(共23张PPT)
5.2 二次根式的
乘法和除法
第1课时 二次根式的乘法
1.掌握二次根式的乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式的乘法运算；
2.灵活应用和逆用二次根式的乘法法则，熟练地将二次根式化简．（重点、难点）
学习目标
说 一 说
一、二次根式的乘法
积的算术平方根的性质是什么？
利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算.
例1 计算：
典例精析
假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！
答：不对 . 被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质.
正确解法：
在使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化.
要点提醒
练习 计算:
解:
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算3a2·2a3= .
6a5
例2 计算：
根号里面数的相乘
根号外面数的相乘
系数与系数相乘
根号与根号相乘
二次根式的乘法法则的推广：
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
归纳总结
拓展 比较大小(一题多解):
比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被
开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
A. B.
C. D.
1.计算 的结果是 ( )
A. B.4 C. D.2
B
2.下面计算结果正确的是 ( )
D
3.计算： ____.
30
练 一 练
4. 计算：
解：
练一练 A.抢答：
B.陷阱题：
C.综合题：
当被开方数是多项式时，先要因式分解化为积的形式.
解：
答：这张长方形图片的面积为21 cm2.
1. 计算：
2. 计算：
4.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b.
(1)已知 , ，求S；
解：S = ab =
=
= =
（2）已知 , ，求S.
解：S = ab =
=
= =240.
解：
能力提升：
课堂小结
本课结束(共22张PPT)
5.2 二次根式的
乘法和除法
第2课时 二次根式的除法
情境引入
学习目标
1.理解二次根式的除法则及商的算术平方根的性质.掌握最简二次根式的特点.（重点）
2.合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点）
动 脑 筋
计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
一、二次根式的除法
因此，
设 a > 0，b ≥ 0，则
二次根式的商的算术平方根性质
被开方数商的算术平方根等于算术平方根的商.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
归纳总结
例1：化简下列二次根式．
从 变形到
是为了去掉分母中的根号.
化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式.
典例精析
练习 化简:
还有其他解法吗
先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：积中各因式的算术平方根的商，等于商的算术平方根.
我们知道，把积的算术平方根的性质反过来就得到二次根式的乘法法则.
类似的，把二次根式的商的算术平方根的性质反过来，就得到二次根式的除法法则:
例5 计算：
练习 计算：
除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算
类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
解: ∵
∴
二、二次根式除法的应用
解:由题意得
解：设两座电视塔的传播半径分别为 r1，r2
练 习
1. 化简下列二次根式：
2. 计算：
4. 化简：
解:
解：当W=2400，R=100，t=15时，
能力提升：
本课结束(共10张PPT)
习 题
5.2 二次根式的
乘法和除法
1.计算：
2.化简下列二次根式：
3.计算：
5.在下面的方格中，若要使横、竖、斜对角的所有3个实数相乘都得到同样的结果，则3个空格中的实数之积为多少？
1
3 2
6
6.当 a = 3，b = 4时，求下列各式的值：
本课结束
长方体体积：2W6×V3×√2
=2Vb×3×2
2V36
-12(cm3
1
3
2
6
方格中横、竖、斜对角的所有3个实数相乘
都得到同样的结果且第1竖列中的3个数分别
为23、3、√2.
它们的乘积为2√3×3×√2=6v6
第1行中空格中的实数应为
6V6÷2V3÷1663V2
2√3
第2行中空格中的实数应为
6V6÷3÷2=V6
第3行中空格中的实数应为
6√6÷√2÷6=V3
则3个空格中的实数之积为3V2×√6×√3=18，
解：-2V3x=V24
-2V3x=2√6
2√6
-23
X=-V2
8.站在海拔高度为(m的地方可看见的水平距离为d(m),它们两者之
间的关系近似为d=8
二某一登山者从海拔处登上海拔2h的山顶，那么
他看到的水平距离是原来的多少倍？
解：，登山者看到的原来水平线的距离为=8
'.现在的水平线的距离为d=
8
2h
8
所以当登山者登上海拔2的山顶看到的水平距离是原来的√2倍
