(共7张PPT)
习 题
4.3 解直角三角形
A
B
C
D
E
45°
A
D
C
B
A
B
C
D
E
5.如图，已知一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴的正半轴交于点 M (2，0)，与 y 轴的正半轴交于点 N，且∠OMN = 60°.求此一次函数的表达式．
y
x
M
N
O
本课结束
1.在Rt△ABC中，∠C=909
(1)若∠A=60°，b=10V3,求a,c;
(2)若c=2V3,b=3,求a,∠A
解：(1)a=ban60°=30，
c=
cos
60°-20W3.
(2)a=√c2-b-√3
2
∠A=30
2,如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB,cosA-S,BE=2,an∠D8E
的值（提示：可设AD=5x,其中x>0)
解：.四边形ABCD是菱形
.'AD=AB.
设AE=3x,
.DE⊥AB，
.'AD=AB=5x.
BE=2,AE=3x,AB=
°.5x=3x+2,
解得x=1
AE=3,AD=
DE⊥AB,AE=3,AD
DE=VAD2-AB2=4
DE⊥AB,BE=2,DE=4,
tan∠DBE=
DE
BE
解：.∠C=90°，∠BDC=45
。BC=DC=6
在Rt△ABC中，sinA=
BC
AB
BC
。AB
sin
、A
又.BC=6,sinA=2.
B=6×3=15.
4.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,
垂足为点E,设∠ADE=C,且
cosa-三，AB=3,求4D的长.
解：四边形ABCD是矩形，
∠BAC+∠DAC=90°
°DE⊥AC,
∠CAD+∠ADE=90°，
∠BAC=∠ADE=a.
,在Rt△ABC中，
cos∠BAC=cosa=
A
-3，B-3,
。。AC=5,
。BC=VAC-AB2=V52-32=4,
。AD=BC=4.
解：.M(2,0)
OM=2.
由图可知∠NOM=90°
,°∠NOM=90°，∠OMW=60
ON ON
'。tan
60°=
0M2
'.OW=2√3
即点N的坐标为N(0,2V3)
将点M2,0),N(0,23
代入y=x
得0=2k十b,
2√3=b
解得k=-√3
b=2√3
。
一次函数的解析式为y=-√3+2y3.(共25张PPT)
4.3 解直角三角形
学习目标
1. 了解并掌握解直角三角形的概念；
2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点)
3. 学会解直角三角形. (难点)
在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 对于这类问题，我们一般利用锐角三角函数的有关知识来解决.
说一说
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A，
∠B，∠C 的对边分别记作 a，b，c.
（1)直角三角形的三边之间有什么关系？
（2)直角三角形的锐角之间有什么关系？
（3)直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
A
C
B
b
a
c
a2 + b2 = c2 (勾股定理)
∠A + ∠B = 90°
议一议
在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？
一、已知两边解直角三角形
已知2个角不行.
已知2个元素，且至少有1个是边就可以了．
在图中的Rt△ABC中，
(1) 根据∠A = 75°，斜边 AB = 6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
合作探究
A
B
C
6
75°
BC = AB·sin A = 6 sin 75°
AC = AB·cos A = 6 cos 75°
∠A +∠B = 90°
∠B = 90°－∠A = 90°－ 75°= 15°.
(2) 根据AC = 2.4，斜边AB = 6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
2.4
AB2 = AC2 + BC2
∠A ≈ 66°
∠A +∠B = 90°
∠B = 90°－∠A = 90°－ 66°= 24°.
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素．
A
B
C
解：
像这样，我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形 .
在Rt△ABC中，∠C = 90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形.
解：根据勾股定理
A
B
C
b=20
a=30
c
练一练
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，a = 5，求∠B，b，c.
B
C
A
a
c
b
30°
解：
二、已知一边及一锐角解直角三角形
还可以用勾股定理求 c .
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 72°，c = 14.根据条件解直角三角形.
A
B
C
b
a
c=14
解：
练一练
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
提示：作 CD⊥AB 于点 D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解．
30°
105°
A
B
C
在Rt△CDB中，
∵∠DCB =∠ACB－∠ACD = 45°，
解：如图，作 CD⊥AB 于点 D ，
在 Rt△ACD 中，∵∠A = 30°，∴∠ACD = 90°-∠A = 60°，
D
解：
设
在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.
三、已知一锐角三角函数值解直角三角形
A
C
B
∴ AB的长为
D
C
练一练
提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
当 △ABC 为钝角三角形时，如图①，
∵ AC = 13，
∴ 由勾股定理得 CD = 5
∴ BC = BD–CD = 12–5 = 7；
∴ AD = BD = ABcos B =12
A
B
C
D
图 ①
当 △ABC 为锐角三角形时，如图②，
BC = BD + CD =12 + 5 =17.
∴ BC 的长为 7 或 17 .
A
B
D
C
图 ②
情况二
练 习
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 45°，b = 3cm，求 a，c的长度．
A
C
B
b
a
c
2.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 6cm，c = 10cm，求 b，∠A，∠B (角度精确到1°).
3.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，c =16cm，求 a，b 的长度．
A
C
B
4. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是 ( )
A. b = a·tan A B. b = c·sin A
C. b = c·cos A D. a = c·cos A
C
D
6. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 37°，BC = 32，则 AC = (参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈ 0.75).
24
3.75
∵ AD平分∠BAC，
D
A
B
C
6
∴ ∠CAB = 60°，∠B = 30°，
∴ ∠CAD = 30°，
9. 如图，在 △ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，AC = 2，求BC.
D
A
B
C
课堂小结
本课结束
