(共11张PPT)
习 题
4.4 一元一次不等式的
应用
1.若一个两位数加上它的一半，所得的和小于20，则这个两位数最大是多少？
2.某厂生产一种零件，每个零件的成本为3元，售价5元，应纳税款为总销售额的10%.如果要使纯利润不低于3万元，该零件至少要销售多少个？
解：设该零件销售x个，
由题意得：5x-3x-5x×10% ≥ 30000，
1.5x ≥ 30000
解得： x ≥ 20000，
∵x为整数，
∴x=20000.
答：该零件至少要销售20000个.
3.某工程队计划在14天内修路1900 m.开始4天受天气影响，每天只能完成100 m.后来天气转好，为了按期或提前完成，天气转好后平均每天至少要完成多少米？
解：设天气好转后平均每天完成 x 米，
根据题意可得：4×100+(14-4)x ≥ 1900，
400+10x ≥ 1900，
10x ≥ 1500
解得： x > 150.
答：为了按期或提前完成任务，至少每天完成150米.
4.根据篮球赛的规则，于3分线外投篮命中可得3分，于3分线内投篮命中得2分.若某球队在一场球赛中共投中45个球(只有2分球和3分球)，而所得总分不大于100分，问该球队最多投中多少个3分球？
解：设该球队投中了x个3分球，
根据题意可得3x+2(45-x) < 100.
3x+90-2x < 100
解这个不等式，得 x < 10.
答：该球队最多投中10个3分球。
答：这个班上最多有56名学生.
6.甲班同学的平均体重是46kg，乙班同学的平均体重是42 kg，甲、乙两班同学的平均体重不超过44kg.已知甲班有50人，乙班至少有多少人？
解：设乙班学生有x人，
根据题意得：46×50+42x ≤ 44×(x+50)
整理得： 2300+42x ≤ 44x+2200，
2x ≥ 100
解得： x ≥ 50，
答：乙班最少有50人.
7.某服装厂生产一种西装和领带，已知西装每套定价1200元，领带每条定价200元.厂方为促销，特向客户提供两种优惠方案：
(1)买一套西装送一条领带；
(2)西装和领带均按定价的90%付款.
某商店采购员现要到该服装厂购买20套西装，领带 x 条(x>20).请你根据 x 的不同情况，帮助该采购员选择最省钱的购买方案.
方案(1)购买，应付款：1200×20+(x-20)×200=200x+ 20000(元)，
方案(2)购买，应付款：(1200×20+200x)×90%=180x+ 21600(元)，
y=(200x+20000)-(180x+21600)=20x-1600(元)，
当y<0时，即(20当y=0时，即x=80时.选两个方案一样省钱，
当y>0时，即(x>80且为整数)时，选方案(2)比方案(1)更省钱，
如果同时选择方案(1)和方案(2)，那么为了获得厂方赠送领带的数量最多.同时享有9折优惠，可考虑设计别的方案(3)，
就是：先按(1)方案购买20套西服并获赠20条领带，
然后余下的(x-20)条领带按优惠方案(2)购买，应付款：
1200×20+(x-20)×200×90%=180x+20400(元)，
方案(3)与方案(2)比较，显然方案(3)更省钱，方案(3)与方案(1)比较，
当180x+20400<200x+20000时，
解得x>20，即当x>20时，
方案(3)比方案(1)更省钱.综上所述，当x>20时，按方案（3)最省钱.
本课结束(共19张PPT)
4.4 一元一次不等式的
应用
1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问
题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程；(重点)
2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分
类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．
学习目标
回顾与思考
一元一次方程解实际问题的步骤：
交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？
动 脑 筋
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？
一、一元一次不等式的应用
前面问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
所以有 +2+ ≤ 9.
解得 x≤12.
因此要满足下午4点以前
必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
x ≥ 125.
例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解： 设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
答：每套童装的售价至少是125元.
分析： 本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
典例精析
例2 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
解: 设小明最多只应搬动x本记事本，则
解得 x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
练1 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
解:设小明家每月用水 x 立方米．
∵5×1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水超过5立方米，
则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，
列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2 ≥ 15，
解不等式得：x ≥ 8.
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
练2 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？
分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：
(1)当购物不超过50元；
(2)当购物超过50元而不超过100元,
(3)当购物超过100元.
解:(1)当购物不超过50元时，在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；
(2)当购物超过50元而不超过100元时，在乙超市享受优惠，购物花费少；
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元
①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150
在甲超市购物花费少；
②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150
在乙超市购物花费少；
③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150
在甲、乙两超市购物花费一样.
找出不等关系
设未知数
动 脑 筋
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？
1.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解: 设需要购买x块地板砖，则有
5×4≤0.6×0.6x
解得 x ≥ 55.6
由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最
小值为56.
答：小明至少要购买56块地板砖.
练 习
2.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？
解:设小琴最多打了 x 分钟的电话，则有
0.22+ (x－3) ×0.11＜0.5
解得 x ＜5.5
由于电话计时按照分钟计时，x 应是整数，所以 x 的最大值为5.
答：小琴最多打了5min的电话.
3. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解： 设小明答对了 x 道题，则他答错和不答
的共有 (25－x)道题.根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得 x ≥ 22.
所以，小明至少答对了22道题.
分析： 本题涉及的数量关系是：总得分≥85.
4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。
解：设轿车要购买 x 辆，那么面包车要购买(10－x)辆，
7x＋4(10－x)≤55，解得 x≤5，
又x ≥ 3，则 x＝3，4，5，
∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；
②轿车4辆，面包车6辆；
③轿车5辆，面包车5辆.
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
解：方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370；
方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460；
方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550；
为保证日租金不低于1500，应选方案三
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑？
能力提升
解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则
6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x
去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x
移项且合并，得：－300x＜1500
不等式两边同除以－300，得：x>5
∵x为整数 ∴x≥6
答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．
课堂小结
本课结束
