(共27张PPT)
1.3 反比例函数的应用
学习目标
1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力. (重点、难点)
3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
动 脑 筋
某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地。为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地。
一、反比例函数在实际生活中的应用
是
(2)若人对地面的压力F=450N，完成下表：
受力面积S/㎡ 0.005 0.01 0.02 0.04
压强p/Pa
90 000
45 000
22 500
11 250
(3)当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的. 据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理。
1.矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为（ ）
B
A.
B.
C.
D.
x
y
x
y
x
y
x
y
练一练
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系
d
解：
(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？
解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得
S =3.
所以漏斗口的面积为 3 dm2.
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少
解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得
d =5.
所以漏斗的深为 5 dm.
3.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走．
(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式；
解：
(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
解：x =12×5=60，代入函数解析式得
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.
(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
解：运了8天后剩余的垃圾有
1200－8×60=720 (立方米)，
剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天
至少运 720÷6=120 (立方米)，
所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，
即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆).
4.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地.
(1) 甲、乙两地相距多少千米？
解：80×6=480 (千米)
答：甲、乙两地相距 480 千米.
(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？
解：由题意得 vt=480，
整理得 (t ＞0).
议 一 议
你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k(k>0)，即pV=k)来解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？
解：∵pV=k，k是常数
∴p =V是反比例函数
∵k > 0，p＞0，V＞0
∴反比例函数p=V的图象在第一象限
∴p随着V的减少而增大故使劲踩气球时，气球的体积越来越小，气球内气体的压强越来越大，气球就会爆炸.
二、反比例函数在其他学科中的应用
例题 已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间有如下关系：U=IR，且该电路的电压U恒为220V．
(1) 写出电流 I 与电阻 R 的函数关系式；
解：(1) 因为U=IR，且U=220V ，
所以IR=220 ，
即该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为
分析： 由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻R与电流I的乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系。
(3) 如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？
根据反比例函数 图像及性质可知，当滑动变阻器的电阻R减小时，就可以使电路中的电流I增大.
R/Ω
I/A
O
(2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值．
因为该电路的电阻R=220Ω，
所以通过该电路的电流 （A） .
1.假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？
由已知得F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 米，
当 F =500时，l =2.4×1029 米，
解： 2000 千米 = 2×106 米，
变形得：
故用2.4×1029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动.
练一练
2. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系
U
~
解：根据电学知识，
当 U = 220 时，得
(2) 这个用电器功率的范围是多少
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.
把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式，
得到功率的最大值
把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，
得到功率的最小值
因此用电器功率的范围为220~440 W.
练 习
1.举例说明反比例函数在生活中的应用．
②单价×数量＝总价，
总价一定，单价和数量成反比例关系
2.某天然气公司要在地下修建一个容积为105m3的圆柱形天然气储存室．
(1)储存室的底面积S(㎡)与其深度d(m)有怎样的函数关系？
解：（1）根据圆柱体的体积公式，得
Sd =105，
∴ S 关于d 的函数解析式为
(2)若公司决定把储存室的底面积S定为5000㎡，则施工队施工时应该向下掘进多深？
解得 d = 20.
如果把储存室的底面积定为 500 m ，施工时应向地下掘进 20 m 深.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为
了节约建设资金，公司决定把储存室的深度改为15m,则储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01㎡)
解得 S≈6666.67.
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 6666.67 m .
3. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天.
(1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？
解：煤的总量为：0.6×150=90 (吨)，
根据题意有
(x＞0).
(2) 画出函数的图象；
解：如图所示.
30
90
1
x
y
O
(3) 若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？
解：∵ 每天节约 0.1 吨煤，
∴ 每天的用煤量为 0.6－0.1=0.5 (吨)，
∴ 这批煤能维持 180 天．
4. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟．
(1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？
解：
(2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
解：把 t =15代入函数的解析式，得：
答：他骑车的平均速度是 240 米/分.
(3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位
解：把 v =300 代入函数解析式得：
解得：t =12．
答：他至少需要 12 分钟到达单位．
5. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是电阻 R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示．
(1) 求这个反比例函数的表达式；
(2) 当 R =10Ω 时，电流能是 4 A 吗？为什么？
解：（1）设 ，把 M (4，9) 代入得
k =4×9=36.
∴ 这个反比例函数的表达式为 .
O
9
I(A)
4
R(Ω)
M (4，9)
（2）当 R=10Ω 时，I = 3.6 ≠ 4，
∴电流不可能是4A．
本课结束(共10张PPT)
习 题
1.3 反比例函数的应用
1.某动物园根据杠杆原理G1·l1=G2·l2上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下：
如图所示，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤（重量可以忽略不计）和装有大象的铁笼，其中l1=6m，l2=0.2m.已知当钢梁又呈水平态（铁笼已经离地）时，弹簧秤显示的读数为G1=1200 N.
(1)根据上述原理，求出装有大象的铁笼及其挂钩的总重量；
(2)若装有大象的铁笼固定不动，向左移动弹簧秤，则弹簧秤的读数是增大还是减小？为什么？
2.根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质量m、物体的加速度a有如下关系：
F=ma.
(1)当物体所受的力F一定时，物体的加速度a是它的质量m的反比例函
数吗？若是，写出它的表达式；
(2)在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有石头．用同样大小的力，向同一个方向猛推这两辆小车，立即撒手．根据(1)的结果，哪辆车的加速度大？为什么？
解：由用同样大小的力推一辆空车和一辆装有石头的车可知F一定，空车的质量小于装有石头车的质量，所以空车的加速度大.
3.在纳鞋底时，先用锥子穿透鞋底，然后用拴有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面。为什么是用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍呢？
4.为了降低输电线路上的电能损耗，发电站都采用高压输电。输出电压U(V)与输出电流I(A)的乘积等于发电功率P(即P=UI)(W)，且通常把某发电站在某时段内的发电功率P看作是恒定不变的.
(1)输出电压U与输出电流I之间成反比例关系吗？为什么？
(2)当输出电压提高1倍时，由线路损耗电能的计算公式Q=FRt(其中R为常数）计算在相同时段内该线路的电能损耗减少多少倍.
本课结束
