物理人教版（2019）必修第二册8.1功和功率（共65张ppt）

(共65张PPT)
第一节 功与功率
必修二 第八章 机械能守恒定律
力学中功的定义
一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，力学里就说这个力做了功。
一、知识回顾
接下来请同学们来分析A、B、C、D四组做功的实例，并请同学们分析是否做功，如果不做功，为什么？
从实例中体会一下“做功的必要因素”；
F
F
S
1. 小孩的拉力Ｆ拉小狗移动了一段距离Ｓ，
组
w=FS
2.人举一物体于头顶，人（或人的举力）对物体是否做功？
组
运动员踢足球,球离开脚后飞出10米远的过程,运动员是否对球做功？
组
Ｆ
组
S
有力也有移动距离，但通过距离不在力的方向上(力与通过的距离相垂直)，因此这个力也没有做功
做功的两个必要因素是
1.有力作用在物体上 F
2.物体在这个力的方向上移动了一段距离 s
必要因素
必须需要，同时满足，缺一不可
1.怎样才算做功？
功＝力×距离
W = FX
1.公 式
2.功的单位和物理意义。
牛（N）
米 （m）
焦耳（J）
即：1 J＝1 N · m
W = F X
意义：1 N的力使物体在力的方向上，通过1 m的距离时所做的功为1 J。
单位：焦耳
功如何计算？
初中关于“功”的知识
当力F的方向与物体运动方向一致时：
功的公式：W=Fx
问：当力F的方向与物体运动方向不一致时功如何计算？
x
F
F
α
x
F
α
x
F
=Fcosα
F1
F2
α
x
F
x2
x1=xcosα
求该过程中F做的功？
二、功的计算
1、公式：W＝Fxcosα
2、单位：焦耳J（1J=1N·m）
3、适用条件：F为恒力
α
x
F
=Fcosα
F1
F2
α
x
F
x2
x1=xcosα
F
m
[例题1]：如图所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m=10kg的物体由静止开始以2m/s2的加速度提升3s。求绳的另一端拉力F在这3s内所做的功。(g=10m/s2，滑轮和绳的质量及摩擦均不计)
m
F
[结论1]：⑴公式 中的l意义是：力的作用点的位移，不是物体的位移，但一般相等(动滑轮除外)；
⑵动滑轮:省力不省功，滑轮左边绳子拉力不做功，可以说“等效”
⒊意义与性质：
⑴物理意义：描述力在空间上的积累效果；
⑵功是过程量，必须与一个过程、一段位移相对应
三、功的正负分析
当0≤α<900时，cosα>0，W>0
力对物体做正功
表明这个力是动力
对物体的运动起促进作用
α
x
F
功的正负分析
当α=900时，cosα=0，W=0
力对物体不做功
α
x
F
当900<α≤1800时， cosα<0，W<0
力对物体做负功
表明这个力是阻力
对物体的运动起阻碍作用
α
x
F
注意：当一个力做了负功也可以说成物体克服这个力做了多少正功。
功的正负分析
三、功的正负
1、功是标量但有±
功是能量转化的量度；
能量是标量，所以功也是标量
2、功的正负的含义
力对物体做正功,表明这个力对物体运动有促进作用,是动力.
力对物体做负功,表明这个力对物体运动有促进作用,是阻力.
3、正负的判定方法
公式法判定
做功效果判定
注
当一个力做了负功也可以说成物体克服这个力做了多少正功。
某一个力做了正功，物体不一定加速；某一个力做了负功，物体不一定减速；但合力做正功，物体一定加速。
判断下列四图力做功的正负：
表示力F的有向线段的箭尾与表示速度的有向线段
的箭尾重合后，看两有向线段的夹角。
丙图30度
甲图30度
丁图0度
乙图150度
如图所示，物体质量为m=10kg，受到与水平方向成370角的力F=50N作用，从静止开始运动了5m，已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8
则力F对物体做的功WF= ，
重力对物体做的功WG= ，
支持力对物体做的功WN= ，
摩擦力对物体做的功Wf= ，
合力对物体做的功W= 。
实例分析
37°
F
四、总功的计算
功是标量，运算法则是：代数运算
方法1：
总功等于各个力对物体做功的代数和
W合=W1+W2+W3+…
方法2：
总功等于合外力对物体做的功
W合= F合·Xcosα（合力恒定）
[例题1]如图所示，一个质量为m=1kg的木块，放在倾角为α=370的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s=10m的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？(重力加速度为g)
重力做功为0，
支持力做功为 ，
摩擦力做功为 ，
合力做功为0.
[例题2]：如图所示，一质量为m=1kg的物体静止在光滑水平地面上。F1和F2是作用在物体上的两个水平恒力，大小分别为F1=3N，F2=4N，且方向相互垂直。在这两个力共同作用下，使物体沿水平面运动t=2s的过程中，则：
⑴该物体的加速度和位移分别是多少？
⑵F1、F2对物体各做多少功？它们对物体做功的代数和是多少？
⑶合力做功是多少？
F1
F2
A
B
(乙)
F
xB
A
B
A
B
xA
L
(甲)
F
[例题3]：如图甲所示，长为L=1m的木板B放在水平地面上，质量为m=1kg物块A(可看作质点)放在B的右端，用力F作用在物体B上使B向右运动xB=3m时，A恰好到达B的左端，A、B两物体之间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2。试求：⑴A、B之间的滑动摩擦力为多大？⑵A对B的滑动摩擦力对B做了多少功？⑶B对A的滑动摩擦力对A做了多少功？⑷两滑动摩擦力做功的代数和是多少？⑸若将物块A用细线固定在左边墙壁上，如图乙所示，则当将B从A底下抽出时B对A的滑动摩擦力对A做多少功？ A对B的滑动摩擦力对B做了多少功？
(甲)
A
B
A
B
x
F
A
B
(乙)
F
[例题4]：如图甲所示，长木板B放在光滑水平地面上，物块A(可看作质点)放在B的右端，A、B质量均为m=1kg用力F=4N作用在物体B上，使A、B保持相对静止一起向右匀加速运动，时间t=2s。⑴A、B之间的静摩擦力为多大？位移多大？⑵A、B之间的静摩擦力对A、B分别做了多少功？做功代数和是多少？⑶若将物块A用细线固定在左边墙壁上，如图乙所示，当用力F=4N作用在物体B上时，A、B均未被拉动，则t=2s内A、B之间的静摩擦力对A、B分别做了多少功？
[结论㈠]：
⑴滑动摩擦力可能做正功、负功，还可能不做功
⑵相互作用的一对滑动摩擦力，做功大小可能不相等，做功的代数和为负值
（3）静摩擦力可能做正功、负功，还可能不做功
（4）相互作用的一对静摩擦力，做功大小相等，做功的代数和为零
C
B
h2
h1
A
[例题5]：如图所示，三个斜面A、B、C，其中斜面A、B的竖直高度均为h1=3m，但倾角不同。斜面C的竖直高度为h2=4m。质量为m=1kg的物体分别从三个斜面的顶端滑到斜面底端，g=10m/s2。试求：
⑴三种情况下重力做的功分别是多少？
⑵若物体从斜面A的底端上升到顶端，重力做功为多少？
①重力做功的表达式：
②上升→负功，下降→正功；
③重力做功只与竖直高度有关，与斜面倾角无关；
h
如图所示，质量为m=1kg的物体从一高为h=3m的曲面的顶端滑到底端，g=10m/s2。试求：重力做的功是多少？
①微元法：将轨迹分割成许多小段，每一小段可看作一个斜面；
②重力做功只与竖直高度有关；
h
h
如图所示，质量为m=1kg的小球从左边斜面下滑，初始高度为h=3m，然后小球滑上右边斜面，上升的高度相同，g=10m/s2。试求：整个过程重力做的功是多少？
[结论(二)]：⑴公式：
⑵正负：上升→负功，下降→正功；
⑶特点：重力做功与路径无关，只与始末位置(高度差)有关
[注]：⑴摩擦力的恒定性具有阶段性；
⑵①保守力：力所作的功与路径无关，仅由质点的始末位置决定, 沿闭和路径所做的功为零(如重力、弹力)；
②非保守力：力所做的功不仅决定于受力质点的始末位置，而且和质点经过的路径有关，即力沿闭和路径所做的功不等于零(如摩擦力)；
③保守力不一定是变力；
图像法
平均法
变力做功：方向不变，大小均匀变化
[例题5]如图所示，一根劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧放置在光滑水平地面上，其左端固定在竖直墙壁上，若用一水平力将弹簧右端向右缓慢拉动距离为x=0.5m，则：
⑴试在图中作出弹簧弹力随伸长量之间的函数图象；
⑵试求弹簧弹力做功的大小是多少？
x/m
F/N
O
0.2
0.4
20
40
Fˊ
x
变力做功：方向变化
[例题6]如图所示，一个质量为m=1kg的物体放在粗糙的圆盘上随盘一起转动一周，物体距圆盘中心轴的距离为R=1m，且始终与盘保持相对静止。试求：
⑴若圆盘匀速转动，物体所受静摩擦所做的功是多少？
⑵若使大小不变的力F=10N作用于物体上，F的方向任何时刻都沿圆弧切线与速度方向一致，则力F做功大小是多少？
ω
m
微元法
1、如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α=37°的固定斜面上，现用F=30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ=0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°=0.60，cos 37°=0.80。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是（　　）
A．重力做功为-120 J
B．摩擦力做功为-80 J
C．拉力做功为100 J
D．物体所受的合力做功为100 J
ABD
2、如图所示，水平弹簧劲度系数k=500N/m，现用一外力推物块，使弹簧压缩10cm而静止。突然撤去外力F，物块被弹开的过程，弹簧对物块做了多少功？(弹簧与物体未连接)
F
⑴公式法：
⑵面积法：如图所示；
O
x/m
F/N
0.1
50
A
O
B
3、如图所示，摆球质量为m=1kg，悬线的长为L=1m，把悬线拉到水平位置后放手，设在摆球运动过程中空气阻力f=1N大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，绳的拉力T、重力mg、空气阻力f各做了多少功？
；
定义：功与完成这些功所用时间的比值，叫作功率。
1 W＝1 J/s
①物理意义：描述力对物体做功的快慢。
②单位：瓦特（国际单位制）,简称瓦，符号是 W
③功率是标量，且无负值。
一、功率
1kW=1000W
　　一个物体在水平恒力 F 的作用下，以速度 v 匀速直线运动了一段时间t，在这段时间t 内恒力F 做功的功率多大
一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率, 等于这个力与物体速度的乘积。
思考：当力F 和位移l之间有一夹角α时，如何表示功率？
v
F
α
v1
v2
F
α
v
F2
F1
P＝vFcosα
P＝Fvcosα
P＝Fvcosα
二、平均功率与瞬时功率
（1）平均功率反映一段时间、一个过程内做功的整体快慢程度；
（2）瞬时功率反映一个时刻、一个位置时做功的瞬间快慢程度；
P＝Fvcosa
若v表示平均速度，则P表示平均功率
若v表示瞬时速度，则P表示瞬时功率
（1）功率的定义式，适用于任何情况下的功率计算，一般用来求平均功率
（2）功率大小不由W或者t决定，反映做功的快慢程度
存在制约关系：
①当P一定时，F与v成反比
②当v一定时，P与F成正比
③当F一定时，P与v成正比
[例题1]：重100N的物体做自由落体运动，在第1s内，重力的平均功率是多少？在1s末的瞬时功率呢？（g=10m/s2)
G=100N
所以：
同理：
v瞬=gt=10m/s
⒈额定功率：机器长时间正常工作的最大功率，也就是发动机铭牌上的标称值，是反映机器性能的一项重要指标；
⒉实际功率：实际工作时的功率，可以小于或等于额定功率，不能大于额定功率，否则会损坏机器；
三、额定功率与实际功率
1、如图所示，质量m=2kg的木块在倾角为θ=370的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，已知sin370=0.6，cos370=0.8，取g=10m/s2，斜面足够长。求：
⑴前2s内重力的功率；
⑵第1s内、第2s内重力的功率分别是多少；
⑶2s末重力的功率；
[例题2]：一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数：①规格：车型26"电动自行车，整车质量m1=30kg，最大载量120kg；②后轮驱动直流永磁体电机：额定输出功率120w，额定电压40V，额定电流3.5A(即输入电动机的功率为40×3.5W=140W)。质量为m2=70kg的人骑此自行车沿平直公路上行驶，所受阻力恒为车和人的总重的k=0.02倍，g=10m/s2。求：
⑴此车的电机在额定功率下正常工作时的效率η；
⑵仅让电动机在额定功率提供动力的情况下，人骑自行车匀速行驶时的速度；
⑶仅让电机在额定功率提供动力的情况下，当车速为v1=1.0m/s时，人骑车的加速度大小。
汽车的功率：汽车在行驶的过程中，发动机的最大功率等于额定功率。
P = F v
汽车功率（油门）
汽车的牵引力
汽车的瞬时速度
汽车加速运动的情况有两种：
1、以额定功率P启动;
2、在恒定的牵引力F作用下匀加速启动。
机车启动问题
汽车的功率中的几个物理量：
P额：额定功率 P:实际功率 F：牵引力
v：瞬时速度 F阻：阻力
G
F
FN
F阻
机车启动问题
类型1：机车以恒定功率 P 启动
思考：汽车在行驶时受到哪些力？
（P不变，F阻不变）
思考：随着汽车启动汽车速度如何变化？
汽车所受牵引力又是如何变化？如何判断？
汽车速度V逐渐增大
P = F v
v增大
P不变
F 减小
思考：汽车启动过程中加速度如何变化？如何判断？
由牛顿第二定律
F- F阻= ma
F 减小
F阻不变
a减小
思考：汽车启动过程中做什么运动？
加速度减小的加速直线运动
机车启动问题
类型1：机车以恒定功率 P 启动
思考：汽车加速度减到0之后做什么运动？
匀速直线运动
思考：汽车匀速时速度如何求解？
汽车匀速
a=0
F=F阻
P = F vm=F阻vm
G
F
FN
F阻
P
F阻
vm＝
当F=F阻时，
a＝0 ，v达到最大
保持
vm
匀速
v
F＝
v
P
a＝
m
F－F阻
↑
→
↓
↑
→
→
↓
↓
vm＝
F阻
P
加速度逐渐减小的加速直线运动
匀速直线运动
类型1：机车以恒定功率 P 启动
机车启动问题
v－ t 图像
机车启动问题
类型1：机车以恒定功率 P 启动
P－ t 图像
F－ t 图像
vm
v－ t 图像
v
t
0
机车启动问题
类型1：机车以恒定功率 P 启动
P－ t 图像
P
t
0
P
vm＝
F阻
F
t
0
F－ t 图像
F阻
[例1]汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。汽车保持额定功率不变从静止启动后:
①汽车所能达到的最大速度是多大？
②当汽车的速度为5m/s时加速度多大？
③当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？
12m/s
4m/s
1.4m/s2
例题分析
[练习]一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以额定功率启动，车受的阻力为车重的0.06倍．(g取10 m/s2)求
(1) 汽车以额定功率做匀速运动的最终速度多大？
(2) 汽车速度为20 m/s时，加速度多大？
答案： (1)26.7 m/s　(2)0.2 m/s2
机车启动问题
类型2：机车以恒定加速度 a 启动
（a不变，F阻不变）
G
F
FN
F阻
由牛顿第二定律
F- F阻= ma
F 不变
F阻不变
a不变
又：P = F v
F不变
V增大
P增大
思考：汽车输出功率P能否无限制增加？
不能，输出功率最大等于额定功率
当：P =P额
当汽车达到额定功率后功率P不变，回到类型1，以恒定功率运动。
机车启动问题
类型2：机车以恒定加速度 a 启动
当：P =P额=F v
v增大
P不变
F 减小
F- F阻= ma
F 减小
F阻不变
a减小
汽车匀速
a=0
F=F阻
P额 = F vm=F阻vm
P额
vm＝
F阻
当F= F阻时,
a＝0 ,v达到最大
保持
vm
匀速
F＝
v
P额
a＝
m
F－F阻
↑
→
↓
v
↑
↓
→
→
↓
vm＝
F阻
P额
加速度逐渐减小的加速直线运动
匀速直线运动
a＝
m
F－F阻
→
→
→
→
F
→
v
↑
P＝F v
↑
↑
→
当P= P额时，保持P额继续加速
匀加速直线运动
类型2：机车以恒定加速度 a 启动
一、机车启动问题
v－ t 图像
机车启动问题
P－ t 图像
F－ t 图像
类型2：机车以恒定加速度 a 启动
v
t
0
vm＝
F阻
P额
vm
机车启动问题
类型2：机车以恒定加速度 a 启动
v－ t 图像
P－ t 图像
F－ t 图像
P
t
0
P额
t1
t2
v1
t1
F
t
0
F=F阻+ma
t1
t2
F阻
P = F v=Fat
v
t
0
vm＝
F阻
P额
vm
机车启动问题
类型2：机车以恒定加速度 a 启动
P
t
0
P额
t1
t2
v1
t1
F
t
0
F=F阻+ma
t1
t2
F阻
P = F v=Fat
思考：如何求解v1 、t1？
由牛顿第二定律
F- F阻= ma
F=F阻+ma
v1 ：P=P额=FV1
v1＝
F阻+ma
P额
t1＝
a
V1
由V=V0+at
＝
（F阻+ma)a
P额
1.没有达到最大速度时，有瞬时加速度。
2.达到最大速度时，a=0 F牵=f
注意：发动机的功率是指牵引力的功率而不是指合外力或阻力的功率。
汽车的两种运动状态
机车启动问题
[例2]汽车在水平路面以a=2m/s2，从静止启动做匀加速直线运动，汽车额定功率为80KW，汽车能达到的最大速度为20m/s，质量为2t，汽车在水平路面上行驶时，所受阻力不变，g=10m/s2。
①汽车所受阻力为多大？
②汽车匀加速运动的时间是多少？
③汽车3s末的速度多大？
④汽车速度为16m/s时末的加速度多大？
F阻=4000N
v=6m/s
t=5s
例题分析
a1=0.5m/s2
[练习2]水平面上静止放置一质量为m＝0.2 kg 的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2 s末达到额定功率，其v -t图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，取g＝10 m/s2，电动机与物块间的距离足够长．求：
(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；
(2)电动机的额定功率；
(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．

答案： (1)0.28 N　
(2)0.224 W　
(3)1.12 m/s
从P = Fv可以看出，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比。你认为应该怎样增大它们的牵引力呢？
从P＝Fv可以看出，汽车当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度成反比，要增大牵引力，就要减小速度。
汽车的输出功率
汽车的牵引力
汽车的瞬时速度
（油门）
发动机输出的功率不能无限制地增大，所以汽车上坡时，司机要用“换挡”的办法减小速度，来得到较大的牵引力。
不过，在发动机功率一定时，通过减小速度提高牵引力或通过减小牵引力而提高速度，效果都是有限的。所以，要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发动机的原因。