(共24张PPT)
1.1 分 式
第2课时 分式的基本性质
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）
2.会运用分式的基本性质进行分式的约分.（难点）
分数的分子与分母同时乘以 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变.
1、把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？
复习引入
2 、 与 相等吗？这些分数相等的依据是什么？
分数的基本性质
说一说：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据。
(2)
8
9
9
1
思考：下列两式成立吗？为什么？
一、分式的基本性质
(1)
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
思考：
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等。
上述性质可以用式表示为：
知识要点
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ ⑵ ⑶
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
练一练
例3 根据分式的基本性质填空：
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么
(1)“都”
(2) “同一个”
(3) “不为0”
a2-1
x2
x -3
二、分式的约分
÷ x
÷ x
x -3
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫做分式的约分．
约分的定义
经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式。
知识要点
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要彻底， 使分子、分母没有公因式.
议一议
例4 约分：
（1） ； （2） .
分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.
解：（1）
（2）
先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.
约分:
解：
练一练
约分的基本步骤
(１)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
(２)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
知识要点
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
注意事项：
例5 先约分，再求值： ，其中x = 5， y= 3。
当x=5， y=3时，
【方法总结】约分一般是将一个分式化成最简分式.约分可以使求分式的值比较简便.
1、填空：
(1)
(3)
(5)
(2)
(4)
(6)
练 习
2、约分：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：
(2)
(3)
(1)
(4)
3、 先约分，再求值： ,其中 x = 2，y = 3。
当 x = 2， y = 3时，
y - x = 3 - 2 = 1.
2.下列各式中是最简分式的（ ）
B
1.下列各式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
练 习
3.若把分式
A．扩大两倍 B．不变
C．缩小两倍 D．缩小四倍
的 x 和 y 都扩大两倍,则分式的值( )
B
4.若把分式 中的 x 和 y 都扩大3倍,那么分式的值( )
A．扩大3倍 B．扩大9倍
C．扩大4倍 D．不变
A
解：
5.约分
课堂小结
本课结束(共13张PPT)
习 题
1.1 分 式
并且满足分母不为0.
解：要使分式 的值为0，则只有当分子为0时满足，即
当分式的分母为0时，分式的值不存在.
3、下列分式中，哪些是相等的？用等号连接他们：
4、填空：
5、约分：
6、先约分，再求值：
7、如图，某长方形液晶电视机的长为 a cm，宽为 b cm；屏幕在中间，屏幕外边框的宽度都为5 cm.求屏幕面积与屏幕外的边框面积之比.当 a = 65，b = 52时，这个比值是多少？
T V
b
a
5
5
总面积：a×b，
屏幕面积：(a - 10)×(b -10)，
边框面积：a×b - (a -10)×(b-10) =10a + 10b -100，
屏幕面积与屏幕外的边框面积之比为：(a-10)×(b-10)：(10a + 10b - 100)
当a = 65，b = 52时，比值为：
(65 - 10)×(52 - 10)：(10×65 + 10×52 - 100) = 231：107
本课结束
解：（1)2x+4=0,解得x=2,
.当x=-2时，分式
的值不存在；
(2)x2-1=0,解得x=士
当x=士1时，分式
的值不存在
y-x
(x+y)(x-y)
(x -y)
(x+y)(x-y)
x十y
(2a+b)2
(2a+b)(2a-b)
2a b
2a b
(y-x)(y-z)(x-z)
(2-y)y-x)(z-z)
(1)原式
m 2n
1
(m+2m)(m-2m)
m-2n
1
当m=1,m=3时，原式=
(2)原式
(x+2y)(x-2y)
x 2y
(x-2y)
x -2y
10
5
当c=2,y=4时，原式=
-6
3
x2-4
分式
的值等于零，
c+1)(x-2)
x2-4=0,且x+1卡0，x-2卡0
,.C=
士2且x≠-1，x卡2，
,.c=-2.
9、在整式x,x2一1，x十1中任意选择两个，将其中一个作为
分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再
求当x=2时分式的值。
选x2一1作分子，x十1作分母，得如下分
式：
x2-1(x+1)(c-1)
C
-1
x+1
c+1
把x=2代入得，
原式=2一1=1
(答案不唯一)(共26张PPT)
1.1 分 式
第1课时 分式的概念
学习目标
1.了解分式的概念；
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
（难点）
动脑筋
2、如果两块面积分别为 公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷 a kg，b kg，那么这两块稻田平均每公顷产稻谷 kg。
填空：
1 、(1)某长方形画的面积为S ㎡，长为8m，则它的宽为 m;
(2)某长方形画的面积为S ㎡ ，长为 m，则它的宽为 m；
一、分式的概念
相同点
从形式上都具有分数 形式
分子f、分母 g 都是整式
不同点
分母中是否含有字母
分式的定义
思考：分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数
分式
类比思想
特殊到一般思想
①
7
100
a+1
100
判一判：下面的式子哪些是分式？
分式:
2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如： .
归纳总结
二、分式有意义的条件
(1) 当 x = 3 时，分式的值是多少
(2) 当 x = -2 时，你能算出来吗
不行，当 x = -2 时，分式分母为0，没有意义.
即当 x______时，分式有意义.
(3)当 为何值时，分式有意义？
≠ -2
问题3 . 已知分式 .
当 x = 3 时，分式值为
对于分式
当_______时分式有意义；
当_______时无意义.
g ≠ 0
g = 0
分式有意义的条件
知识要点
（1）当 x 时，分式 有意义；
（4）当 时，分式 有意义.
（5）当 x 时，分式 有意义；
x ≠ y
做一做：
为任意实数
（3）当 b 时，分式 有意义；
（2）当 x 时，分式 有意义；
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
当 f = 0 而 g ≠ 0 时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
3、分式值为零的条件及求分式的值
解: （1）当 2x – 3 = 0，即 时，
分式的值不存在；
（2）当 x - 2 = 0，
即 x = 2 时，
有 2x - 3 = 1 ≠ 0，
分式 的值为 ．
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
∴ x ≠ -1.
而 x + 1 ≠ 0，
∴ x = ±1，
则 x2 – 1 = 0，
练一练 当 x 为何值时，分式 的值为零
∴当 x = 1时分式 的值为零.
x = 2
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴
解得 x = 2.
变式训练
（1）当 时，分式 的值为零.
（2）若 的值为零，则 x ＝ ．
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，
即
解得
- 3
解 （1）当 x = 3 时，
（2）当 x = －0.4时，
例2: 求下列条件下分式 的值：
（1）x = 3； （2）x = -0.4．
1、填空：
(1)某村有 m 个人，耕地面积约为50公顷，则该村的人均耕地面积约为 公顷；
(2)某工厂接到加工 m 个零件的订单，原计划每天加工 a 个，由于技术改革，实际每天多加工 b 个，则 天可以完成任务。
练一练
解: （1）当 4x – 5 = 0，即 时，
分式的值不存在；
（2）当 x + 3 = 0，即 x = -3 时，
有 4x – 5 = -17 ≠ 0，
2.当 x 取什么值时，分式 的值
（1）不存在； (2)等于0？
分式 的值为 .
3、填表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
…
…
0
1
-2
-1
1、下列代数式中，属于分式的有（ ）
A. B. C. D.
C
2、当a＝－1时，分式 的值( )
A.没有意义 B.等于零
C.等于1 D.等于－1
A
练 习
3.当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
4.已知，当 x = 5 时，分式 的值等于零，则
k = .
-10
5. 在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：当 x ≠ 3时，该分式有意义；当 x = -3时，该分式的值为零.
6.分式 的值能等于0吗？说明理由．
解：不能.因为 必须 x = -3，
而 x = -3时，分母 x2 – x – 12 = 0，分式无意义.
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
课堂小结
本课结束
