺不符；
当样本次品率小于1%时，符合厂家的承诺.
(答案不唯一)
本课结束(共41张PPT)
5.2 统计的简单应用
1.学会用简单随机样本中的“率”估计总体的“率”．
(重点、难点)
2.学习并掌握利用样本推断总体的方法；（重点）
3.能够利用统计数据进行合理的预测．
(重点、难点)
学习目标
在日常生活中， 我们经常遇到各种各样的“率”： 一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等等. 那么这些“率”到底能够说明什么呢？
从统计的观点看， 一个“率” 就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比.
当要考察的总体所含个体数量较多时，“率” 的计算就比较复杂，有什么方法来对“率” 作出合理的估计吗？
观察与思考
在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率” 去估计总体相应的“率”. 例如工厂为了估计一批产品的合格率， 常常从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，从而推断出这批产品的合格率.
可以通过简单随机抽样，先计算出样本的“率”，再用样本的“率”去估计总体相应的“率”.
一、用样本的“率”估计总体的“率”
例1 某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000件来检查，发现有10件次品. 试估计这批产品的次品率.
典例精析
动脑筋
某地为提倡节约用水，准备用户月
用水量频数直方图用户数实行“阶梯水
价计费”方式，用户月用水量不超出基
本月用水量的部分享受基本价格，超出
基本月用水量的部分实行加价收费 . 为
更好地决策，自来水公司随机抽取了部
分用户的月用水量数据，并将这些数据绘制成了如图所示的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）.
如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12t，那么该地20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？
由于将基本月用水量定为每户每月12t，而被抽取的100户用户中，有66户（10+20+36）没有超出基本月用水量，因此被随机抽取的用户中有66%的用户能够全部享受基本价格.
由于这100户用户是随机抽取的，因此这100户的月用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比例.
因此，估计在该地20万用户中约有 20×66% = 13.2(万户)的用户能够全部享受基本价格.
例2 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100人的身高h的分组数据（单位：cm）：
范 围 122≤h<126 126≤h<130 130≤h<134 134≤h<138 138≤h<142
人 数 4 7 8 18 28
范 围 142≤h<146 146≤h<150 150≤h<154 154≤h<158
人 数 17 9 5 4
（1） 列出样本频率分布表﹔
（2） 估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数.
解:（１）根据题意， 可得如下样本频率分布表.
（1） 列出样本频率分布表﹔
解：由上表可知，身高小于134 cm 的男孩出现的频率为
0.04 + 0.07 +0.08 = 0.19 .
又随机抽取的这100名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率0.19作为该校500名12岁男孩相应频率的估计.
因此，估计该校500名12岁男孩中身高小于134 cm的人数约为
500 × 0.19 = 95（人）.
（2） 估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数.
练 习
1.某市教育局为了解该市5万名九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名九年级学生进行检测．已知被检测学生的身体素质达标率为95%，请据此估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数 ．
解：已知样本学生身体素质达标率为95%，
则将此达标率作为总体的达标率进行计算 .
∴ 整体5万名学生中身体素质达标的有：
50000×95% = 47500(人)
故估计该市九年级学生中身体素质达标的有47500人.
2.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某市在中学生中举行了一次“环保知识竞赛”，共有19000名中学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了500名学生的成绩 x (得分均为整数，满分为100分)进行统计后得到下表．请根据表格解答下列问题：
(1)补全表格；
分 组 频 数 频 率
51 ≤ x ＜ 61 40 0.08
61 ≤ x ＜ 71 0.16
71 ≤ x ＜ 81 100
81 ≤ x ＜ 91 160 0.32
91 ≤ x ＜ 101
合 计 500
解：根据频率 = 频数÷总数得：
500×0.16 = 80，
100÷500 = 0.2，
500-40-80-100-160 =120，
120÷500 = 0.24.
80
0.2
120
0.24
1
(2) 假设成绩在71分至90分之间（含71分，90分）的学生为二等奖，请据此估计该市获得二等奖的学生人数 .
解：成绩在71分至90分之间(含71分，90分)的学生的频率为：
0.2 + 0.32 = 0.52，
故估计该市获得二等奖的学生人数为：
19000×0.52 = 9880(人)
答：估计该市获得二等奖的学生人数为9880人
动脑筋
李奶奶在小区开了一家便利店，供应 A，B， C，D，E 5个品种的食物．由于不同品种的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便. 面对这种情况，李奶奶很着急．
请你想办法帮助李奶奶解决这一问题.
随机抽取几天中这5个品种食物的销售情况，再根据结果提出合理建议.
分析这个问题的时候都有哪几个具体步骤呢？
同学们先一起来讨论下如何帮助老奶奶吧．
二、用样本推断总体的实际应用
(1) 调查和收集资料．
随机统计两周中5个品种食物的每天销售量（结果如下表）：
问题：需要统计多长时间内5种食物的销售量才具有参考意义？
下面是某位同学的做法：
问题：根据上述每个品种的周销售情况，你有什么发现？各个品种的销售稳定吗？
A B C D E
第一周 302 264 282 189 154
第二周 317 251 302 191 145
两周销量差 15 13 20 2 9
（2）分周统计每个品种的销售情况．
从上面的统计表中可以发现每个品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大. 这说明这个小区的需求量是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造成浪费，也不会因脱销而给居民带来不便．
（3） 分析统计结果.
因为 309.5∶257.5∶292∶190∶149.5
≈ 30∶25∶30∶20∶15
= 6∶5∶6∶4∶3 ，
于是，可以建议李奶奶按6:5:6:4:3的比例购进A、B、C、D、E 这5种食物.
按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量（结果如下表）.
品种 A B C D E
周平均销量 309.5 257.5 292 190 149.5
（4） 确定进货方案．
议一议
利用样本来推断总体的过程是怎样的？
总 体
简单随机样本
整理数据
分析数据
确定样本容量
推断
通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.
三、利用统计数据进行预测
做一做
下表是2006-2011年全国城镇居民人均可支配收入（单位：元）统计表：
年 份 2006 2007 2008 2009 2010 2011
人均可支配收入 11 759 13 789 15 781 17 175 19 109 21 810
(1)根据上表数据，以年份为横坐标，以人均可支配收入为纵坐标，建立平面直角坐标系，并在该坐标系中描出坐标（年份，人均可支配收入）；
(2)试用直线表示全国城镇居民人均可支配收入在近几年内的发展趋势
按上述要求建立直角坐标系后，描出这些数据，可得图如下：
2006-2011年全国城镇居民人均可支配收入
2006
2007
2008
2009
2010
2011
年份
5 000
10 000
10 000
20 000
25 000
0
人均可支配收入/元
l
由于这些点“紧靠”在上图所示的
直线l的两旁，因此我们可以认为这条直
线l近似地表示出了这几年全国城镇居民
人均可支配收入的发展趋势.从而，由上
图我们可以预测：在近几年内全国城镇
居民人均可支配收入将是逐年递增的.
由此可以看出：根据已有的资料(在近几年内的数据)确定的一条直线，可以用来预测事物在未来一段时间内的发展趋势.
练 习
1.某工厂需要 A，B，C 三种原料用于生产，为了合理进料以维持正常生产，工厂随机统计了两周中每天原料消耗(单位：t)的情况：
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
A 32 25 26 26 30 28 27 28 25 25 30 24 26 30
B 18 15 12 10 17 20 10 16 16 10 20 11 12 11
C 14 16 14 12 15 15 11 16 13 17 14 16 15 14
试根据上述资料确定每次进料时 A，B，C 三种原料的进料比例，以使工厂尽量少发生原料过多囤积或短缺的现象.
解：A 原料的日平均消耗料为：
(32+25+26+26+30+28+27+28+25+25+30+24+26+30)÷14 ≈ 27.286，
B 原料的日平均消耗料为：
(18+15+12+10+17+20+10+16+16+10+20+11+12+11)÷14 ≈ 14.143，
C 原料的日平均消耗料为：
(14+16+14+12+15+15+11+16+13+17+14+16+15+14)÷14 ≈ 14.429，
∴ 三种原料的比例约为 A∶B∶C = 2∶1∶1.
2.下表是我国 2006-2010 年第一产业在国民生产总值中的比例数据：
年 份 2006 2007 2008 2009 2010
比例/% 11.3 11.1 11.3 10.3 10.1
(1)请根据表中数据，建立平面直角坐标系，并描出坐标（年份，第一产业在国民生产总值中的比例）；
(2)试用直线表示第一产业在我国国民生产总值中的比例在近几年内的发展趋势 .
(1) 请根据表中数据，建立平面直角坐标系，并描出坐标(年份，第一产业在国民生产总值中的比例)；
(2) 试用直线表示第一产业在我国国民生产总值中的比例在近几年内的发展趋势 .
解：如上图，第一产业在我国国民生产总值中的比例在近几年是逐年递减的.
3. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七、八、九年级各50名学生
D
4.某个学生网站进行的一次网上调查显示：中学生经常吃肯德鸡的比例超过80%，这个数据可信吗？为什么？
5.某高校在招生广告上称：本校研究生毕业就业率为100%，本科毕业生就业率为96%，专科毕业生就业率为90%，总的毕业生就业率为95%.这个数据可信吗？为什么？
答：只向网民了解，样本不具有代表性和广泛性.
答：计算方法错误，应是就业总人数除以毕业总人数.
6. 某市教育局为了解该市5 万名九年级学生的身体素质情况,随机抽取了1000 名九年级学生进行检测. 已知被检测学生的身体素质达标率为95%，请据此估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数.
解:由于是随机抽取,即总体中每一名九年级学生都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的1000名学生组成了一个简单随机样本.
因而可以用这个样本身体素质达标率95%去估计全市50000名学生身体素质的达标率，从而该市九年级学生中身体素质达标的学生人数为 50000×95% = 47500(人)
7.小丽统计了最近一个星期李大爷每天平均能卖出的A、B、C、D、E 五个牌子的雪糕的数量，并绘制出下图.
根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案.
平均每天平均能卖出的雪糕的数量
A
B
C
200
150
100
50
D
E
雪糕的品种
131
182
68
39
98
答：由条形图可知，雪糕销量按从大到小依次为 B、A、E、C、D，进货时要按销量比例，B最多，D最少.
8.已知样本10， 8， 6， 10， 8，13，11，10，12，7，8，9，12，9，11，12，9，10，11，11，那么频率为0.2范围的是 ( )
5.5~7.5 B. 7.5~9.5
C. 9.5~11.5 D. 11.5~13.5
分 组 频 数 频 率
5.5~7.5 2 0.1
7.5~9.5 6 0.3
9.5~11.5 8 0.4
11.5~13.5 4 0.2
合 计 20 1.0
D
9.以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制统计图的一部分．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？
解：（1）146 × (1+ 19%) = 173.74 ≈ 174（万辆），
所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.
（2）补全条形统计图；
174
排量（L） 小于1.6 1.6 1.8 大于1.8
数量（辆） 29 75 31 15
如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？
（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．
所以估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.
（3）
排量（L） 小于1.6 1.6 1.8 大于1.8
数量（辆） 29 75 31 15
课堂小结
本课结束
