14.3.1等腰三角形(1)[上学期]

课件23张PPT。14.3.1 等腰三角形(1)温岭市泽国三中 莫勤方第十四章 轴对称等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗?有两条边相等的三角形叫等腰三角形如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）若将条件改为AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC）
△ADB（AD=BD）
△BDC （BD=BC）大胆猜测等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现什么?等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合等腰三角形是轴对称图形.CAB 命题: 等腰三角形的两个底角相等证明：作底边上的高AD ∴Rt△ABD≌Rt△ACD ( ) ∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）已知：△ABC中 AB=AC
求证： ∠B=∠C
AB=AC （已知）AD=AD（公共边）HL在Rt △ ABD和 Rt△ACD中 在△ABD和 △ACD中
AB=AC （已知）
∠1=∠2（辅助线作法）
AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD(SAS) ∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）已知：△ABC中 AB=AC
求证： ∠B=∠C
BD=CD=90 °证明：作顶角的平分线AD∠ADB=∠ADC 命题: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）在△ABC中
∵ AB=AC ，
∴∠＿＿＝∠＿＿
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边。 即： AD 平分 BC，并且 AD ⊥ BC 。 （中线）（高）分析：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)等腰三角形的性质2：D(1) ∵ AB=AC ,AD是角平分线,
∴ ⊥ ， ＝ ＿＿.(2) ∵ AB=AC,AD是中线,
∴ ⊥ ,∠＿＝∠＿.(3) ∵ AB=AC,AD 是高,
∴ ＿＿ ＝ ＿＿,
∠＿＿＝∠＿＿.“三线合一”的操作1 填空：在等腰三角形中，
（1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿＿＿＿。
（2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿＿＿＿ 。
（3）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿＿＿＿＿
（4）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿＿＿＿＿ 。 55°, 55°70°, 40°55°, 55°或70°, 40°40°, 40°例1 如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BC=AD=BD∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD （等边对等角）设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2X从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=1800解得 X=360在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=720讨论:猜想一下,等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如图所示,你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠,观察DE与DF的关系.
如果DE、DF分别是AB，AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等。1、研究有关等腰三角形的问题，顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2、熟练求解等腰三角形的顶角、底角的度数；
3、掌握等腰三角形三线合一的应用。通过这节课的学习，你有什么发现？怎么发现的？已知：如图，AB=AE, ∠B=∠E,BC=ED.
求证： ∠C=∠D延伸与拓展已知：如图， △ ABC中， ∠ABC=50 o, ∠ACB=80 o,延长
CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE.
求∠D、∠E、∠DAE的度数 .ABCDE