北师大版七年级数学上册试题 第三章 《整式及其加减》单元测试卷-（含答案）

第三章 《整式及其加减》单元测试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在一张普通的月历当中，一个日期与它的上下、左右四个日期的数字和一定是下列哪个数的倍数？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如果一个多项式是三次多项式，那么（ ）
A．这个多项式至少有两项，并且最高次项的次数是3
B．这个多项式一定是三次四项式
C．这个多项式最多有四项
D．这个多项式只能有一项次数是3
3．地铁4号线在驶进深圳北站前，列车上共有a人，停靠深圳北站后，上车人数是下车人数的3倍，列车在驶离深圳北站时车上共有b人，那么在深圳北站上车的人数有（　　）
A．（a+b）人 B．（b﹣a）人 C．人 D．（b﹣a）人
4．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该商品促销方法的是（　　）
A．原价减去8元后再打8折
B．原价打8折后再减去8元
C．原价打2折后再减去8元
D．原价打8折后再减去10元
5．长方形的一边等于，另一边比它长，则这个长方形的周长是（ ）．
A． B． C． D．
6．当时，代数式和代数式的值分别为M，N，则M，N之间的关系为（ ）
A． B． C． D．以上三种情况均有可能
7．若与的和仍为一个单项式，则的值为（　 　）
A．1 B．－1 C．－3 D．3
8．若，则下列说法中正确的有（ ）．
①；②；③；④；⑤．
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
9．如关于的多项式化简后不含二次项，则 （ ）
A． B． C． D．0
10．根据下表中提供的四个数的变化规律，则的值为（ ）
1 4 2 6 3 8 4 10 20
2 9 3 20 4 35 5 54 … m x
第1个 第2个 第3个 第4个 第个
A．252 B．209 C．170 D．135
11．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）．
A．10 B．89 C．164 D．294
12．电子跳蚤游戏盘是如图所示的，．如果跳蚤开始时在边的处，．跳蚤第一步从跳到边的（第一次落点）处，且；第二步从跳到边的（第二次落点处，且；第三步从跳到边的（第三次落点）处，且；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为（n为正整数），则与之间的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
13．甲、乙二人同时从A地出发到B地，甲的速度是a千米/时，乙的速度是b千米/时，二人出发后2小时都未到达B地，这时他们相距__________．
14．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a2+b2＝300，ab＝12，则阴影部分的面积为______．
15．若2x+3y-7的值是2，则4x+6y+14的值是___．
16．观察下列顺序排列的等式：
，，，，，……，第7个等式将是___；猜想；第n个等式应为_____．
17．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号+12，按下述规定，将明码“love”译成密码是_________．
字母 a b c d e f g h i j k l m
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母 n o p q r s t u v w x y z
序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
18．有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，…，第个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，______．
三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）
19．列式表示
（1）某地冬季一天的温差是，这天最低气温是，最高气温是多少？
（2）买单价c元的商品n件要花多少钱？支付100元，应找回多少元？
（3）某种商品原价每件b元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减10元，第一次降价后的售价是多少？第二次降价后的售价是多少？
（4）30天中，小张长跑路程累计达到，小李跑了，平均每天小李和小张各跑多少米？平均每天小李比小张多跑多少米？
20．计算：
（1）化简：
（2）先化简后求值：，其中
21．如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等．
（1）求的值．
（2）若，则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？
（3）用含（为正整数）的代数式表示装有“3个球”的小桶序号．
22．嘉淇准备完成题目：化简：（x2＋6x＋8）﹣（6x＋5x2＋2）．发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2＋6x＋8）﹣（6x＋5x2＋2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
23．某文具厂生产一种笔记本和笔，笔记本每本定价20元，笔每支定价4元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一个笔记本送一支笔；方案二：笔记本和笔都按定价的90%付款．现某客户要到该文具厂购买笔记本30本，笔x支．
（1）若该客户按方案①购买，
①当时，需付款 元；
②当时，若该客户按方案①购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若该客户按方案②购买，需付款　　　元．
（3）若x=50时，
①该客户应选择以上两种方案中的哪一种方案计费较省钱，请计算说明；
②该客户想用支付宝支付笔记本和笔的钱，但他支付宝上只剩675元，则该客户是否可买下所需物品？请说明理由．
24．如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定:的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．
请用上面的知识解答下面的问题:
如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b,点C表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足与互为相反数．
（1） ， ， ；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合；
（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，
①请问，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
②探究，若点向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案
一、选择题。
A．A．D．B．D．C．B.C．B．B．D．C．
二、填空题。
13．千米．
14．144．
15．32．
16．9×6＋7=61；．
17．rewj．
18．．
三、解答题
19．
解：（1）某地冬季一天的温差是，这天最低气温是，
最高气温是
（2）买单价c元的商品n件要花元，
支付100元，应找回元.
（3）某种商品原价每件b元，第一次降价打“八折”后的价格为每件元，
第二次降价每件又减10元后的价格为：每件元，
（4）30天中，小张长跑路程累计达到，小李跑了，
平均每天小李，平均每天小张
平均每天小李比小张多跑
20．
解：（1）原式
；
（2）原式
，
当时，
原式
．
21．
（1）依题意可得5+2+3+4=3+4+x+y
故
（2）∵30÷4=7……2
∴，则这些小桶内所放置的小球数之和是7×（5+2+3+4）+5+2=105；
（3）∵任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等
∴第3,7,11…个小桶内“3个球”
故含（为正整数）的代数式表示装有“3个球”的小桶序号为3+4（n-1）=
∴装有“3个球”的小桶序号为．
22．
解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
＝﹣2x2+6；
（2）设“”是a，
则原式＝（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
＝（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣5＝0，
解得：a＝5．
23．
解：（1）① 600；
② 600+4（x－30）＝480+4x；
故答案为：600；600+4（x－30）或480+4x；
（2）540+3.6x，
故答案为：540+3.6x；
（3）① 选择方案一所需费用为：480+4×50＝680元，
选择方案二所需费用为：540+3.6×50＝720元，
所以应选择方案一较少钱；
②可以，理由：选择方案一购买30个笔记本可送30支笔，需费用600元，再选择方案二购买20支笔，需费用为20×（4×0.9）＝72元，共需672元.因为672＜675，所示该客户可以买下所需物品．
24．
解：（1）∵|a+3|+（c-5）2=0，
∴a+3=0，c-5=0，
解得a=-3，c=5，
∵b是最大的负整数，
∴b=-1．
故答案为：-3，-1，5．
（2）（5-3）÷2=1，
对称点为1-（-1）=2，1+2=3．
故答案为：3．
（3）①AB=2t+t+2=3t+2，
BC=3t-t+6=2t+6，
3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+2）=14．
故3BC-2AB的值不随着时间t的变化而改变；
②AB=|2t+t-2|=|3t-2|，
BC=3t+t+6=4t+6，
3BC-4AB=3（4t+6）-4|3t-2|．
当3t-2＜0时，即＜＜
原式=24t+10，3BC-4AB的值随着时间t的变化而改变；
当3t-20时，即时，
原式=26，3BC-4AB的值不随着时间t的变化而改变．