(共9张PPT)
习 题
3.2 立方根
1.判断下列说法是否正确，并说明理由.
(1)±4是64的立方根；
(2)-64没有立方根；
(3)(-5)3的立方根是-5；
(4)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.
64的立方根是4
-64的立方根是 -4
2.体积为500 cm3的正方体魔方块，它的棱长大约是多少厘米(精确到0.01 cm)
3.求下列各数的立方根.
∵(-0.2)3=-0.008，
∴-0.008的立方根是-0.2；
∵(100)3=(102)3=106，
∴106的立方根是100.
4.计算：
5.填空：
(2) 由(1)猜测：
一个数a先开立方，然后再立方，最后的结果等于 ；
一个数b先立方，然后再求立方根，最后的结果等于 .
64
－64
－2
2
a
b
6.如图，把一个棱长为4cm的正方体橡皮泥捏成一个侧面边长相等，长为侧面边长2倍的长方体，那么捏成的长方体橡皮泥的长大约是多少厘米(精确到0.1 cm)
解：设侧面边长为x，则长2x.
2x·x·x=43=64，
2x3=64，
x3=32，
x ≈ 3.2.
答：长方体橡皮泥的长约是3.2cm.
7.计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中：
式 子 … …
结 果 … …
你能发现什么规律？
规律：当被开立方数的小数点向右(或向左)每移动3位时，立方根的小数点向右(或向左)移动1位.
60
6
0.6
0.06
本课结束(共24张PPT)
3.2 立方根
情境引入
学习目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）
2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和
立方互为逆运算.（重点，难点）
说 一 说
如图，一个正方体的体积为8cm3，它的棱长是多少？
一、立方根的概念及性质
由于23=8，因此体积为8cm2的正方体，它的棱长是2cm.
在实际问题中，有时要找一个数，使它的立方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：
立方根的概念
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
读作:“立方根号 a ” 或“三次根号 a” ，
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 .
归纳总结
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为 =8，所以8的立方根是（ ）；
因为( )3 =0.125，所以0.125的立方是（ ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ ）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方（ ）.
0
2
-2
0
-2
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
平方根与立方根的异同
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数
只有0.
a叫做被开方数
3叫做根指数
每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次
根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根．
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
注意:这个根指数3绝对不可省略.
二、开立方及相关运算
求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
“开立方”与“立方”互为逆运算
逆向思维
与学方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？
典例精析
例1 分别求下列各数的立方根:
求下列各式的值:
体会：对于任何数a ,
a
2
4
0
-2
-3
探究1
3
2 ___
=
3
4 ___
=
温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.
体会：对于任何数 a ，
a
8
27
0
-8
-27
探究2
求下列各式的值:
体会: (1)求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的
立方根,然后再取它的相反数.
(2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
求下列各式的值:
(1) ； (2)
探究3
-0.2
-0.2
练1 求下列各式的值:
练2 已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．
解: ∵ x－2的平方根是±2，
∴ x－2＝4，∴x＝6.
∵ 2x＋y＋7的立方根是3，
∴ 2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入，解得 y＝8.
∵ x2＋y2＝62＋82＝100，
∴ x2＋y2 的算术平方根为10.
例2 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.
解：依次按键：
显示：7
所以，
2ndF
4
3
3
=
依次按键：
显示：-1.1
所以，
2ndF
1
(-)
.
3
1
3
=
二、用计算器求立方根
解 ：依次按键：
显示：1.259 921 05
所以，
2ndF
=
2
练 习
1. 求下列各数的立方根:
解 ：
2.用计算器求下列各数的立方根.
-10 000 ， 216 ， -3.375.
解：∵-1000=-10×(-10)×(-10)
∴-1000的立方根是-10
∵216=6×6×6
∴216的立方根是6
∵-3.375=-1.5×(-1.5)×(-1.5)
∴-3.375的立方根是-1.5
3.用计算器求下列各数的近似值（精确到0.001）：
解：
4.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600 + 129 = 729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9 cm.
解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.
当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；
当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；
当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝ .
5. 已知 ，求a的值．
课堂小结
本课结束
