课题：§3.12等腰三角形的性质（第1课时）
教学目标：
使学生了解等腰三角形的性质。
使学生掌握“等腰三角形的性质定理”的证明及定理的两个推论。
使学生初步学会分析几何证明题的思路，从而提高学生的逻辑思 维能力及分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1、“等腰三角形的性质定理”及其证明。
2、等腰三角形的性质定理的两个推论。
教学难点：用语言叙述的几何命题的证明。
教学过程：
通过一组图片，突出等腰三角形的美感，激发学生的学习热情，从而引入新课：什么叫等腰三角形？（结合图形指出等腰三角形的腰、地边、顶角、底角）
新课讲解：
（通过几何画板演示）
猜想结论：等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C
分析：1、若题设中有“等腰三角形“这个条件，在已知中，一般要具体写出哪两条边相等，以便证明时应用，。由于具体写出来 两条线等的边，所以在△ABC前可不再写“等腰”两个字
2、欲证∠B=∠C，只需证明包括∠B、∠C的两个三角形全等，所以关键是如何构造出这两个三角形（学生讨论），整个证明过程可以分成三个步骤：一是作辅助线、二是证明两个三角形全等，三是证两底角相等。
学生分组讨论三种方法的证明，然后选出学生代表板演。
证明：作顶角的平分线AD ∴∠1=∠2（角平分线定义）
在△ABD和△ACD中
AB=AC(已知)
∠1=∠2（已证）
AD=AD(公共边)
∴ △ABD≌△ACD(SAS)
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)
通过以上定理证明，我们可以看到我们猜想的结论是正确的，因此，我们把这个结论叫做等腰三角形的性质定理.
（多媒体演示三种证明方法。）
问：请大家观察任画一个三角形，过任意顶点作三角形的角平分线、中线、高，这三线重合吗？（通过几何画板演示得出结论）
推论1、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
或者说：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
推论2、等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°。
已知，如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求：顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
解：在△ABC中，∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=40°（三角形内角和定理）
又∵AD⊥BC（已知）
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边）
∴∠BAD=∠CAD=50°
小结：
等腰三角形的性质：（1）两腰相等（AB=AC）（2）两底角相等（∠B=∠C）
顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形性质定理及推论的作用：
是证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。
作业：
教科书第72页习题3.6A组第1、2、3题
课件25张PPT。等腰三角形的性质复习三角形的分类方法（腰底不等的等腰三角形和等边三角形）什么叫等腰三角形？有两条边相等的三角形叫等腰三角形这个等腰三角形ABC的
腰是____________
底边是_________
顶角是___________
底角是___________AB和ACBC∠A∠B和∠C任意三角形与等腰三角形的比较实验室等腰三角形的两个底角相等。我们猜想的结论是：证明结论： 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC求证：∠ABC=?ACB分析：1.如何证明两个角
相等？ 2.如何构造两个全
等的三角形?D猜想结论的证明方法1（作顶角的角平分线）
方法2（作底边上的中线）
方法3（作底边上的高线）
方法4（复制一个三角形）※等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等等边对等角巩固练习一（1） 405570,40或55,55⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为
⒉等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 ④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°75°，30°80°，20°或50°，50°35°，35°巩固练习一（2）结论∴△BAD≌△CAD已知： △ABC中，AB=AC，
AD平分∠BAC。求证：BD=CD，AD⊥BC证明：在△BAD与△CAD中
AB=AC（已知）
∠BAD=∠CAD（角平分线）
AD=AD（公共边）∴BD=CD，∴AD⊥BC实验室三线合一推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边
巩固练习二（1）（1）∵AD⊥BC，
∴∠____ = ∠____，___= ___ （2）∵AD是中线，
∴___⊥___ ，∠____ =∠____（3）∵AD是角平分线，
∴___ ⊥___ ，___ =___BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD 根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中， AB=AC时， 依据：三线合一方法：知1得22、等腰直角三角形斜边上的高把直角分为两个，这两个角分别为（ ）度。
1、等腰直角三角形的每一个锐角都等于（ ）度。巩固练习二（2）4545和45巩固练习三⑴找出下面图形中相等的角：（1）在△ABC中，AC=BC， ∠ACB=90°，CD⊥AB
∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°证明: ∵AB=AC(已知)等边三角形的各角都( )，并且每一个角都等于( )度。推论2已知:△ABC中,AB=AC=BC.求证:∠A=∠B=∠C=60°∴∠B=∠C(等边对等角)∵AB=BC(已知)∴∠A=∠C(等边对等角)又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)∴∠A=∠B =∠C=60°实验室相等60（2）在△ABC中，AC=BC=AC，AD是高
找出下面图形中相等的角：∠A=∠B=∠BAC=60°巩固练习三⑵∠BAD=∠CAD=30° ∠ADC=∠ADB=90°性质定理：等腰三角形的两个底角相等。推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°生活中的等腰三角形（1） 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC, 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。解：在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C= (180°－∠BAC)=40°(三角形内角和定理)又∵AD⊥BC（已知）∴∠BAD=∠CAD（三线合一）∴∠BAD=∠CAD=50°生活中的等腰三角形（2）已知：如图，AB=AC，DB=DC问：AD与BC有什么关系？猜想：AD垂直平分BC证明:
∵AB=AC,BD=CD,AD=CD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD∴AD垂直平分BC实验室生活中的等腰三角形（3）已知：AB=AC，D为BC的中点，
问：为什么当A 恰好在线上时，BC处于水平状态？小结等腰三角形性质等腰三角形三线合一等边对等角等边三角形各角都相等作业：习题3.6第2、3、4题性质定理推论1推论2
