(共19张PPT)
4.1 不等式
1.了解不等式的概念，认识不等号的含义；
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表
达中渗透数形结合的思想．（重点、难点）
学习目标
情景导入
谁长谁短
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系，对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号或“<”来表示它们的高度之间的关系，如156＞155或155＜156.
（1） 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 x > 50.
一、不等式的概念
动 脑 筋
（2） 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.
（3）铁路部门随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为 acm，bcm，ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x，a+b+c≤160 ，它们有什么共同的特点？
总结归纳
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<” （或“≤”）连接而成的式子叫做不等式.
左右不相等
练习 判断下列式子是不是不等式：
（1）-3 > 0；
（2）4x + 3y < 0；
（3）x = 3；
（4） x2 + xy + y2；
（5）x + 2 > y + 5.
是
是
是
不是
不是
例1 用不等式表示下列数量关系：
（1）x 的 5 倍大于-7；
（2）a 与 b 的和的一半小于- 1；
（3）长、宽分别为 x cm，y cm的长方形的面积小于
边长为 a cm的正方形的面积.
5x > -7
xy ＜ a2
二、用不等式表示数量关系
练1 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半不小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
(1) 0.5x≥－1.如 x=3，4.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
(3) a<0 . 如a=－3，－4.
(4) b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b≥0.如b=0,2.
练2 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
（3)当 l = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？l =12 呢？
当 l = 8 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
当 l = 12 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
（4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现什么了？
当 l = 40 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.
做 一 做
已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，
若付50元仍找回若干元，则如何用含
x 的不等式来表示小华所需支付的金
额与50元之间的关系？
x 支圆珠笔需要支付1.5x元，10支签字笔需要支付35元，
共需要支付 1.5x + 35 元；
所以答案为 1.5x + 35 < 50.
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是负数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a < 0.
x < -3.
m-n >5.
2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
解：4.5t <28000.
练 习
3.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出 x 满足的关系式.
解：6+3x>30.
2.奥运射箭比赛，每一箭满分为10分.某选手在参加比赛时，前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分 x 的范围.
10×10 = 100(分)
10×7 = 70(分)
∴70 课堂小结
本课结束(共6张PPT)
习 题
第4章 一元一次不等式(组)
1.为了保障交通安全，隧道入口通常设置有明显的限高标志.已知图中的隧道限制高度为4.5m，若某货车能够安全通过该隧道，则货车的高度h(m)与限高4.5m之间的关系是怎样的？
h < 4.5
2.用不等式表示下列数量关系：
(1)x的2倍与1的差大于或等于3；
(2)x与y的和的平方大于100；
(3)a与b的积与a的和大于12.
2x-1 ≥ 3
(x+y)2 >100
ab + a＞12
3.小强用81根火柴依下图的规律摆六边形，请用不等式表示小强可是出六边形的个数 x 与火柴根数之间的关系.
一个六边形需要6根火柴棒；
两个六边形需要6+5=11根火柴棒；
三个六边形需要6+5×2=16根火柴棒；
.....
n 个六边形需要 6+5(n-1) = 5n+1根火柴棒；
因为小强用81根火柴可摆出 x 个六边形，所以可得5x+1＜81.
4.某商场A型冰箱的售价是2190元/台，为了减少库存，商场决定对型冰箱降价销售.已知A型冰箱的进价为1700元/台，商场为保证利润率不低于3%，试用不等式表示A型冰箱的降价范围.
本课结束
45m
度
解：设应降价x元，可得型冰箱的降价范围为
3%
2190-x-1700
×100%
2190-1700
X10
1700
1700
解不等式组得：0所以A型水箱的降个范围是0
