北师大版七年级数学上册试题 第二章 《有理数及其运算》复习卷-（含答案）

第二章 《有理数及其运算》复习卷
一、选择题。
1．我国“北斗系统”已完成全球组网，其搭载原子钟的精度已经提升到每3000000年误差1秒，将数据3000000用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
2．一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（ ）
A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0
3．下列各数中，，其中负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知a为有理数，定义运算符号为※：当时，；当时，．则等于（ ）
A． B．5 C． D．10
5．观察下表中的规律，当A的值为9时，B的值为（ ）
A 1 2 3 4 5 9
B 3 6 11 18 27 ？
A．50 B．63 C．83 D．100
6．在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，2，将点向右平移3个单位长度得到点．若，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．水池都是长方体，深为，底部尺寸为．1号阀门可将无水A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水，可将A池中满池水放入B池；3号阀门用来从B池向C池放水，可将B池中满池水放入C池．若开始三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B池水深时，A池有（ ）的水．
A．1.2 B．3.2 C．6 D．16
二、填空题。
9．某区域进行“环境改造，植树绿化”活动．若该区域种植树苗2000株，树苗的成活率为，则成活的树苗大约有________株．
10．已知，则_________．
11．某商场对顾客实行这样的优惠规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，不超过500元，则按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分给予八折优惠．某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，那么他可节约_____元．
12．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出______．
三、解答题。
13．计算：（1） （2）
14．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“＋”，向北记作“－”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
2，+5， 2， 3， 2，+6
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）小王离出发点的最远距离是多少，最近距离是多少？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元．不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利（或亏损）多少钱？
15．（1）填空：①正数： ， ；
②负数： ， ；
③零： ；
（2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是 数，即
（3）请认真阅读下列材料，求的最小值
解：，当，即时，的最小值是2
解答下列问题
①求的最小值；
②有最大值还是最小值，求出这个值，并求出a的值
答案
一、选择题。
B．C．C．A．C．C．D．B．
二、填空题。
9．1900
10．6．
11．19或36.6
12．．
三、解答题。
13．
解：（1）原式=
=×100
=25；
（2）原式=-1-1+
=．
14．
解：（1）-2+5-2-3-2+6=2
所以小王在下午出车的出发地的正南方向，距下午出车的出发地2千米；
（2）；；；；；
1＜2＜3＜4
∴小王离出发点最远4千米；最近1千米；
（3）4×10+10+2×2+10+3×2
=40+10+4+10+6
=70元
所以小王这天下午收到乘客所给车费共70元；
2+5+2+3+2+6=20km
20×0.3×6=36元
70-36=34元
盈利34元，
所以小王这天下午盈利，盈利34元．
15．
解：（1）①正数：，8；
②负数：0.7，12；
③零：0；
（2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是非负数，即；
（3）①
当即时
∴有最小值是2020
②有最大值．
当，即时
有最大值25，此时a=5．