(共10张PPT)
1.5 可化为一元一次方程
的分式方程
习 题
1、解下列方程：
解：设小青的速度为 x m/s，则小亮的速度为 1.25x m/s，
根据题意得：
解方程得：
答：小亮和小青的速度分别是5m/s，4m/s.
2.小亮和小青从同一地点出发跑800 m，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40s到达终点.试问：小亮和小青的速度各是多少？
解：
3.甲、乙两单位为爱心基金捐款，其中甲单位捐款4800元，乙单位捐款6000元.已知乙单位捐款人数比甲单位多50人，且两单位人均捐款数相等.问这两单位共有多少人捐款？人均捐款额是多少？
解：
4.某校招生录取时，为了防止数据录人出错，2640名学生的成绩数据分别由两位录入员各向计算机录入一遍，然后让计算机比较两人的录入是否一致.已知甲的录入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2h录完.问这两个操作员每小时各能录入多少名学生的成绩？
5、解下列方程：
7.某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，总获利600元.第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月销量比第一个月增加40件，并且多获利150元.问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售该商品多少件？
本课结束(共26张PPT)
1.5 可化为一元一次方程
的分式方程
1.理解分式方程的概念；
2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；（重点）
3.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.（难点）
4.理解数量关系正确列出分式方程.（难点）
5.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点）
学习目标
动脑筋
某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程 25 km，线路二全程 30 km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10 min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？
设走线路一的平均车速为 x km/h，则走线路二的平均车速为1.5x km/h.又走线路二比走线路一少用10 min，即
走线路一的时间-走线路二的时间 = 1h
定义：
此方程的分母中含有未知数 x ，像这样分母中 含未知数的方程叫做分式方程.
一、分式方程的概念
知识要点
议一议
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
“去分母”
方程各分母最简公分母是：6x
解：方程两边同乘 6x，得
25×6 – 30×4 = x，
解得 x = 30.
检验：将 x = 30 代入原分式方程中，左边= =右边，
因此 x = 30是原分式方程的解.
x = 30是原分式方程的解吗？
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程再求解，具体做法是“去分母”， 即将方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
归 纳
例1 解方程：
解 ：方程两边都乘最简公分母x(x－2)，得
解这个一元一次方程，得 x = －3.
因此 x = －3 是原方程的解．
分式方程的解也叫作方程的根.
典例精析
解：两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，
得 x+2=4.
解得 x=2.
检验：把 x = 2代入原方程，两边分母为0，分式无意义.
因此 x = 2不是原分式方程的解，从而原方程无解.
提醒：在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根.
例2 解方程：
说一说
解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。
4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
用框图的方式总结为：
可化为一元一次方程的分式方程
一元一次方程
一元一次方程的解（x = a）
否
是
x = a是分式方程的解
x = a,分式
方程无解
x =a
最简公分母是
否为零？
1.解下列方程：
解：
解：
练 习
解：
解：
2.解下列方程：
解：
解：
3.解方程
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
4. 解方程：
解：去分母，得
解得
检验：把 代入
所以原方程的解为
5.若关于x的方程 有增根，求m的值.
解：方程两边同乘以x-2，
得2-x+m=2x-4,
合并同类项,得3x=6+m,
∴m=3x-6.
∵该分式方程有增根，
∴x=2，
∴m=0.
动脑筋
二、列分式方程解决问题
A，B两种型号机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000 kg所用时间与B型机器人搬运800 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料。
解：设B型机器人每小时搬运 x kg，则A型机器人每小时搬运(x+20) kg.
由“A型机器人搬运1000kg所用时间=B型机器人搬运800kg所用时间”这一等量关系，则可列出如下方程：
解得
检验：把 x = 80代入 x(x + 20)中，它的值不等于0，因此 x = 80是原方程的根，且符合题意.
由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg，A型机器人每小时搬运原料100 kg.
列分式方程解应用题的一般步骤
6.写:答案.
1.审:清题意，并设未知数；
2.找:相等关系；
3.列:出方程；
4.解:这个分式方程；
5.验:根（包括两方面） :(1)是否是分式方程的根；
(2)是否符合题意）；
例3 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？
分析：本题涉及的等量关系是：
补贴前11万元购买的台数×(1+10%) = 补贴后11万元购买的台数.
典例精析
解：设该款空调补贴前的售价为每台 x 元，由上述等量关系可得如下方程：
即
方程两边同乘最简公分母 x(x - 200)，
解得 x = 2200.
得 1.1(x - 200) = x.
检验：把 x = 2200 代入 x(x - 200)中，它的值不等于0，
因此 x = 2200 是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为每台2200元.
解：设由二队单独施工，需要x天才能盖成，由题意得：
解得 x = 225.
经检验 x = 225是原方程的根，
答：建筑二队单独施工，需要225天才能盖成.
练 习
2.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48 km所需时间相同.已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度。
解：设船在静水中的速度是 x 千米/时.由题意得：
解得 x = 18.
经检验 x =18是原方程的根，
答：船在静水中的速度是18千米/时.
本课结束
