北师大版七年级数学上册试题 第二章 《有理数及其运算》单元测试卷-（含答案）

第二章 《有理数及其运算》单元测试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若①a+b=0，②mn=1，则下列表述正确的是（ ）
A．a和b，m和n均互为相反数
B．a和b，m和n均互为倒数
C．a和b互为倒数；m和n互为相反数
D．a和b互为相反数；m和n互为倒数
2．一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A． B． C． D．
3．据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球约320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．一件商品原价100元，先涨价10%，然后降价10%，现在价格是（ ）
A．99元 B．100元 C．101元 D．110元
5．已知，，，判断下列各式之值何者最大？（ ）
A． B． C． D．
6．下列代数式：，，，，，，的值中，一定是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．以上答案都不对
7．郝炜同学在计算35+x时，误将“+”看成“﹣”，结果得10，则35+x的值应为（　　）
A．20 B．60 C．10 D．70
8．现定义两种运算“”，“”．对于任意两个整数，，则的结果是（ ）
A．69 B．90 C．100 D．112
9．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（ ）
A．a＋60 B．a＋50 C．a＋40 D．a＋30
10．按如图所示的运算程序，若输入x=2，y=1，则输出结果为（ ）
A．1 B．4 C．5 D．9
11．要使算式﹣34□（23﹣（﹣2）3）的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
12．如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
13．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果向北走5步记作﹣5步，那么+7步表示________．
14．在数轴上，到原点的距离等于4.5个单位长度的点所表示的有理数是_______．
15．若与-3互为相反数，则m的值为______________．
16．若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则2020﹣xy＝_______．
17．天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是_____年．（用天干地支纪年法表示）
18．已知都个等于零，且的最大值是m，最小值为n，则______．
三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）
19．对于四个数“，，1，3”及四种运算“＋，－，×，÷”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．
20．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是　 　，B的对面是　 　，C的对面是　 　；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
21．计算：
（1）﹣12+11﹣10+26；（2）；（3）．
22．阅读下列材料：，
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以原式．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法_______是错误的；
（2）计算：__________；
（3）请你选择合适的解法计算：．
23．2020春，新冠肺炎疫情在全球爆发，呼吸机作为治疗中重要的呼吸辅助设备，需求量激增．某呼吸机生产厂家计划每天生产300台，但由于各种原因，实际每天生产的台数与计划相比有差别，下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）求该厂本周实际生产呼吸机的台数；
（2）求该厂产量最多一天比产量最少一天多生产的台数；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一台呼吸机可得600元，若超额完成任务，则超过部分每台另奖励200元；若未完成任务，则少生产一台扣100元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
24．（问题提出）的最小值是多少？
（阅读理解）
为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么可以看做这个数在数轴上对应的点到1的距离．就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．
我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示：
（1）如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
（2）如图②，在1和2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1．
（3）如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1．
所以到1和2的距离之和最小值是1．
（问题解决）
（1）的几何意义是______．
请你结合数轴探究：的最小值是______．
（2）请你结合图④探究：的最小值是______，此时a为______．
（3）的最小值为______．
（4）的最小值为______．
（拓展应用）
如图⑤，已知到－1，2的距离之和小于4，请写出的范围为______．
答案
一、选择题。
D．B．B．A．C．A．B．B．B．D．D．C．
二、填空题。
13．向南走7步．
14．
15．2.
16．2019．
17．辛丑．
18．-1．
三、解答题
19．
解：（1）；
（2）根据题意得：；
（3）根据题意得：或．（答案不唯一）
20．
解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；
E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；
故C的对面是F．
故答案为：D，E，F；
（2）∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，
∴|m﹣3|+（+n）2＝0，
∴m﹣3＝0，+n＝0，
解得m＝3，n＝﹣，
∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，
∴F所表示的数是﹣5．
21．
解：（1）-12+11-10+26
=-22+37
=15；
（2）99×18+99×( ) 99×18
=99×（）
=99×0
=0；
（3） 32 35÷( 7)+18×( )2
=-9+5+18×
=-9+5+2
=-2．
22．
解：（1）根据题目中的解答方法，可知解法一是错误的，
故答案为：一；
（2）
；
（3）原式的倒数，
所以．
23．
（1）
（台）
答：该厂本周实际生产呼吸机有2017台；
（2）（台）
答：该厂产量最多一天比产量最少一天多生产19台；
（3）
（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
24．
（1）∵表示这个数在数轴上对应的点到3的距离，表示这个数在数轴上对应的点到6的距离，
∴的几何意义是这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；
根据题意，当a在3和6之间时（包括在3和6上时），a到3和6的距离之和最小，最小距离为，则的最小值是3，
故答案为：这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；3；
（2）的几何意义是这个数在数轴上对应的点到1、2和3三个点的距离之和，
∵在数轴上，2在1和3之间，
∴当a取中间数时，的值最小，
如下图所示，当时，的最小值为，
故答案为：2；2；
（3）的几何意义是这个数在数轴上对应的点到1、2、3、4、5、6六个点的距离之和，
∴当a取中间数时，原式有最小值，
∴当a在3和4之间时（包括在3和4上时），a到六个数的距离之和最小，
∴的最小值为，
故答案为：9；
（4）的几何意义是这个数在数轴上对应的点到1、2、3、4、5、6…2021这2021个点的距离之和，
∴当a取中间数时，原式有最小值，
∴的最小值为：
，
故答案为：1021110；
拓展应用：
当a在和2之间时，a到两点的距离之和为，
当或时，a到两点的距离之和为或，
根据题意，到－1，2的距离之和小于4，则的范围为，
故答案为：．