(共24张PPT)
第二章 匀变速直线运动的规律
1 匀变速直线运动的研究
实验探究
科学处理
迁移研析
实验探究
科学处理
(方案1为例)
一、数据处理
1.计数点的选取与测量
从三条纸带中选择一条点迹最清晰的,不考虑开头一些过于密集的点,找一个便于测量的点作为计时起点(0点)。可选择相隔0.1 s的若干计数点进行测量,即依次每五个点取一个计数点,并标明0,1,2,3,4,…,相邻两计数点间的时间间隔(T=0.1 s)作为一个时间单位。
如图所示,用毫米刻度尺测量每个计数点与起点(0点)的距离x1,x2,x3,…,并记录填入表中。
计数点 0 1 2 3 4 5 …
时间t/s 0 …
xn/m 0 …
vn/(m·s-1) — …
3.求小车的加速度
(1)取任意两个点,用它们的速度差Δv=v2-v1除以相应的时间差Δt=t2-t1,求得加速度。
(2)若取不同的两个点求得的加速度相等,则小车的运动是匀变速直线运动。
(3)图像法分析数据
①建坐标系
ⅰ.以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系。
ⅱ.定标度、描点:坐标轴的标度选取要合理,并根据表格中的数据在坐标系中描点。
②连线:通过所描的点作图线,让这条图线通过尽可能多的点,不在线上的点大致均匀分布在图线的两侧,如图所示。
③实验结论
若所作v-t图像是一条倾斜的直线,那么当时间增加相同的值Δt时,速度也会增加相同的值Δv,即小车的速度随时间均匀变化。
二、误差分析
产生原因 减小方法
偶然
误差 根据纸带测量的位移有误差 测量各计数点到起始点的距离,而不是直接测量相邻计数点间的距离
描点作图不准确 坐标轴的单位长度选取合适,使图像尽量分布在较大的坐标平面内
系统
误差 长木板的粗糙程度不完全相同 尽量选用粗糙程度均匀的长木板
三、注意事项
1.细线、纸带保持水平状态。
2.小车要靠近打点计时器,保证纸带上打出足够多的点。
3.钩码个数适当,便于分析实验数据和作图。
4.先接通电源后释放小车。
5.对毫米刻度尺读数时,要估读到分度值(1 mm)的下一位。
迁移研析
类型一 实验原理与探究过程
[例1] 某同学用如图1所示的装置探究小车的运动。
(1)实验室已经有了以下器材:电磁打点计时器、秒表、电池组、纸带、复写纸、小车、钩码、细绳、一端附有定滑轮的长木板。其中不需要的器材是 、 ,还需要增添的器材有 、 。
答案:(1)秒表 电池组 低压交流电源 刻度尺
解析:(1)电磁打点计时器是计时的器材,使用低压交流电源,所以不需要的器材是秒表和电池组。为了得到小车的运动情况,还需要用刻度尺来测量计数点之间的距离,所以还需要低压交流电源和刻度尺。
[例1] 某同学用如图1所示的装置探究小车的运动。
(2)用一条纸带穿过打点计时器,该同学发现有如图2中的两种穿法。你认为 (选填“甲”或“乙”)的穿法正确。
答案:(2)乙
解析:(2)应用电磁打点计时器时,纸带应放在复写纸的下方,故选乙。
[例1] 某同学用如图1所示的装置探究小车的运动。
(3)实验中某同学写出了如下实验步骤:
A.在桌面上放好长木板,在无滑轮的一端固定电磁打点计时器,用导线将打点计时器接到220 V交流电源上。
B.将纸带固定在小车上,并使纸带穿过电磁打点计时器的限位孔。
C.用细绳的一端拴住小车,细绳的另一端跨过长木板上的定滑轮挂上钩码,将小车放在靠近打点计时器一端的长木板上。
D.放开小车,让小车运动后再合上开关,使打点计时器打点。
E.纸带全部通过后断开开关,取下纸带,测量和分析纸带。
乙同学检查了甲同学拟定的实验步骤,发现有两处错误。请你代乙同学纠正甲同学的错误:
错误1: 。
错误2: 。
答案:(3)A中应将电磁打点计时器接到6 V的低压交流电源上 D中应先合上开关再放开小车
解析:(3)错误1:A中应将电磁打点计时器接到6 V的低压交流电源上。错误2:D中应先合上开关再放开小车。
[例1] 某同学用如图1所示的装置探究小车的运动。
(4)如图3所示的纸带上,A,B,C,D,E为纸带上所选的计数点,相邻计数点间的时间间隔为0.1 s,则vB= m/s。
答案:(4)0.26
类型二 数据处理与误差分析
[例2] 某实验小组做“探究小车运动”的实验。
(1)在获得的纸带中,小明用刻度尺测量纸带距离如图甲所示,B点的读数是 cm;已知打点计时器每 0.02 s 打一个点,则B点对应的速度vB= m/s。(结果保留三位有效数字)
答案:(1)3.20 1.45
[例2] 某实验小组做“探究小车运动”的实验。
(2)实验小组中的四位同学利用同一条纸带分别作出了如图乙所示的四幅v-t图像,其中最规范的是 ,由此图像得到的加速度是 m/s2。
答案:(2)A 0.483
[例2] 某实验小组做“探究小车运动”的实验。
(3)在图乙选项A中,图线与纵轴交点的物理意义是 。
答案:(3)计时开始时小车的速度
解析:(3)图线与纵轴交点表示小车在计时开始时的速度大小。
类型三 方案拓展与实验创新
[例3] 水平面上的小球在风洞中受到风力作用而做加速度不变的加速运动,其频闪照片如图所示。现利用该素材“探究小球的运动”。若已知小球的直径,还需要拍摄者提供哪些信息 你认为应该怎样做才可获取实验结论
解析:探究小球的速度随时间的变化规律需要求频闪照片中小球各位置对应的速度,然后作小球的v-t图像,据此确定小球的运动规律。求小球速度需要拍摄者提供频闪照片的频率。
探究方法
(1)用刻度尺量出照片中小球的直径,由小球的直径计算出照片比例。
(2)用刻度尺测量照片中相邻小球间的距离,计算其实际距离。
(3)由相邻小球间实际距离,结合频闪照片频率计算各时刻小球的速度。
(4)将各组对应数据在v-t坐标内描点,并作出小球的 v-t图像,据此确定小球的速度随时间的变化规律。
答案:见解析(共31张PPT)
2 匀变速直线运动速度与时间的关系
学习目标 成长记录
1.根据上一节小车的v-t图像是一条倾斜直线,构建匀变速直线运动的模型。知道v-t图像的斜率等于加速度。 知识点一&要点一
2.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式(速度方程)vt=v0+at,会用vt=v0+at解决简单的匀变速直线运动问题。 知识点二、三&要点二
基础探究
合作探究
实践应用
基础探究 形成概念·掌握新知
知识点一 小车运动的v-t图像
小车在钩码牵引下运动的v-t图像是一条 的直线,说明小车做匀变速直线运动。
知识点二 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.速度的变化量:做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度vt与开始时刻的速度v0之差是速度的 ,即 Δv= 。
2.速度与时间的关系式(速度方程):vt= 。即速度vt是时间t的
函数,v-t图像的 等于加速度a。
情境化导学
倾斜
变化量
vt-v0
v0+at
一次
斜率
相同
知识点三 速度方程的深入讨论(以初速度v0的方向为正方向)
1.若a>0,则a与v0方向 ,速度数值随时间的增加而增加,物体做
运动,v-t图像 倾斜。
2.若a<0时,则a与v0方向 ,速度数值随时间增加而减小,物体做 运动,v-t图像 倾斜。
3.若a=0,物体速度不发生变化,其运动就是匀速直线运动,v-t图像是一条平行直线。
加速
向上
相反
减速
向下
思考与自测
1.思考判断
(1)运动方向改变的直线运动一定不是匀变速直线运动。( )
(2)匀变速直线运动的加速度不变。( )
(3)速度随时间增加的直线运动一定是匀变速直线运动。( )
(4)做匀减速直线运动的物体加速度a一定为负值。( )
(5)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。( )
(6)公式vt=v0+at适用于任何做直线运动的物体。( )
×
√
×
×
√
×
2.思维探究
(1)某物体的速度—时间图像如图所示。试说明,该物体沿什么方向运动 速度的大小随时间的变化关系是什么样的 运动中哪个物理量保持不变
答案:由于物体的v-t图像是一条倾斜直线,且v<0,可以确定该物体运动方向与选定的正方向相反,速度的大小随时间均匀增加,加速度保持不变。
(2)在匀减速直线运动中,公式vt=v0+at中各物理量的符号如何确定
答案:匀减速直线运动中,若以初速度v0的方向为正方向,则加速度a<0;若以初速度v0的反方向为正方向,则加速度a>0。
合作探究 突破要点·提升关键
要点一 匀变速直线运动的理解及v-t图像的特点
问题情境
四个物体运动的v-t图像如图所示。
(1)它们分别做什么运动
答案:(1)甲做匀速直线运动;乙做匀加速直线运动;丙做匀减速直线运动;丁做反向匀加速直线运动。
(2)匀加速直线运动的v-t图像斜率一定为正值吗 匀减速直线运动的v-t图像斜率一定为负值吗
答案:(2)不一定;不一定。
归纳拓展
1.对比理解匀变速直线运动
匀速直线运动 匀变速直线运动
相同点 物体都沿直线运动,其轨迹一定是一条直线
不同点 ①加速度为0
②速度不变,物体一直朝一个方向运动 ①加速度恒定且不为零
②加速度方向与速度方向沿同一条直线
③速度均匀变化,物体可能一直朝一个方向加速运动,也可能先减速到0,又反向加速运动
2.几种直线运动的v-t图像的比较
3.由v-t图像能获得的信息
(1)纵截距:表示物体的初速度。
(2)横截距:表示开始计时后过一段时间物体才开始运动,或物体经过一段时间速度变为零。
(3)与横轴的交点:表示速度为零且方向改变的时刻。
(4)图线折点:表示加速度改变的时刻。
(5)两图线的交点:表示该时刻两物体具有相同的速度。
[例1] (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动,两物体运动的v-t图像如图所示,下列判断正确的是( )
A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C.乙在前2 s内做匀加速直线运动,2～6 s做匀减速直线运动
D.2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反
BC
学习笔记
应用v-t图像分析问题的两个易混点
(1)加速度方向的判断:看v-t图线切线斜率的正负。图线的斜率为正值,表示加速度为正方向;图线的斜率为负值,表示加速度为负方向。
(2)速度方向的判断:看v-t图线所处在的象限。图线处在第一象限的速度为正方向,图线处在第四象限的速度为负方向。
[针对训练1] (多选)老师去教学楼送物理期中考试试卷时,从一楼坐上电梯之后,在上楼过程中,取向上为正,则老师运动的v-t图像可能为( )
AD
解析:电梯先做初速度为0的匀加速直线运动,图线为过原点的倾斜直线,然后做匀速直线运动,图线为平行于时间轴的直线,最后做匀减速直线运动,图线为倾斜的直线;运行过程中也可能没有匀速直线运动的阶段,就只有先匀加速然后匀减速直线运动,但开始和结束时速度一定为0,选项A,D正确。
要点二 速度与时间关系式的理解及应用
问题情境
在上一节实验中,同学们探究了小车在钩码牵引下的运动,并且用v-t图像直观地描述了小车的速度随时间变化的规律,即v-t图像为一条倾斜直线,即v与t为一次函数关系,如图所示。从数学角度看,一次函数的表达式为y=b+kx,结合v-t图像,思考以下问题:
(1)对应v-t图像,函数y=b+kx中的y,x分别表示哪个物理量
答案:(1)y,x分别表示速度和时间。
在上一节实验中,同学们探究了小车在钩码牵引下的运动,并且用v-t图像直观地描述了小车的速度随时间变化的规律,即v-t图像为一条倾斜直线,即v与t为一次函数关系,如图所示。从数学角度看,一次函数的表达式为y=b+kx,结合v-t图像,思考以下问题:
(2)该小车的速度随时间变化的函数关系是怎样的
在上一节实验中,同学们探究了小车在钩码牵引下的运动,并且用v-t图像直观地描述了小车的速度随时间变化的规律,即v-t图像为一条倾斜直线,即v与t为一次函数关系,如图所示。从数学角度看,一次函数的表达式为y=b+kx,结合v-t图像,思考以下问题:
(3)结合公式vt=v0+at,小车的初速度是多大 加速度是多大
答案:(3)小车的初速度是0.3 m/s,加速度是0.05 m/s2。
(4)结合v-t图像,函数y=b+kx中的k,b分别表示哪个物理量
答案:(4)k,b分别表示加速度和初速度。
归纳拓展
1.公式vt=v0+at中各量的物理意义
v0是开始时刻的速度,称为初速度;vt是经时间t后的瞬时速度,称为末速度; at是在时间t内速度的变化量,即Δv=at。
2.公式vt=v0+at只适用于匀变速直线运动。
3.公式的应用
公式vt=v0+at中的v0,vt,a均为矢量,应用公式时,首先应选取正方向。一般以v0的方向为正方向,若为匀加速直线运动,a>0;若为匀减速直线运动,a<0。若vt>0,说明vt与v0方向相同;若vt<0,说明vt与v0方向相反。
4.特殊情况
(1)当a=0时,vt=v0。
即加速度为零的运动是匀速直线运动。
(2)当v0=0时,vt=at。
即由静止开始的匀加速直线运动中,速度大小与其运动时间成正比。
[例2] 卡车原来以54 km/h的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方开始刹车,使卡车匀减速前进。当卡车减速到18 km/h时,交通灯转为绿灯,司机立即放开刹车,并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度,从开始刹车到恢复原速共用了12 s。求:
(1)减速与加速过程中的加速度各为多大
答案:(1)1.25 m/s2 2.5 m/s2
[例2] 卡车原来以54 km/h的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方开始刹车,使卡车匀减速前进。当卡车减速到18 km/h时,交通灯转为绿灯,司机立即放开刹车,并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度,从开始刹车到恢复原速共用了12 s。求:
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度各为多大
解析:(2)2 s末处在匀减速运动阶段,速度为v2=vA+a1t=15 m/s-1.25 m/s2× 2 s=12.5 m/s;
10 s末处在匀加速运动阶段,加速时间t′=t″-t1=10 s-8 s=2 s,速度为v10=vB+a2t′=5 m/s+2.5 m/s2×2 s=10 m/s。
答案:(2)12.5 m/s 10 m/s
学习笔记
[针对训练2] 一家从事创新设计的公司打造了一辆飞行汽车,既可以在公路上行驶,也可以在天空飞行。已知该飞行汽车起飞时在跑道上的加速度大小为2 m/s2,速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2,最大速度为200 m/s。该飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为( )
A.40 s B.52 s C.88 s D.100 s
解析:由速度与时间关系式v=v0+at得离开跑道前晕v1=a1t1,离开跑道后v2=v1+a2t2,代入数据得t1=20 s,t2=32 s,所以t=t1+t2=52 s,选项B正确。
B
实践应用 拓展延伸·凝练素养
模型·方法·结论·拓展
图像法——数形结合法在匀变速直线运动中的应用
利用图像这种特殊且直观的数学工具,来表达各种现象的过程和规律,这种方法称为图像法。图像法作为表示物理规律的方法之一,可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系,形象地描述物理规律。在进行抽象思维的同时,利用图像视觉感知,有助于对物理知识的理解和记忆,准确把握物理量之间的定性和定量关系,深刻理解问题的物理意义。应用图像法不仅可以直接求或读某些待求物理量,还可以用作探究某些物理规律,测定某些物理量,分析或解决某些复杂的物理过程。
AC
解析:v-t图像中图线斜率表示物体的加速度,匀变速直线运动中加速度不变,若v-t图线的斜率保持不变,说明加速度恒定不变,物体做匀变速直线运动,选项A正确,D错误;x-t图像中斜率表示运动速度,斜率保持不变,说明物体做匀速直线运动,选项B错误;a-t图像纵坐标保持不变,说明物体的加速度不变,物体做匀变速直线运动,选项C正确。
[示例] (多选)一物体做直线运动,下图表示该物体做匀变速直线运动的是( )
科学·技术·社会·环境
“刹车问题”——匀变速直线运动规律的实际应用
日常出行所乘坐的交通工具刹车时,在阻力作用下的运动可认为是匀减速直线运动,且此运动过程不可逆,即当速度减小到零时,车辆就会停止运动,不会反向加速。解答此类问题的常规思路是:
(2)将题中所给出的已知时间t与T比较。若Tt,则在利用公式进行计算时,公式中的时间应为t。
[示例] 汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标,一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速,求8 s后汽车的速度大小。
解析:(1)初速度v0=54 km/h=15 m/s,
由vt=v0+at,得vt=15 m/s+1.5 m/s2×8 s=27 m/s。
答案:(1)27 m/s
[示例] 汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标,一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶。
(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车,求刹车8 s时的速度大小。
答案:(2)3 m/s
[示例] 汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标,一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶。
(3)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车,某同学求刹车 12 s时刻的速度时,发现这个数据等于刹车8 s时刻的速度,你觉得有这种可能性吗
解析:(3)没有这种可能性。因为刹车10 s后汽车就停止了,所以刹车12 s时的速度是零。
答案:(3)没有
课堂小结·思维导图(共33张PPT)
3 匀变速直线运动位移与时间的关系
基础探究
合作探究
实践应用
基础探究 形成概念·掌握新知
知识点一 匀变速直线运动的位移与时间的关系
情境化导学
2.两种特殊形式
(1)当v0=0时,x= ,即由静止开始的匀加速直线运动的位移x与t2成正比。
(2)当a=0时,x= ,即匀速直线运动的位移与t成正比。
v0t
2ax
知识点二 速度与位移的关系
2ax
3.推导
4.应用条件
已知量和未知量都不涉及 的匀变速直线运动优先选用,可使解析过程清晰、简洁。
时间
思考与自测
1.思考判断
×
(2)初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。( )
(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。( )
×
√
√
(5)匀加速直线运动中速度的二次方v2一定与位移x成正比。( )
×
2.思维探究
(1)物体运动的v-t图像如图所示,v-t图像与t轴所围“面积”表示t时间内的位移,该结论对非匀变速直线运动适用吗
答案:同样适用。对于非匀变速直线运动,v-t图像为曲线,可得到相同结论。
(2)你能定性画出初速度为零的匀加速直线运动的位移—时间图像吗
合作探究 突破要点·提升关键
要点一 位移与时间关系式的理解及应用
问题情境
(1)把匀变速直线运动的v-t图像分成几个小段,如图1所示。每段位移约等于每段起始时刻速度与对应时间组成的矩形面积,则整个过程的位移约等于所有小矩形的 。
答案:(1)面积总和
(2)把运动过程分为更多的小段,如图2所示,所有小矩形的 可以更接近物体在整个过程的位移。
答案:(2)面积总和
归纳拓展
(1)适用条件:只适用于匀变速直线运动。
(2)矢量性:式中x,v0,a都是矢量,应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。
①匀加速直线运动中,a与v0同向,a取正值;匀减速直线运动中,a与v0反向,a取负值。
②若位移的计算结果为正值,说明位移方向与规定的正方向相同;若位移的计算结果为负值,说明位移方向与规定的正方向相反。
[例1] (多选)冰壶,又称掷冰壶、冰上溜石,是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目,属冬奥会比赛项目,并设有冰壶世锦赛。在某次比赛中,冰壶被投出后,如果做匀减速直线运动,用时20 s停止,最后1 s内位移大小为0.2 m,则下面说法正确的是( )
A.冰壶的加速度大小是0.3 m/s2
B.冰壶的加速度大小是0.4 m/s2
C.冰壶第1 s内的位移大小是7.8 m
D.冰壶的初速度大小是6 m/s
BC
[针对训练1] (多选)某物体运动的v-t图像如图所示,根据图像可知,该物体( )
A.0～2 s内加速度为1 m/s2
B.0～5 s内位移为10 m
C.0～6 s内位移为7.5 m
D.0～6 s内位移为6.5 m
AD
要点二 匀变速直线运动推论式及应用
归纳拓展
[例2] (多选)一质点做匀加速直线运动,第3 s内的位移是2 m,第4 s内的位移是2.5 m。以下说法中正确的是( )
A.这2 s内平均速度是2.25 m/s
B.第3 s末瞬时速度是2.25 m/s
C.质点的加速度是0.125 m/s2
D.质点的加速度是0.5 m/s2
ABD
规律方法
(2)Δx=aT2的选择及拓展
①对于一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用Δx=aT2求解。
②对于不相邻的两段位移,则有xm-xn=(m-n)aT2。
③此关系式常用于解决匀变速直线运动的实验中求加速度问题。
[针对训练2] 从斜面上某一位置每隔 0.1 s释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm。试问:
(1)小球的加速度是多少
答案:(1)5 m/s2
[针对训练2] 从斜面上某一位置每隔 0.1 s释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm。试问:
(2)拍摄时小球B的速度是多少
答案:(2)1.75 m/s
[针对训练2] 从斜面上某一位置每隔 0.1 s释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm。试问:
(3)拍摄时xCD是多少
答案:(2)1.75 m/s
解析:(3)由于连续相等时间内的位移差恒定,所以xCD-xBC=xBC-xAB,
所以xCD=2×20 cm-15 cm=25 cm。
实践应用 拓展延伸·凝练素养
模型·方法·结论·拓展
生活中的追及与相遇问题
1.问题实质
追及、相遇问题,其实质就是分析讨论两物体间距离的变化和某一时刻能否到达相同的空间位置。
2.两个关系,一个条件
(1)两个关系:即时间关系和位移关系。
(2)一个条件:即两者的速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。
3.常见的情况
物体A追赶物体B。可能为匀加速运动物体追匀速运动物体;匀速运动物体追匀减速运动物体;匀减速运动物体追匀减速运动物体;匀加速运动物体追匀加速运动物体。
(1)开始时,两个物体相距x0。
①则物体A追上物体B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB。
②两物体恰好不相撞时,必有xA-xB=x0,且vA=vB。
(2)开始时两个物体处在同一位置。
①物体A追上物体B时,必有xA=xB,vA≥vB。
②物体A与物体B恰好不相撞时,必有xA=xB,vA=vB。
[示例] 火车甲以v1=288 km/h的速度匀速行驶,调度室通知前方同轨道上相距x=0.5 km 处有一列火车乙正沿同方向以v2=144 km/h的速度做匀速运动,司机立即以加速度a紧急刹车,要使两车不相撞,a应满足什么条件(火车看作质点)
答案:a≥1.6 m/s2
科学·技术·社会·环境
行车安全距离
在高速公路上,有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。造成追尾的主要因素是精力不集中和超速行驶。驾驶员从发现险情到引导汽车制动是有一段时间的,这段时间叫反应时间,一般情况下驾驶员的反应时间在1 s之内,若精力不集中,反应时间会达到3 s以上;制动过程中,汽车还会继续行驶一段才会停止运动,车速越高,减速行驶的距离越长。因此,汽车在高速行驶时,保持合适的车距和控制合理车速至关重要。
[示例] 研究表明,一般人的刹车反应时间即图甲中“反应过程”所用时间t0=0.4 s,但饮酒会导致反应时间延长,在某次实验中,志愿者少量饮酒后驾车以v0=72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离L=54 m,减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙所示,此过程可视为匀变速直线运动。重力加速度g取10 m/s2。
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间分别是多少
答案:(1)5 m/s2 4 s
[示例] 研究表明,一般人的刹车反应时间即图甲中“反应过程”所用时间t0=0.4 s,但饮酒会导致反应时间延长,在某次实验中,志愿者少量饮酒后驾车以v0=72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离L=54 m,减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙所示,此过程可视为匀变速直线运动。重力加速度g取10 m/s2。
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少
答案:(2)0.3 s
[示例] 研究表明,一般人的刹车反应时间即图甲中“反应过程”所用时间t0=0.4 s,但饮酒会导致反应时间延长,在某次实验中,志愿者少量饮酒后驾车以v0=72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离L=54 m,减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙所示,此过程可视为匀变速直线运动。重力加速度g取10 m/s2。
(3)若该饮酒志愿者发现正前方有一辆大卡车以v=12 m/s 的速度同方向匀速行驶,为避免追尾,则志愿者发现情况时,两车间的距离至少为多少
答案:(3)12 m
课堂小结·思维导图(共32张PPT)
4 匀变速直线运动规律的应用
基础探究
合作探究
实践应用
基础探究 形成概念·掌握新知
知识点一 匀变速直线运动的两条主要规律
1.速度与时间的关系:vt= ,末速度vt是时间t的 函数。
2.位移与时间的关系:x= ,位移x是时间t的 函数。
3.规律特点:涉及的5个物理量有初速度v0、 、加速度a、 .
和时间t,其中v0,vt,a,x都是矢量,只有时间t是标量。
情境化导学
v0+at
一次
二次
末速度vt
位移x
知识点二 实际中的匀变速直线运动问题
1.飞机起飞过程中,若由静止开始,其加速度为a,离地速度为vt,如何确定飞机起飞跑道的长度 若飞机先通过弹射装置以某一初速度v0开始,起飞位移又为多少
2.若起飞中的飞机因意外突发情况,在达到某速度时要求在有限距离内停下来,如何求飞机的加速度
2ax
思考与自测
1.思考判断
×
(2)做匀加速直线运动的物体,位移越大,物体的末速度一定越大。( )
×
√
×
(5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素都有关。 ( )
√
2.思维探究
如果你是机场跑道设计师,若已知飞机的加速度为a,起飞速度为v,你应该如何来设计飞机跑道的长度
合作探究 突破要点·提升关键
问题情境
若物体做匀变速直线运动的初速度为v0、加速度为a、末速度为vt、位移为x,怎样求物体经过这段位移的中点时的速度
归纳拓展
(1)适用范围:仅适用于匀变速直线运动。
(2)各物理量的含义。
(3)矢量性:公式中的v0,vt,a,x四个物理量都是矢量,计算时要统一正方向。
[例1] 有些汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动,可以明显地看出滑动的痕迹,即常说的刹车线,由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小,因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后的加速度大小为8 m/s2,刹车线长是16 m,则可知汽车刹车前的速度是( )
A.4 m/s B.8 m/s C.16 m/s D.20 m/s
C
学习笔记
(1)当物体做匀变速直线运动时,如果不涉及时间一般用速度—位移公式较方便。
(2)刹车问题由于末速度为零,应用此公式往往较方便且能避免机械套用位移公式而出现解答错误。
[针对训练1] 若有一个小孩从滑梯上由静止开始沿直线匀加速下滑。当他下滑距离为L时,速度为v,当它的速度是时,它沿斜面下滑的距离是( )
C
要点二 初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
问题情境
以初速度为零、加速度为a做匀加速直线运动的物体,经过若干相等时间T。
(1)第5T时的速度是第1T时的多少倍
答案:(1)5倍
(2)5T内的位移是1T内位移的多少倍
答案:(2)25倍
(3)第5T内的位移是第1T内位移的多少倍
答案:(3)9倍
归纳拓展
1.等分运动时间(以T为时间单位)的情况
(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比:
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内,2T内,3T内……位移之比:
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶ xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
2.等分位移(以x为单位)的情况
[例2] (多选)如图所示,一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C,已知AB=BC,则下列说法正确的是( )
BD
学习笔记
应用初速度为零的匀加速直线运动几个比例式的技巧
(1)比例式适用于初速度为0的匀加速直线运动,但应用逆向思维的方法也可以用来求解匀减速直线运动减速到速度为0的运动。
(2)匀变速直线运动中,若这些比例式成立,则该运动初速度或末速度一定为0。
应用初速度为零的匀加速直线运动几个比例式的技巧
(1)比例式适用于初速度为0的匀加速直线运动,但应用逆向思维的方法也可以用来求解匀减速直线运动减速到速度为0的运动。
(2)匀变速直线运动中,若这些比例式成立,则该运动初速度或末速度一定为0。
[针对训练2] 一个物体做初速度为零的匀加速直线运动。关于物体的运动,下列说法中正确的是( )
A.第4 s内的平均速度和第5 s内的平均速度之比为 4∶5
B.第4 s内的平均速度和第5 s内的平均速度之比为 7∶9
C.第4 s内的速度变化量大于第3 s内的速度变化量
D.第4 s内和前4 s内的位移之比为8∶16
B
实践应用 拓展延伸·凝练素养
模型·方法·结论·拓展
1.计数点的选取与测量
选择一条点迹清晰的纸带,不考虑开头一些过于密集的点,找一个便于测量的点作为计时起点(0点)。可选择相隔0.1 s的若干计数点进行测量,即依次每五个点取一个计数点,并标明0,1,2,3,4,…,相邻两计数点间的时间间隔(T=0.1 s)作为一个时间单位。
如图所示,用毫米刻度尺测量每个计数点之间的距离x1,x2,x3,…并记录填入表中。
位置编号 0 1 2 3 4 5 6 …
时间t/s 0 …
xn/m 0 …
vn/(m·s-1) — …
2.加速度的计算
(1)若x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=常数,则小车做匀变速运动。
4.图像法分析数据
(1)建坐标系
①以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系。
②定标度、描点:坐标轴的标度选取要合理,并根据表格中的数据在坐标系中描点。
(2)连线:通过所描的点作图线,让这条图线通过尽可能多的点,不在线上的点大致均匀分布在图线的两侧。如图所示。
5.实验结论
若所作v-t图像是一条倾斜的直线,那么图线斜率不变,小车加速度恒定不 变,求出直线斜率即为小车的加速度。
[示例] 某同学用如图甲所示的实验装置测量匀变速直线运动的加速度。
实验步骤如下:
A.安装好实验器材
B.让小车拖着纸带运动,打点计时器在纸带上打下一系列小点,重复几次,选出一条点迹比较清晰的纸带,从便于测量的点开始,每五个点取一个计数点,如图乙中a,b, c,d,e等点
C.测出x1,x2,x3,…
(1)如果小车做匀加速运动,所得纸带如图乙所示,则x1,x2,x3的关系是 ,已知打点计时器打点的时间间隔是t,则打c点时小车的速度大小是 。
[示例] 某同学用如图甲所示的实验装置测量匀变速直线运动的加速度。
实验步骤如下:
A.安装好实验器材
B.让小车拖着纸带运动,打点计时器在纸带上打下一系列小点,重复几次,选出一条点迹比较清晰的纸带,从便于测量的点开始,每五个点取一个计数点,如图乙中a,b, c,d,e等点
C.测出x1,x2,x3,…
(2)如果小车做匀加速直线运动,测出前六段相等时间内的位移分别为x1,x2,x3,x4, x5,x6,已知打点计时器打点的时间间隔是t,则小车的加速度a的表达式为 a= 。
科学·技术·社会·环境
航母舰载机的起飞
拥有航空母舰是大国地位的标志,是赢取战争的胜利或抑制战争发生的重要利器,航母舰载机是航母的标配。航母舰载机的起飞一般有三种方式:滑跃式、弹射式和垂直式。弹射起飞需要在航母上安装弹射器,我国国产航母将安装电磁弹射器,其工作原理与电磁炮类似。用强迫储能器代替常规电源,它能在极短时间内释放所储存的电能;由弹射器使飞机获得足够的速度,从而实现短距离起飞,舰载机的起飞速度约为300 km/h(约83 m/s)。
[示例] 某航空母舰用于舰载机起飞的水平路设为200 m,飞机离舰速度为80 m/s,飞机起飞运动看作匀变速直线运动。
(1)若舰载机为滑跃起飞,航母处于静态,则飞机起飞加速度多大
答案:(1)16 m/s2
[示例] 某航空母舰用于舰载机起飞的水平路设为200 m,飞机离舰速度为80 m/s,飞机起飞运动看作匀变速直线运动。
(2)若(1)中的航母以15 m/s速度行驶,且飞机沿行驶方向起飞,飞机滑跑距离是多少
答案:(2)193 m
[示例] 某航空母舰用于舰载机起飞的水平路设为200 m,飞机离舰速度为80 m/s,飞机起飞运动看作匀变速直线运动。
(3)若航母采用电磁弹射起飞方式,弹射加速度为 80 m/s2,航母处于静态,弹射轨道多长
答案:(3)40 m
课堂小结·思维导图(共44张PPT)
5 自由落体运动
学习目标 成长记录
1.了解落体运动研究的物理史实,认识伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。 知识点一、二
2.知道自由落体运动以及物体做自由落体运动的条件。 知识点一&要点一
3.了解求自由落体运动加速度的实验方法,知道重力加速度的特点。 知识点四&要点二
4.掌握自由落体运动的特点和规律。 知识点三&要点二、三
基础探究
合作探究
实践应用
基础探究 形成概念·掌握新知
知识点一 自由落体运动
1.亚里士多德的观点
古希腊哲学家亚里士多德认为“重的物体比轻的物体下落得快”。他的观点流传了2 000多年,与人们的常见生活经验相符。
2.自由落体运动
(1)定义:只在 作用下,物体由 开始下落的运动。
(2)条件:①只受 ;②初速度v0= 。
3.在有空气的空间,如果 的影响很小,可以忽略,物体由静止开始的下落可以近似看作自由落体运动。
情境化导学
重力
静止
重力
0
空气阻力
知识点二 伽利略对落体运动规律的探究
1.提出猜想:物体下落的过程是一个速度随时间 的过程,其速度与时间成正比,即v∝t,且应满足x∝t2。
均匀增大
阻力很小
3.实验结论:通过的距离之比等于时间的 之比,则有 v∝t。
4.合理外推:斜面倾角逐渐增大直到90°,小球的运动仍 满足下落距离与时间的平方成正比的关系。
平方
应当
知识点三 自由落体运动的规律
1.速度公式:v= 。
2.位移公式:x= 。
at
知识点四 自由落体加速度
1.自由落体加速度
(1)定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,叫作 ,通常用g来表示。
(2)方向: 向下。
(3)大小:在同一地点,一切物体的重力加速度都相同。在地球不同的地方,g的大小是不同的;赤道海平面处g=9.780 m/s2,在北京g=9.80 m/s2。一般的计算中,g可以取 或 。
2.g值测量:可以利用 打出的重物下落的纸带测量,也可以通过重物下落的频闪照片测量。
重力加速度
竖直
9.8 m/s2
10 m/s2
打点计时器
思考与自测
1.思考判断
×
(1)物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动。( )
(2)只在重力作用下的下落运动就是自由落体运动。( )
(3)加速度为g的运动是自由落体运动。( )
(4)自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等。( )
(5)地面上任何位置的重力加速度都相同。( )
(6)自由落体运动中,重的物体下落的加速度大。( )
×
×
×
×
√
2.思维探究
(1)枯萎的叶子,由树枝上自由下落的运动是不是自由落体运动
答案:不是,树叶在下落时虽然初速度为零,但由于它受到的空气阻力不能忽略,故不是做自由落体运动。
(2)利用打点计时器研究自由落体运动的规律时,应选用密度较大的实心重锤,这样做的目的是什么
答案:实心重锤质量大而体积小,下落时所受空气阻力的影响可以忽略,它的运动可以近似看作自由落体运动。
(3)匀变速直线运动的公式和推论是否适用于自由落体运动
答案:适用,特别是应用比例法分析自由落体运动可以更快、更简洁地解答问题。
合作探究 突破要点·提升关键
问题情境
利用身边的器材,做下面的小实验并认真观察
要点一 对自由落体运动的理解
①将一张纸片和一个金属球同时在同一高度释放,如图甲。
②将纸片揉成团和金属球同时在同一高度释放,如图乙。
③在长玻璃管中放置形状、质量不同的金属片、羽毛,将管内空气几乎全部抽出后,迅速将玻璃管直立过来,如图丙。
试结合上述观察,讨论下列问题:
(1)纸片和金属球哪个先落地 为什么
答案:(1)金属球先落地;因为空气阻力对纸片下落快慢的影响比对金属球下落快慢的影响大得多。
利用身边的器材,做下面的小实验并认真观察
①将一张纸片和一个金属球同时在同一高度释放,如图甲。
②将纸片揉成团和金属球同时在同一高度释放,如图乙。
③在长玻璃管中放置形状、质量不同的金属片、羽毛,将管内空气几乎全部抽出后,迅速将玻璃管直立过来,如图丙。
试结合上述观察,讨论下列问题:
(2)纸团和金属球哪个先落地 为什么
答案:(2)纸团和金属球几乎同时落地;因为空气阻力对二者下落快慢的影响差别不是很大。
利用身边的器材,做下面的小实验并认真观察
①将一张纸片和一个金属球同时在同一高度释放,如图甲。
②将纸片揉成团和金属球同时在同一高度释放,如图乙。
③在长玻璃管中放置形状、质量不同的金属片、羽毛,将管内空气几乎全部抽出后,迅速将玻璃管直立过来,如图丙。
试结合上述观察,讨论下列问题:
(3)长玻璃管内接近真空时,金属片、羽毛哪一个先落地 有什么启示
答案:(3)金属片和羽毛同时落地;任何物体下落过程中不受空气阻力影响时具有相同的规律。
归纳拓展
1.自由落体运动是一种理想化模型
(1)忽略了次要因素——空气阻力,突出了主要因素——重力。一般物体实际下落时不可避免受空气阻力的作用,并不做自由落体运动。
(2)空气阻力远小于重力——物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如空气中自由下落的石块可看作自由落体运动,空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
2.自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0=0、加速度a=g的匀加速直线运动,匀变速直线运动的规律均适用,但加速度为重力加速度。
[例1] 下列各种运动中,属于自由落体运动的是( )
A.在沿水平方向运动的飞机上释放一个物体
B.纸片由静止释放,在空气中下落
C.小铁球由静止下落,空气阻力忽略不计
D.初速度为零,加速度大小恒等于9.8 m/s2的运动
C
解析:沿水平方向飞行的飞机释放一个物体,由于惯性,物体具有水平初速度,不是由静止释放,故A错误;纸片由静止释放,但所受的阻力不能忽略,不是自由落体运动,故B错误;小铁球由静止下落,空气阻力忽略不计,其运动为自由落体运动,故C正确;自由落体运动初速度为零,加速度为g,但是初速度为零,加速度大小为g的运动不一定是自由落体运动,故D错误。
学习笔记
判断是否为自由落体运动的两点提醒
(1)物体只受重力且竖直下落的运动不一定是自由落体运动,因为初速度不一定为零。
(2)空气中竖直下落的运动可能是自由落体运动,如告知“空气阻力远小于重力”“忽略空气阻力”或“物体由静止开始自由下落”等。
[针对训练1] 关于自由落体运动,下列说法正确的是( )
A.物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B.如果空气阻力比重力小得多,空气阻力可以忽略不计,这时由静止开始下落的运动是自由落体运动
C.一个棉花团由静止开始下落的运动是自由落体运动
D.不计空气阻力,雨滴经过窗子的这段运动可以看作是自由落体运动
B
解析:当物体只受重力,且由静止下落的运动为自由落体运动,故A错误;如果空气阻力比重力小得多,空气阻力可以忽略不计,这时由静止开始下落的运动是自由落体运动,故B正确;一个棉花团由静止开始下落,棉花团受到的阻力相对于重力不可以忽略,故不是自由落体运动,故C错误;虽然不计空气阻力,但雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零,因而不是自由落体运动,故D错误。
要点二 研究自由落体运动的规律
问题情境
频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次。利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置,如图所示为一小球做自由落体运动的频闪照片,根据频闪照片可以测出自由落体运动的加速度。
(1)怎样判断上述自由落体运动是否是匀变速直线运动
答案:根据小球在相邻相等时间内照片间距的变化Δx是否为恒量,可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。
(2)如何求出自由落体运动的加速度
归纳拓展
实验方案1.打点计时器法
(1)利用如图所示装置,让重物自由下落打出点迹清晰的纸带。
(2)对纸带上计数点间的距离x进行测量,若Δx=x2-x1=…=xn-xn-1,则表明自由落体运动是匀加速直线运动。
实验方案2.频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次,利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在间隔相等时间的各个时刻的位置(如图所示)。
(2)对照片上各位置间的距离h进行测量,若Δh=h2-h1=…=hn-hn-1,则表明自由落体运动是匀加速直线运动且由Δh=gT2求出重力加速度g。
[例2] 甲、乙两图都是使用电磁打点计时器做探究自由落体运动规律的装置示意图,已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。
(1)甲、乙两图相比较, 图所示的装置更合理。
解析:(1)甲图释放时装置稳定且可以充分利用纸带,所以甲图更合理。
答案:(1)甲
[例2] 甲、乙两图都是使用电磁打点计时器做探究自由落体运动规律的装置示意图,已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带,取连续清晰的点,用刻度尺测出第2,3,4,5个点与第1个点的距离d如下表所示。
点的次序 1 2 3 4 5
距离d/cm 0 6.02 12.43 19.22 26.41
用这些数据可以判断出该重锤的运动 (选填“是”或“不是”)匀变速直线运动,理由: 。
解析:(2)根据表中的数据,可得纸带上相邻两点间的距离依次为:
d1=6.02 cm
d2=12.43 cm-6.02 cm=6.41 cm
d3=19.22 cm-12.43 cm=6.79 cm
d4=26.41 cm-19.22 cm=7.19 cm
则d2-d1=0.39 cm,d3-d2=0.38 cm,
d4-d3=0.40 cm,
则在误差允许范围内,有d2-d1=d3-d2=d4-d3,
所以该重锤的运动是匀变速直线运动。
答案:(2)是 理由见解析
[例2] 甲、乙两图都是使用电磁打点计时器做探究自由落体运动规律的装置示意图,已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。
(3)该重锤的运动若是匀变速直线运动,则写出加速度的测量值为 。
答案:(3)9.69 m/s2
学习笔记
由实验得出纸带或频闪照片求重力加速度的四种方法
(1)应用Δh=hn-hn-1=gT2求g值。
应用初速度为零的匀加速直线运动几个比例式的技巧
(1)比例式适用于初速度为0的匀加速直线运动,但应用逆向思维的方法也可以用来求解匀减速直线运动减速到速度为0的运动。
(2)匀变速直线运动中,若这些比例式成立,则该运动初速度或末速度一定为0。
(3)已知起始点时,先求某时刻的瞬时速度v,再应用速度公式v=gt求g值。
(4)先应用平均速度求各点的瞬时速度v,再画出v-t图像,根据图线的斜率求g值。
答案:9.72 9.84
要点三 自由落体运动规律的理解与应用
问题情境
苹果熟透了之后很可能从树上落下,有一个苹果从高为 5 m的地方由静止落下,试估算该苹果到达地面所用的时间。
归纳拓展
1.运动特点
(1)初速度为零、加速度恒为重力加速度g。
(2)在其他无空气或空气稀薄星球上也可以做自由落体运动,但“重力加速度”与在地球表面重力加速度不同。
3.匀变速直线运动的一切推论式,如平均速度关系式、位移差关系式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式,都适用于自由落体运动。
4.自由落体运动的图像
自由落体运动的v-t图像(如图所示)是一条过原点的倾斜直线,斜率k=g。
[例3] 如图所示,一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落,窗的上边框离屋檐有4.05 m,窗口的高度为2 m,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)雨滴落地时的速度大小;
答案:(1)20 m/s
[例3] 如图所示,一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落,窗的上边框离屋檐有4.05 m,窗口的高度为2 m,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小;
答案:(2)15 m
[例3] 如图所示,一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落,窗的上边框离屋檐有4.05 m,窗口的高度为2 m,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(3)雨滴下落途中通过窗口过程的时间Δt。
答案:(3)0.2 s
学习笔记
(1)自由落体运动是匀变速直线运动的特例,分析匀变速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用。
(2)解决自由落体运动的某过程问题时,应明确物体过程中的运动情况,结合匀变速直线运动规律进行求解。
应用初速度为零的匀加速直线运动几个比例式的技巧
(1)比例式适用于初速度为0的匀加速直线运动,但应用逆向思维的方法也可以用来求解匀减速直线运动减速到速度为0的运动。
(2)匀变速直线运动中,若这些比例式成立,则该运动初速度或末速度一定为0。
答案:(1)8.0 m/s2
[针对训练3] 研究发现,物体在火星上的落体运动规律与在地球上相似,若在火星表面上,做自由落体运动的物体在开始1 s内下落 x1=4.0 m。求:
(1)火星表面的重力加速度g火大小;
答案:(2)40 m/s
[针对训练3] 研究发现,物体在火星上的落体运动规律与在地球上相似,若在火星表面上,做自由落体运动的物体在开始1 s内下落 x1=4.0 m。求:
(2)该物体从某高处由静止开始落下,第5 s末时(未落到火星表面)的速度 大小;
解析:(2)由vt=g火t可得物体由静止下落5 s时的速度vt=8 m/s2×5 s=
40 m/s。
答案:(3)20 m
[针对训练3] 研究发现,物体在火星上的落体运动规律与在地球上相似,若在火星表面上,做自由落体运动的物体在开始1 s内下落 x1=4.0 m。求:
(3)该物体在第3 s内的位移大小。
解析:(3)该物体从静止开始连续3 s内,
每秒的位移之比为x1∶x2∶x3=1∶3∶5,
而x1=4.0 m,
则x3=5x1=5×4.0 m=20 m。
实践应用 拓展延伸·凝练素养
模型·方法·结论·拓展
自由落体运动的几个比例关系式
1.第1 s末、第2 s末、第3 s末……第n s末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶ vn=1∶2∶3∶…∶n。
证明:由v=gt,得v∝t。
2.前1 s内、前2 s内、前3 s内……前n s内的下落高度(位移)之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶4∶9∶…∶n2。
3.连续相等时间内的下落高度(位移)之比为hⅠ∶hⅡ∶ hⅢ∶…∶hn= 1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
CD
科学·技术·社会·环境
高空坠物的危害
2019年6月19日下午,南京市鼓楼区东宝路附近发生一起高空抛物伤人事件,女童被砸中后当场倒地失去意识。
该案并非特例。2019年6月13日,深圳福田一小区一整块玻璃窗从天而降,砸中了一名5岁男童,该男童于事发三天后因抢救无效不幸去世;6月5日,江苏省昆山新江南社区内,4岁男童被一块100 kg钢化玻璃砸中身亡。
城市高空抛物这个威胁“头顶安全”的社会问题引发高度关注,杜绝此类现象,确保城市居民的安全,是城市安全文明的底线。如何防止悲剧再次上演,治理城市上空痛点,成为文明城市建设中亟待解决的问题。
[示例] 据测算,从十七楼(高度约45 m)落下的鸡蛋能击穿人的头骨。若鸡蛋从该楼层落至地面,g取10 m/s2,试计算:
答案:(1)3 s
(1)经过多长时间落到地面;
答案:(2)30 m/s
[示例] 据测算,从十七楼(高度约45 m)落下的鸡蛋能击穿人的头骨。若鸡蛋从该楼层落至地面,g取10 m/s2,试计算:
(2)落地时的速度大小;
解析:(2)落地时的速度vt=gt=10 m/s2×3 s=30 m/s。
答案:(3)25 m/s
[示例] 据测算,从十七楼(高度约45 m)落下的鸡蛋能击穿人的头骨。若鸡蛋从该楼层落至地面,g取10 m/s2,试计算:
(3)下落最后1 s内的平均速度大小。
课堂小结·思维导图
