(共8张PPT)
1.1 反比例函数
习 题
1.下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数．
2.已知某空游泳池的容积为270m3，用恰当的函数表达式来表示进水速度v(m3/h)与注满该游泳池所需时间t(h)之间的关系．
4.(1)根据函数表达式填写下表：
x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
(2)观察上表，由此猜测，当x取正数时，随着x的增大，y的值是怎样变化的？当x取负数时，随着x的增大，y的值是怎样变化的？
观察上表知，当x取正数时，随着x的增大，y的值随x的增大而减小；
当x取负数时，随着x的增大，y的值随x的增大而减小.
5.分别写出下列函数的表达式，并指出其中哪些是正比例函数，哪些是反比例函数。
(1)当速度 v = 3m/s时，路程s(m)关于时间t(s)的函数；
(2)当电压 U = 220V时，电阻R(Ω)关于电流I(A)的函数；
(3)当圆柱体的体积V = 100cm3时，其底面积S(c㎡)关于高h(cm)的函数．
6.根据下列式子，写出y关于x的函数表达式，并指出其中哪些是一次函数，哪些是反比例函数。
(1) x+y = 5； (2) xy = 5；
本课结束(共25张PPT)
1.1 反比例函数
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
学习目标
新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
笔记本单价x/元 1.5 2 2.5 3 5 7.5 …
购买的笔记本数量y/本
通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？
20
15
12
10
6
4
情境引入
…
如果两个量x，y满足 x y=k(k为常数，k≠0)，那么x，y就成反比例关系.例如，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系.
一、反比例函数的概念
动 脑 筋
(1)一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；
(2)利用(1)的关系式完成下表：
所用时间t/s 121 137 139 143 149
平均速度v/(m/s)
随着时间t的变化，平均速度，发生了怎样的变化？
(3)平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？
v与t之间是反比例函数关系；
24.79
21.90
21.58
20.98
20.13
①式表明：当路程s一定时，每当t取一个值时，v都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度v是所用时间t的函数。
由于当路程s一定时，平均速度v与时间t成反比例关系，因此，我们把这样的函数称为反比例函数。
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数的比例系数．
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
想一想：
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
解：因为 是反比例函数
所以
4－k2=0，
k－2≠0.
解得 k =－2.
所以该反比例函数的解析式为
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.
练习 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式.
已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有
解得 k =12.
因此
二、确定反比例函数的解析式
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 ，得
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式，
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系
数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.
已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值.
解：(1) 设 . 因为当 x=3时，y=－4，
解得 k =－12.
因此
练一练
(2) 把 y=6 代入 ，得
解得 x =－2.
所以有
如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.
A
B
C
D
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以
所以 xy=360(定值），即y与x成反比例关系．
所以
因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一
条对角线长x的反比例函数.
三、建立简单的反比例函数模型
练习 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以
解得 k =4000.
因此
练 习
1.下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数．
是，k = 3
不是
不是
不是
是，
2.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？
（1)已知矩形的面积为120c㎡，矩形的长 y(cm)随宽 x(cm)的变化而
变化；
（2)在直流电路中，电压为220V，电流 I(A)随电阻 R(Ω)的变化而变化．
m ≠ 1
m ≠ 0 且 m ≠ －2
3. 填空
(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围
是 .
(2) 若 是反比例函数，则m的取值范
围是 .
(3) 若 是反比例函数，则m的取值范围
是 .
m = －1
4. 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ，
所以有 ，解得 k =16，因此 .
(2) 当 x = 7 时，
5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )．
(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
解： (t>0)．
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？
125－40＝85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
解：当 t＝25 时， ；
当 t＝8 时， .
能力提升：
6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，
求：
(1) y 关于 x 的关系式；
解：设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)，
则 .
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，
－3=－k1+k2 ，
∴k1=1，k2=－2.
∴
∴
(2) 当 x = 时，y 的值.
解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得
课堂小结
本课结束
