(共6张PPT)
习 题
4.5 一元一次不等式组
1.解不等式组：
2x＋5＞3，
3x－2＜4x；
（1）
6x－7 ≤ 0，
3x ≤ 5x＋2；
（2）
（3）
3x－4 ＞11，
5(x＋1) ＞4x；
（4）
①
②
解不等式①，得到 x>-1，
解不等式②，得到 x>-2，
所以该不等式组的解为 x>-1
①
②
①
②
①
②
解不等式①，得到 x >5，
解不等式②，得到 x>-5，
所以该不等式组的解为 x>5
2.求不等式组 的整数解.
①
②
3.如果不等式组 的解集是x＜3a＋2，求a的取值范围.
x＜3a＋2
x＜a－4
解：∵不等式组 的解集是 x＜3a＋2
x＜3a＋2
x＜a－4
∴3a+2 ≤ a－4
2a ≤－6
∴ a ≤－3
∴ a 的取值范围是 a ≤－3
解：设小华今年x岁，则小明今年(x+8)岁
由题可知
解得6＜x＜8
由于x只能取整数
故x=7，x+8=15
即小明15岁，小华7岁.
本课结束
解不等式①，得到x≤
解不等式②，
得到x≥-1
所以该不等式组的解为一1≤x≤
解不等式①，得到x
解不等式②，得到
x<
所以该不等式组的解为x≤一2
解不等式①得，x>一
解不等式②得，x≤
所以不等式组的解集是
-3
故它的整数解有-1、0、1
4.小明和小华的年龄相差8岁.今年，小明的年龄比小华年龄的2
倍大；两年后，小华的年龄比小明年龄的一大.试问小明和小华今
年各多少岁？(共28张PPT)
4.5 一元一次不等式组
1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法；（重点、难点）
2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.
学习目标
一、一元一次不等式组的概念及解集
动 脑 筋
一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).
如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.
根据已知条件，我们知道x的取值范围要使
2(x+70)>350 和70x<7630
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2(x+70)>350 和70x<7630
像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成一个一元一次不等式组.
2(x+70) > 350，
70x < 7630
练一练
判断下列是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
思考：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组的解集.
所以这个不等式组的解集为 -3 < x ≤ 3.
x > -3 ②
x ≤ 3 ①
0
-3
3
公共部分
①
②
合作探究
二、一元一次不等式的解法
问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
x
a无解
试一试：解上面问题中的不等式组
解：解不等式①，得
解不等式②，得
x＞105.
x＜109.
2(x+70) > 350 ①
70x < 7630 ②
0
105
109
的公共部分.
不等式组 的解集就是
2(x+70) > 350 ①
70x < 7630 ②
x＞105
x＜109
由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这就是由不等式①、②组成的不等式组 的解集.
2(x+70) > 350
70x < 7630
由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
例1 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ≤ 3
解不等式②，得
x ＜－3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-3
3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3.
典例精析
3－x ≥ 0 ①
3(1－x) > 2(x+9) ②
－
例2 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
例3 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.
0
-2
3
3－x ≥ 0 ①
3(1－x) > 2(x+9) ②
练习 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1，
则(a+1)(b-1)的值为多少？
2x－a＜1
x－2b＞3
解: 由不等式组得:
x <
x >3+2b
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ，
所以，
=1
3a+2b= -1
解得 a=1 ， b= - 2
所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6
3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
三、一元一次不等式组的应用
合作与交流
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得
3×10x<500，
3×10(x+1)>500
解不等式组，得
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等量关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
总结归纳
因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.
练习 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有(4x+20 )t.
依题意得
解不等式组，得5＜x ＜7.
4x－20＜8x
4x－20＞8(x－1)
不等式组
不等式组的解集
1.填表：
x﹥－3
－5﹤x≤－3
x＜－3
无 解
练 习
2x－4＜x＋1，
2x－4＞－(x＋1)；
2.解下列不等式组：
3x＋2＞2(x－1)，
4x－3 ≤ 3x－2；
2x＋1＜3，
3x＋4＜2；
2x＜5x＋2，
x＋6＜4x－3；
（1）
（2）
（3）
（4）
由①得 x＜5，
由②得 x＞1，
∴原不等式组的解为1< x <5.
由①得 x＞－4，
由②得 x ≤ 1，
∴原不等式组的解为 -4 < x ≤ 1.
由①得 x＜2，
由②得 x＞3，
∴原不等式组无解集.
①
②
①
②
①
②
①
②
3. x 取哪些整数值时，不等式 2-x≥0 与 都成立？
解：不等式组
解不等式①，得 x ≤ 2，
解不等式②，得 x＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数
值为－2，－1，0，1，2.
①
②
2－x ≥ 0，
4.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，
求学生人数和苹果分别是多少？
解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得
(4x+3)-6(x-1)>0，
(4x+3)-6(x-1)≤2.
解不等式组，得3.5根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.
答：学生有4人，苹果有19个.
5.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤 x t，求x的取值范围.
解：根据题意，得
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68. ②
解不等式②，得
x ＜22.
解不等式①，得
x >20.
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x∴
2m-1>0
m+8>0
2m-16.已知方程组 的解x，y的值都是正数，且x2x+y=5m+6 ①
x-2y=-17 ②
课堂小结
一元一次不等式组的概念
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
本课结束