3.3 轴对称与坐标变化 课件 (共40张PPT）

(共40张PPT)
3.3轴对称与坐标的变化
第四章 一次函数
第三章 位置与坐标
如图，你能画出把鱼往左平移 6 格后所得的图形吗？
y
x
O
建立如图所示的平面直角坐标系，平移这个图形，图形上的点的坐标发生了什么变化呢？
课堂导入
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
根据右图回答问题：
1. 将点 A (2，3)向右平移 5 个单位长度，得到点A1 ( ___ ， ___ )；
2. 将点 A (2，3)向左平移 2 个单位长度，得到点A2 (___ ， ___)；
A1
4
3
3
3
A2
y
x
知识点1：平面直角坐标系中点的平移
新知探究
3. 将点 A (2，3)向上平移 4 个单位长度，得到点A3 ( ， )；
4.将点 A (2，3)向下平移 2 个单位长度，得到点A4 ( ， ).
A3
A4
2
1
2
5
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
点 P (x，y)
在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发生了变化，坐标也会发生变化，具体情况如下（其中 >0，>0）：
P2(xa，y)
向左平移 a个单位
P3(x，y+b)
向上平移 b个单位
P1(x+a，y)
向右平移 a个单位
P4(x，yb)
向下平移 b个单位
规律总结
左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变.
上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减.
1.（2020 台州中考）如图，把三角形 ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到三角形 DEF ，则顶点 C (0，1) 对应点的坐标为（　　）
A．（0，0） B．（1，2）
C．（1，3） D．（3，1）
D
跟踪训练
新知探究
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为：A (1，1)，B (4，4)，将线段 AB 向上平移 2 个单位，作出平移后的线段 A′B′.
A
B
A′
B′
还有其他方法吗？
-6
知识点2：平面直角坐标系中图形的平移
新知探究
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
A
B
A′
B′
1. 作出线段两个端点平移后的对应点.
2. 连接两个对应点，所得线段即为所求.
各点坐标有什么变化？
纵坐标都增加2.
-6
探究 如图，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A ( 2， 4)，B (2，3)，C (1，3)，D (1，4)，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 7 个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点 E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
A
B
C
D
E
F
G
H
可求出点 E，F，G，H 的坐标分别是(5，3)，(5，4)，(6，4)，(7，3).
如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同.
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化.
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形对应点的坐标之间的关系：
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a , y+b)
(x+a , yb)
(xa , y+b)
(xa , yb)
2. 如图，将平行四边形 ABCD 向左平移 2 个单位长度，然后再向上平移 3 个单位长度，可以得到平行四边形 A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
A′
B′
C′
D′
A′(3，1)
B′(1，1)
C′(2，4)
D′(2，4)
跟踪训练
新知探究
1.（2020 绵阳中考）平面直角坐标系中，将点 A(1，2) 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到的点 的坐标为 ．
(3，3)
随堂练习
再向上平移1个单位纵坐标1，
将点A (1，2)先向左平移2个单位，横坐标2，
平移后得到的点的坐标为：(3，3)．
2.如图，点 A、B 的坐标分别为 (1，2)、(4，0)，将三角形 AOB 沿 x 轴向右平移，得到三角形 CDE，已知 DB=1，则点 C 的坐标为( )
A. (2，2)
B. (4，3)
C. (3，2)
D. (4，2)
D
A
C
O
D
B
E
x
y
平移长度OD=3
OB=4
+3
3. 若将点 A (m2，3) 先向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，得到点 B (2，n1)，则( )
A. m=2，n=3
B. m=2，n=5
C. m=6，n=3
D. m=6，n=5
A
31=n1
m+22=2
n=3
m=2
如图，已知点 A 的坐标是(2，3)，把它的横坐标加 5，纵坐标不变，得到点 A1，点 A1 的坐标是什么？
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
点A所在位置发生了什么变化？
A
A1 (3，3)
A1
点 A 向右平移了 5 个单位长度.
知识点：由坐标变化确定平移方式
新知探究
如图，已知点 A 的坐标是(2，3)，把它的纵坐标加 4，横坐标不变，得到点 A2，点 A2 的坐标是什么？
点A所在位置发生了什么变化？
A2 (2，1)
点 A 向上平移了 4 个单位长度.
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
A2
例1 如图, 三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A (4，3)，
B (3，1)，C (1，2)．
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
C
B
(1) 将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标不变，分别得到点 A1，B1，C1，点 A1, B1 , C1的坐标分别是什么？并画出相应的三角形 A1B1C1 .
A1 (2，3)，B1 (3，1)，C1 (5，2)
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
C
B
A1
B1
C1
(2) 三角形 A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、形状和位置有什么关系？
三角形 ABC 向左平移了 6 个单位长度得到三角形A1B1C1 ，因此所得三角形 A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、形状完全相同.
(3) 若三角形 ABC 三个顶点的横坐标都加 2，纵坐标不变呢？画出得到的图形.
A1 (6，3)，B1 (5，1)，C1 (3，2)
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
C
B
A1
B1
C1
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度.
例2 如图, 三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A (4，3)，
B (3，1)，C (1，2)．
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
C
B
(1) 将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到点 A2，B2，C2，点 A2，B2 ，C2 坐标分别是什么？并画出相应的三角形 A2B2C2 .
A2 (4，2)，B2 (3，4)，C2 (1，3)
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
C
B
A2
B2
C2
(2) 三角形 A2B2C2 与三角形 ABC 的大小、形状和位置有什么关系？
三角形 ABC 向下平移了 5 个单位长度得到三角形A2B2C2 ，因此所得三角形 A2B2C2 与三角形 ABC 的大小、形状完全相同.
(3) 若三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都加 2，横坐标不变呢？画出得到的图形.
A2 (4，5)，B2 (3，3)，C2 (1，4)
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
C
B
A2
B2
C2
在平面直角坐标系内，如果把一个图形的各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 b 个单位长度．
思考 如图，将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去 5，能得到什么结论？画出得到的图形.
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
C
B
A1
B1
C1
A2
B2
C2
所得三角形可以由三角形 ABC 向左平移 6 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度得到.两个三角形的大小、形状完全相同.
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
C
B
A1
B1
C1
A2
B2
C2
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形上的点与原来图形对应点 (x，y) 的坐标之间的关系：
对应点 的坐标 平移方向和平移距离
(x+a , y+b)
(x+a , yb)
(xa , y+b)
(xa , yb)
向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
点 N (1，3)可以看作由点 M (1，1)( )
A. 向上平移 4 个单位长度得到的
B. 向左平移 4 个单位长度得到的
C. 向下平移 4 个单位长度得到的
D. 向右平移 4 个单位长度得到的
A
不变
加 4
跟踪训练
新知探究
由点的坐标变化确定点的平移方式的方法
1. 平移后的点与平移前的点的横坐标的差反映了点沿 x 轴平移的情况，若差值为正，则表示向右平移，若差值为负，则表示向左平移.
2. 平移后的点与平移前的点的纵坐标的差反映了点沿 y 轴平移的情况，若差值为正，则表示向上平移，若差值为负，则表示向下平移.
1. 在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去 3，则得到的新三角形与原三角形相比，向( ) 平移了 3 个单位长度.
A. 左 B. 右
C. 下 D. 上
C
随堂练习
向下平移
2. 如图，与图 1 中的三角形相比，图 2 中的三角形发生的位置变化是( )
A. 向左平移 3 个单位长度
B. 向左平移 1 个单位长度
C. 向上平移 3 个单位长度
D. 向下平移 1 个单位长度
横坐标减3
A
(1，1)
(2，1)
3. 在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示,点 A' 的坐标是(2，2)，现将三角形 ABC 平移，使点 A 变换为点 A' ，点 B'，C' 分别是 B，C 的对应点.
(1)试说明三角形 ABC 经过怎样
的平移得到三角形 A'B'C' ；
解：将三角形 ABC 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到三角形 A'B'C'.
(3，4)
(2) 请画出平移后的三角形 A'B'C' ，并写出点 B'，C' 的坐标；
解：三角形 A'B'C' 如图所示.
B' (4，1)，C' (1，1).
B'
C'
(3) 若三角形 ABC 内部一点 P 的坐标为(a，b)，则点 P 的对应点 P' 的坐标是 __________.
(a5，b2)
B'
C'
先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin