(共19张PPT)
3.3 实 数
第2课时 实数的运算和大小比较
1.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题；（重点）
2.熟练掌握实数的大小比较方法．（难点）
学习目标
有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？
把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘力运算，而且非负数可以进行平方运算，任意实数都可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立.
回顾与思考
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = （加法交换律）；
（2）(a+b)+c = （加法结合律）；
（3）a+0 = 0+a = ；
（4）a+(-a) = (-a)+a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
b+a
a+(b+c)
a
0
ba
a(bc)
（7） 1 · a = a · 1 = ；
a
一、实数的运算
做 一 做
（8）a(b+c) = （乘法对于加法的分配律），
(b+c)a = （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b =a· ；
（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab 0.
ab+ac
ba+ca
(-b)
倒数
≠
对于实数a，b，
如果a-b＞0，则称a大于b(或者b小于a)，记作a＞b (或b
正实数大于一切负实数；
两个负实数，绝对值大的数反而小.
从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
◆ 实数也可以比较大小：
◆ 实数的平方根与立方根的性质：
此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
★ 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；
★ 0的平方根是0；
★ 在实数范围内，负实数没有平方根；
★ 在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.
例2 计算下列各式的值：
解:
典例精析
加法结合律
乘法对于加法的分配律
练习 计算（结果保留小数点后两位）：
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
例3 用计算器计算： （精确到小数点后面（第二位）.
解: 按键：
显示：3.162 277 66.
精确到小数点后面第二位得：3.16.
思考：实数怎么比较大小呢？
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
二、实数的大小比较
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
总结归纳
动 脑 筋
练1 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.
-2 -1 0 1 2 3
1
-2
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
C
熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.
练3 比较下列各组数的大小：
1. 计算：
2. 用计算器计算（精确到0.01）：
练 习
4.计算：
课堂小结
本课结束(共24张PPT)
3.3 实 数
第1课时 实数的分类及性质
1.了解实数的意义，并能按要求进行准确的分类；
2.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；（重点）
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.（难点）
学习目标
说 一 说
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
一、实数的概念和分类
有理数和无理数统称为实数.
这样，我们可以得到：
归纳总结
概念：
动 脑 筋
二、实数与数轴上的点
0
1
2
3
-1
-2
-3
O
M
N
思考：你能在数轴上表示出 和 - 吗？
1
1
1
1
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
－2
－1
0
1
2
-
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
这可以说明：
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
反过来，还可以说明：
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
上面两个结论结合起来可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，
实数分为正实数、零、负实数.与规定有理数的大小一样，规定正实数都大于0，负实数都小于0.数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边.
我们可以得到：
0
正实数
负实数
C
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
三、实数的性质
实数 a 的相反数记作 –a .
与有理数一样，如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数，也说它们互为相反数.
我们把
在数轴上，实数的绝对值意义也与有理数一样：正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
1. a 是一个实数，实数 a 的相反数为 –a .
2.①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③ 0 的绝对值是 0.
总结归纳
练习：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
练一练
0
π
解: 因为
所以， 的相反数分别为
由绝对值的意义得：
例1 求下列各数的相反数和绝对值：
方法总结
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 C 为点 B 关于点 A 的对称点时，点 C 到点 A的距离等于点 B 到点 A 的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．
1.把下列各数填入相应的框内：
练 习
…
有理数
…
无理数
2.填空
（1）3.14的相反数是_______，绝对值是________；
-3.14
3.14
3.判断题
（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（ ）
（2）带根号的数都是无理数； （ ）
（3）实数可以分为正实数和负实数两类. （ ）
√
×
×
4.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ．
【解析】1＜ ＜2，2＜ ＜3，在 与 之间的整数是2.
A
B
2
课堂小结
本课结束(共9张PPT)
习 题
3.3 实 数
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数
无理数
绝 对 值 相 反 数
2.求下列各数的相反数和绝对值：
3.设a是实数，n是正整数，规定
an=a·a·a……a.
设a，b是实数，n，m是正整数，则
an·am = ； (an)m = ________； (ab)n = .
n 个 a
4.计算：
5.用计算器计算(精确到0.01)：
= 0
≈ 3 × 1.414+2 ×1.732
≈ 7.706
≈ 7.71
≈ 4.796 ÷3.606
≈ 1.330
≈ 1.33
7.若某圆形花坛的面积为12.61 m2，则它的半径大约是多少米(精确到 0.01m)
（1）a2 － b3 ； （2）a6 － b6.
= 2 －2
= 0
= 8－4
= 4
10.解下列方程：
11.一座圆锥形建筑物，测得它的底面面积为1658 m2，则它的底面周长大约是多少米(精确到 0.01 m)
本课结束
解：设花坛的半径为m,则：π2-12.61.
12.61
12.61
(负值舍去)
计算得，r≈2.00
答：该圆形花坛的半径约为2.00米.
解：设它的底面半径为7m,则兀2=1658
解得
1658
1658
故它的底面周长2r=2兀
4.3
答：它的底面周长大约是144.31米