4.3.3余角和补角 课件
文档属性
| 名称 | 4.3.3余角和补角 课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 471.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-11-14 14:13:13 | ||
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文档简介
课件27张PPT。余角和补角§4.3.3 余角和补角12比萨斜塔 2互为余角(互余):
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
两个角互为∠1、∠2互为余角即：∠1是∠2的余角， 或∠2是∠1的余角 图中给出的各角，哪些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:13比萨斜塔 3互为补角(互补):
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
两个角互为∠1、∠3互为补角即：∠1是∠3的补角， 或∠3是∠1的补角 图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:我来试一试：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°同一个锐角的补角比它的余角大90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。练习:
解答题:
1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:180 – x解之得: x = 45答:这个角是45°。 则它的补角为(180°- x°), = 3 x 得: 设这个角为x°,2、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：（180－x） (90－x)解得： x = 60答：这个角的度数是60 °。 余角是(90°－x°) , 则它的补角是(180°－ x°), 4 =根据题意得： 设这个角是 x °， 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？例3 探究:补角的性质补角性质：
等角的补角相等解：所以∠2=180°－∠1 ，因为∠1 =∠3所以180°－∠1 180°－ ∠3即：∠2 =∠4 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？（这里用到了： 等量减等量，差相等）补角性质：等角的补角相等 ∠3 +∠4=180° ∠4=180°－ ∠3 =因为 ∠1 +∠2=180°， 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角的性质余角性质：
等角的余角相等 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？解：所以∠2=90°－∠1 ，因为∠1 =∠3所以90°－∠1 90°－∠3即：∠2 =∠4余角性质：等角的余角相等（等量减等量，差相等） ∠3 +∠4=90° ∠4=90°－ ∠3 =因为∠1 +∠2=90°，东西北南O（1）正东，正南，正西，正北 （2）西北方向:________
西南方向:________
东南方向:________
东北方向:________
射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°O北南西东 （3）南偏西25°25° 北偏西70° 南偏东60°射线OA射线OB射线OC70°60°甲地乙地乙地对甲地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标2. 把中心点和目的地用线连接起來3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度北甲地乙地甲地对乙地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标2. 把中心点和目的地用线连接起來南3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度东西北南●A北偏东40°南偏西40°例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.● A所以:射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。● B● D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。C ●射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。 你的点滴收获 本节课你学到了哪些知识？请你说一说.1、互余和互补∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°等角的余角相等等角的补角相等2、方位角（1）方位角的表示（2）方位角的特征顶点是中心点边:一边是南(北)线, 另一边是视线⑴图中互余的角是_________与_________.⑵图中互补的角是__ ___与___ __;
___ __与__ __.⑶图中相等的角是________与________.∠AOD∠DOC∠AOD∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC活学活用 加深理解1、已知 的补角是105°,则 的余角是多少度？它的余角是1502、如图两堵墙围一个角?AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ 21C?AOB=∠2=1800-∠1活学活用 加深理解 3、如图，OD平分∠COA ，OE平分∠COB， 则①∠ EOD=__ °
②图中互余角有 对， 互补角有 对。4590请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1B（同角的余角相等）（同角的余角相等）请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）作业：
习题4.3：12、13题。
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
两个角互为∠1、∠2互为余角即：∠1是∠2的余角， 或∠2是∠1的余角 图中给出的各角，哪些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:13比萨斜塔 3互为补角(互补):
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
两个角互为∠1、∠3互为补角即：∠1是∠3的补角， 或∠3是∠1的补角 图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:我来试一试：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°同一个锐角的补角比它的余角大90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。练习:
解答题:
1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:180 – x解之得: x = 45答:这个角是45°。 则它的补角为(180°- x°), = 3 x 得: 设这个角为x°,2、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：（180－x） (90－x)解得： x = 60答：这个角的度数是60 °。 余角是(90°－x°) , 则它的补角是(180°－ x°), 4 =根据题意得： 设这个角是 x °， 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？例3 探究:补角的性质补角性质：
等角的补角相等解：所以∠2=180°－∠1 ，因为∠1 =∠3所以180°－∠1 180°－ ∠3即：∠2 =∠4 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？（这里用到了： 等量减等量，差相等）补角性质：等角的补角相等 ∠3 +∠4=180° ∠4=180°－ ∠3 =因为 ∠1 +∠2=180°， 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角的性质余角性质：
等角的余角相等 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？解：所以∠2=90°－∠1 ，因为∠1 =∠3所以90°－∠1 90°－∠3即：∠2 =∠4余角性质：等角的余角相等（等量减等量，差相等） ∠3 +∠4=90° ∠4=90°－ ∠3 =因为∠1 +∠2=90°，东西北南O（1）正东，正南，正西，正北 （2）西北方向:________
西南方向:________
东南方向:________
东北方向:________
射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°O北南西东 （3）南偏西25°25° 北偏西70° 南偏东60°射线OA射线OB射线OC70°60°甲地乙地乙地对甲地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标2. 把中心点和目的地用线连接起來3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度北甲地乙地甲地对乙地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标2. 把中心点和目的地用线连接起來南3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度东西北南●A北偏东40°南偏西40°例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.● A所以:射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。● B● D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。C ●射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。 你的点滴收获 本节课你学到了哪些知识？请你说一说.1、互余和互补∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°等角的余角相等等角的补角相等2、方位角（1）方位角的表示（2）方位角的特征顶点是中心点边:一边是南(北)线, 另一边是视线⑴图中互余的角是_________与_________.⑵图中互补的角是__ ___与___ __;
___ __与__ __.⑶图中相等的角是________与________.∠AOD∠DOC∠AOD∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC活学活用 加深理解1、已知 的补角是105°,则 的余角是多少度？它的余角是1502、如图两堵墙围一个角?AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ 21C?AOB=∠2=1800-∠1活学活用 加深理解 3、如图，OD平分∠COA ，OE平分∠COB， 则①∠ EOD=__ °
②图中互余角有 对， 互补角有 对。4590请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1B（同角的余角相等）（同角的余角相等）请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）作业：
习题4.3：12、13题。