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13.4 尺规作图（2）
同步练习
A
一、填空：
1、求作：线段MN的垂直平分线。
作法:（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿为圆心，＿＿＿＿＿为 M N
半径作弧，两弧相交于＿＿＿＿＿＿
（2）连＿＿＿＿，则＿＿＿＿为线段的垂直平分线。
B
2、如图：在△ABC中，∠ABC为钝角，求作：AB上的高CD。
作法：（1）以＿＿＿＿为圆心，适当长为半径，作弧交直 C
线AB于＿＿＿＿＿，
（2）分别以_______圆心，以大于_____的长为半径作弧，
两弧相交于点＿＿＿， A B
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿，则即为所求。
综合练习：
一、根据题意完成下列尺规作图并填空： a
1、已知线段abc,，求作△ABC，使BC=a,CA=b,AB=c， b
作法：(1)作BC=__________, c
(2)在BC的同旁,以B为＿＿＿＿＿，以＿＿＿＿＿
为半径作＿＿＿，再以＿＿＿＿为圆心，以＿＿＿＿
为半径＿＿＿，两弧＿＿＿＿＿＿＿
（3）连结＿＿＿，＿＿＿＿
则△ABC就是所要求作的三角形。
2、已知点M，N,求作线段MN的中垂线。 M
作法：（1）连结点M、N
（2）分别以M、N为圆心，用大于＿＿＿＿长为半径画
弧，两弧相交A、B于两点
（3）作直线AB交MN于点C，则C是＿＿＿的＿＿＿， N
AB是的＿＿＿线。
二、作图题
1、如图，过点P画∠O两边的垂线.
如图，画△ABC边BC上的高.
如图：求作已知锐角的余角。
画一个直角三角形，使其直角边分别等于已知的两条线段.
如图：求作一点，使并且使点到的两边距离相等。
A
D
O B
C
如图：在钝角三角形ABC中，作出边AB上的高CD、中线CE、∠ACB的平分线CF
C
B A
7、画一个四边形，使其两组对边分别相等.
画一个四边形，使它的面积等于已知三角形面积的2倍．
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13.4 尺规作图(2)
一、教学目标?
1.进一步熟练尺规作图.?
2.掌握尺规的基本作图：画角平分线，画线段的垂直平分线，画直线的垂线.?
3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.?
二、教学重点 画图，写出作图的主要画法.
三、教学难点?写出作图的主要画法，应用尺规作图.
四、教学方法?引导法，演示法，分析法，探索法.
五、教学过程?
(一)引入?我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.?
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢
(二)新课?
1、作已知角的角平分线 A
利用直尺和圆规把一个角二等分.
已知：∠AOB，
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC
步骤：
（1）在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE O B
（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C
（3）作射线OC，OC就是所求的射线。
2、经过一点作已知直线的垂线
（1）已知点在直线上：
试一试：如图所示，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．
步骤：
以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．
点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；
以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，
两弧的交点分别记为M、N，连结MN，则MN是线段AB的垂直平分线．
已知点在直线外
画一画：已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)?
求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.?
作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.?
(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.?
(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.? (4)经过点A、B作直线AB.?
直线AB就是所画的垂线b.(如图)?
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.
已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.?
解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.?
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?
画线段的垂直平分线.?
已知：线段AB。求作：作直线CD交AB于O，使CD⊥AB,且AO=BO
步骤：
1、分别以点A、B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，两弧的交于点C、D。
2、连结CD。
则CD是线段AB的垂直平分线．
巩固提高
已知线段a、b、h ，求作△ABC ，使BC＝a ，AC ＝b ，BC 边上的高AD ＝h ，并回答你作出的三角形惟一吗？从中你可获得什么结论？
课堂小结
?1、请同学们自己对本课内容进行小结.?
2、五种基本作图方法
(五）作业?
教材P91习题13.4
第1、2、3、4题
C
C
B
A
D
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复习引入
1、什么叫做尺规作图？
（限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图）
2、用尺规作图
（1）作线段，使它等于已知线段的长；
（2）作角，使它等于已知角；
3.作已知角的平分线
已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.
O
B
A
（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA
于C 点，交OB 于D 点；
O
B
A
P
（3）过O、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线.
（2）分别以C、D 两点圆心，以大于 CD 长为半
径画弧，两弧相交于P 点；
C
D
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
入射角
反射角
O
如图，P 为∠AOB 的边OA上一点，你能用直尺和圆规过点P 作一条直线EF ，使得EF∥OB吗？
A
O
B
P
A
O
B
P
E
D
C
作法：
(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B；
(2)以点A 、B为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点D；
(3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．
4、经过已知点作已知直线的垂线
D
C
A
B
l
作法：
(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；
(2)分别以点A. B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，两弧于点D．
(3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
A
B
D
步骤：
1、分别以点A、B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，两弧的交于点C、D。
2、连结CD。
则CD是线段AB的垂直平分线．
A
B
C
D
已知：线段AB。
求作：作直线CD交AB于O，使CD⊥AB,且AO=BO.
5、作已知线段的垂直平分线
1、任意画一个钝角，并作出它的平分线。
2、已知：直线AB及直线AB外一点C；
求作：过点C作CD∥AB。
(提示：过点Ｃ任作一条直线l，交AB于点E,在点C作∠CEB的同位角(或内错角).使它等于∠CEB) l
C
A
E
B
已知线段a、b、h ，求作△ABC ，使BC＝a ，AC ＝b ，BC 边上的高AD ＝h ，并回答你作出的三角形惟一吗？从中你可获得什么结论？
a
b
h
a
b
h
（2）在直线CD 上截取CB ＝a（或CB′＝a）；
（1）作Rt△ADC ，使AD ＝h ，AC ＝b ；
（3）连结AB（或AB′）；
B
B ′
则 △ABC（或△AB′C）的所求，
D
C
h
b
A
（4）过D 作AD 的垂线分别交AE 于B ，AF 于C ；
F
E
A
G
则 △ABC 就是所求的等腰三角形.
D
C
B
∵点B 可能与D 在AC 同侧，也可能与D 在AC 的两侧；
∴此三角形不惟一；
∴有两边和一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等.
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段
2、作一个角等于已知角
3、作已知角的平分线
4、作已知线段的垂直平分线
5、过一点作已知直线的垂线
学后反思
本节课你掌握了哪些知识？
还有哪些疑惑？
作业
教材P91习题13.4
第1、2、3、4题登陆21世纪教育 助您教考全无忧
13.4 尺规作图（1）
同步练习
A组
1、已知知线段a和b，如下图，求作一线段，使它的长度等于a＋b.
a
b
2、已知线段a和b，如下图，求作一线段，使它的长度等于a-b.
a
b
3、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
4、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A＋∠B.
5、试把如图所示的角四等分．(首先把∠O二等分，再把得到的两部分分别再二等分即可)，请完成操作并写出画法．
O
5、如图，已知∠A，试画∠B＝∠A.（不写画法，保留作图痕迹）
6、画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）
7、请你利用直尺和圆规分别画出满足图24.4.4和图24.4.5中条件的三角形ABC.
（1）已知两边及夹角； （2）已知两角及夹边.
B组
完成下列画图，并写出画法.
一条线段，使其等于AB－2CD.
2、画一个角，使其等于∠A－2∠B.
3、画一个等腰三角形，使其腰长等于AB，底边长等于BC.
如图，已知∠、∠及线段a，
求作: △ABC,使AC=a, ∠BAC=∠,∠ABC=∠，（不写作法）
a
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在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
其中,直尺是没有刻度的;
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
下面介绍两种基本作图:
已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.
a
M
N
（3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段
AB 就是所要画的线段.
（1）先画射线AC；
（2）用圆规量出线段MN 的长；
a
M
N
A
C
B
思考：探究与合作
你们会画一条线段等于所给线段的和或差吗？
a
b
2. 作一个角等于已知角
如图，已知∠AOB ，求作一个角等于∠AOB.
O
A
B
（1）画射线O′A′；
（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画
弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
O
A
B
C
D
O ′
A ′
（3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧，
交O′ A′于C′.
C
D
O
A
B
（4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧，
交前一条弧于D′.
O ′
A ′
B ′
（5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′
就是所要画的角.
C ′
D′
证明：连接DC,D’C’ ,由作法可知
△C`O`D`≌△COD(SSS),
∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相 等)，
即∠A`O`B`=∠AOB。
O
A
B
C
D
B`
O`
A`
C`
D`
1、已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB.
B
O
A
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
作法一:
C
A’
B’
∠A’O’B’为所求.
B
O
A
法二:
C
D
C’
E
B’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
已知 ，求作∠ABC，
使∠ABC ＝ ＋
尺规作图：
b
a
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
画一条线段等于已知线段。
画一个角等于已知角。
画角、线段的倍数、和、差。
作图的语言描述。
课后作业
1：教材P86练习1、2题
2：同步训练册13.4--（1）（2）登陆21世纪教育 助您教考全无忧
13.4尺规作图(1)
一、教学目标?
1.了解尺规作图.?
2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.
3.尺规作图的步骤.?
4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.?
二、教学重点?画图，写出作图的主要画法.
三、教学难点?写出作图的主要画法，应用尺规作图.
四、教学方法?引导法，演示法.
五、教学过程?
(一)引入
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.其中,直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 下面介绍两种基本作图:?
(二)新课?
1.画一条线段等于已知线段.?
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.?
已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?
2.思考：探究与合作
你们会画一条线段等于所给线段的和或差吗？
3.画一个角等于已知角.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.
已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.?
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?
作法：(1)画射线OA.?
(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.?
(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.?
(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.?
(5)经过点D作射线OB.?
∠AOB就是所画的角.(如图)
注意：几何作图要保留作图痕迹.?
探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；?
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?
例2 根据下列条件作三角形.?
(1)已知两边及夹角作三角形；?
(2)已知两角及夹边作三角形；?
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).?
练习：
(三)小结?请同学们自己对本课内容进行小结.?
(四)作业
1、 教材P86 练习1、2题?
2、同步训练册13.4--（1）（2）
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