(共10张PPT)
习 题
2.6 用尺规作三角形
用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法).
1.如图，已知线段a，求作△ABC，使AB=AC=2a，BC=a.
①作线段BC =a，
②分别以B、C为原点，以2a为半
径画弧，两弧交于点A，
③连接AB，AC，则ABC即为求
作三角形；
作图如下：
a
2a
2a
C
A
a
B
2.如图，已知线段a，h(a>h)，求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h.
作法：
(1)任意画一条直线，在直线上取两点M、N，作线
段MN的垂直平分线，垂足为D;
(2)以D为圆心，以h为半径画弧，与MN的垂直平分
线交于点A；
(3)以点A为圆心，以a为半径画弧，与直线MN交于
两点B、C，连接AB、AC，△ABC即为所求，
如下图所示：
a
h
A
B
C
D
M
N
3.如图，已知∠α，∠β，求作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β.
作法：
(1)记∠α的顶点为点O，以O为圆心，适当长为半径画弧，
与∠α的两边分别 交于M、N两点；
(2)作射线BA，以点B为圆心，OM长为半径画弧交BA于点D，再以点D为圆
心MN长为半径画弧，两弧相交与点E，连接BE并延长，可得∠ABE=∠α；
(3)记∠β的顶点为P，以点P为圆心，适当长为半径画弧，与∠β的两边分别
交于H、K两点；
(4)以点B为圆心，PK长为半径画弧，交BE与点F，以点F为圆心，HK长为
半径画弧，两弧相交于点C，连接BC并延长，可得∠EBC=∠β.
如下图∠ABC即为所求.
α
β
A
B
C
D
F
H
K
P
O
N
M
α
β
E
α
β
4.如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=2∠α.
如图所示：
①作线段BC=a
②在BC的同侧作∠DBC=∠a，
∠ECB=2∠a，DB、CE相交于点A，
则△ABC为所求作的三角形.
α
a
B
D
E
A
C
5.如图，已知∠α，求作一个锐角等于 ∠α.
作法：(1)作∠AOB=∠α；
(2)作∠AOB的角平分线OC，
如图∠AOC为所求的角.
A
B
C
O
α
6.如图，已知△ABC，用三种不同的作法作△DEF，使△DEF≌△ABC.比较一下，你认为哪种作法最简便？
作法1：分别作EF=BC，DE=AB，DF=AC，确定△DEF，
则△DEF ≌ △ABC.
作法2：分别作EF=BC，∠E=∠B，DE=AB，确定△DEF，
则△DEF ≌ △ABC.
A
B
C
作法3：分别作EF=BC，∠E=∠B，∠F=∠C，确定△DEF，
则△DEF ≌ △ABC.
通过比较三种作图可得，作法1最简单。
本课结束(共28张PPT)
2.6 用尺规作三角形
第1课时 已知三边作三角形
1.经历操作实践活动，会用尺规作已知三边的三角形；（重点）
2.会用作角平分线的方法与原理去解决有关三角形方面的问题.（难点）
3.能按作图语言来完成作图，会用尺规作一个角等于已知角；
4.在给出两边及其夹角、两角及其夹边的条件下，能够利用尺规作三角形.（重点、难点）
学习目标
说 一 说
你已经学会用尺规作哪些图形？动手试一试.
会作一条线段等于已知线段，会作线段的垂直平分线，……
问题1 如何画一条线段等于已知线段？
问题2 自己画一条线段，利用几何作图的原理，作出这条线段的垂直平分线.
思考：我们前面所学的几何图形中除了线段之外，还有角、三角形等，那么你是否也能通过尺规来按要求作出相应的图形或全等的图形呢？
回顾与思考
根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形.
·
·
·
·
·
·
c
b
a
思考：怎么根据这些定理用尺规来作三角形呢？
一、已知三边作三角形
·
·
·
·
·
·
c
b
a
已知:线段a，b，c.
①已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？
求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c.
②根据已知条件可先作出△ABC的哪部分？
③作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？
思考：
作 法 图 示
B
M
A
C
①作线段BC＝a；
②以C为圆心, b为半径画弧，再以B为圆心, c为半径画弧，两弧相交于点A；
③连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形.
已知三边作三角形
画一画：如图，已知线段a，h．
求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h．
思考：
①所作的图形是什么？满足哪些条件？
②根据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？
③如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？
底边BC=a
底边的垂直平分线
·
·
·
·
h
a
二、已知底边及底边上的高线作等腰三角形
作 法 图 示
①作线段BC＝a；
②作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；
③在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA=h；
A
D
C
B
N
M
④连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形.
已知底边及底边上的高线作等腰三角形
练习 已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（ ）
延长CD到点B，使BD=CD； 连接AB； 作△ADC，使DC= ，AC=b，AD=m.
A. B. C. D.
A
如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.
A
B
O
分析：
以角的顶点为三角形的一个顶点，
在角的内部构造两个全等三角形.
三、作角平分线
做 一 做
如何做一个角的平分线？
作 法 图 示
①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；
②分别以D、E为圆心，以大于 DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；
③作射线OC，则OC为所求的∠AOB的平分线.
角平分线
A
B
O
D
E
C
1
2
说一说：为什么OC是∠AOB的平分线？
如图，已知∠AOB.
求作：∠AOB的补角的平分线(保留作图痕迹，不写作法).
O
A
B
D
C
解：如图，∠AOB的补角为∠AOC，其平分线为射线OD.
1. 如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5m，距B点1.8m. 如何找出C点的位置呢？
解：以点A为圆心，1.5cm为半径画弧，再以点B为圆心，1.8cm为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心C.
C
练 习
2.如图，已知线段 a，b，求作等腰三角形，使它的腰长等于线段 a，底边长等于线段 b.
·
·
·
·
b
a
(1)在射线AD上截取线段AB=b；
(2)分别以点A、B为圆心，a的长为半径作弧，两弧相交于点C；
(3)连接AC、BC，则△ABC为所求作的等腰三角形，如图
A
D
B
C
如图，已知∠AOB，求作一个角， 使它等于∠AOB.
A
B
O
四、作一个角等于已知角
动 脑 筋
如何做一个角等于已知角？
作 法 图 示
①作射线O'A'；
②以O为圆心, 任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
③以O'为圆心, OC(或OD)的长为半径画弧，交O'A'于点C'；
④以C'为圆心, CD长为半径画弧，交前弧于点D'；
⑤过D'作射线O'B'，则∠A'O'B'为所求作的角.
D'
C'
B'
O'
A'
说 一 说
运用所学知识，请说一说：为什么∠A′O′B′就是所求作的角？
解：由作图过程可知：
根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC，
所以∠D'O'C'=∠DOC，
即∠A'O'B'=∠AOB.
O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=DC，
如图，已知 ∠α 和线段 a， c. 求作△ABC，使∠B =∠α，BC = a，BA = c.
五、已知两边及其夹角作三角形
作 法 图 示
①作∠MBN=∠α；
②在射线BM，BN上分别截取
BC=a，BA=c；
③连接AC，则△ABC为所求作的 三角形.
B
N
M
C
A
分析：首先要完成 ∠α的作图问题，然后作出三角形.
解：如图所示，△ABC即为所求.
α
a
b
E
D
B
A
C
α
α
画一画：如图，已知∠α，∠β和线段a .
求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC = a.
六、已知两角及其夹边作三角形
作 法 图 示
①作线段BC = a；
②在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形.
A
α
β
E
D
C
B
思考：这里用了那些作图方法
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.
1. 用尺规作一个角等于90°.
解：如图所示，
①在直线l上截取线段PA、PB，
使PA=PB;
②分别以点A、B为圆心，大于
PA的任意长度为半径画弧，
两弧相交于点C.
③连接CP，则∠CPA= ∠CPB= 90°.
·
P
A
B
C
l
练 习
2. 如图，已知线段 a，b，求作一个直角三角形，使它的两直角边分别为 a 和 b .
解：如图所示，
①作∠MCN=90°.
②在射线CM上截取CA=b，
在射线CN上截取CB=a.
③连接AB，则△ABC就是所求作的三角形.
a
b
b
a
C
M
A
B
N
·
3. 如图，已知线段a和锐角∠α，求作一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠B=∠α，BC=a.
解：如图所示，
①作∠MCN=90°.
②在射线CM上截取CB=a.
③以B为顶点，BC为一边，
在CM的上侧作∠CBA=∠α，
交CN于A，
则△ABC就是所求作的三角形.
M
N
C
B
A
·
课堂小结
(应用)
ASA
SAS
本课结束
