北师大版七年级数学上册试题 第五章 一元一次方程 单元测试卷（含答案）

第五章 《一元一次方程》单元测试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
2．我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．把一个铁丝围成的长为8、宽为6的长方形改成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比（ ）
A．面积与周长都不变 B．面积相等但周长发生变化
C．周长相等但面积发生变化 D．面积与周长都发生变化
5．当时，方程（其中是未知数，是已知数）（ ）
A．有且只有一个解 B．无解
C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解
6．药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为（　　）
A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a B．b＝（1﹣30%﹣10%）a
C． D．
7．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数加起来除以2所得的数报出来．若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ）
A． B． C． D．
9．现有一个如图1所示的密封玻璃器皿，测得其底面直径为20cm，高为20cm，装有蓝色溶液若干.若如图2放置时，测得液面高为10cm；若如图3放置时，测得液面高为16cm，则该密封玻璃器皿总容积（结果保留m）为（ ）
A．1250 B．1300 C．1350 D．1400
10．某公园门票的收费标准如下：
门票类别 成人票 儿童票 团体票（限5张及以上）
价格（元/人） 100 40 60
有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（ ）元.
A．300 B．260 C．240 D．220
11．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利元 C．亏损元 D．亏损元
12．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　）
A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间 D．无法确定
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
13．当___________时，式子和的值相等．
14．如果，，那么__________．
15．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：4，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是 ___厘米．
16．我校刚刚举行了一场数理化竞赛班的选拔比赛，一共有103名同学报名参加，其中参加数学比赛的有39人，参加物理比赛的有49人，参加化学比赛的有41人，既参加数学比赛又参加物理比赛的有14人，既参加物理比赛又参加化学比赛的有13人，既参加数学又参加化学比赛的有9人，2人因事未能参赛，则三项都参加的有______人．
17．小华写信给老家的爷爷问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．信纸的纸长与信封的口宽分别为 _________和 ____．
18．如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm．
（1）瓶内溶液的体积为______升；
（2）现把溶液全部倒在一个底面为60cm2的圆柱形杯子里，再把瓶子倒放，此时瓶内溶液的高度是圆柱形杯子内溶液高度的6倍．已知瓶子的高度是33cm，则倒入圆柱形杯子内的溶液体积为______．
三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）
19．解方程：
（1） （2）
20．小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留后，又去景点B，再停留后返回宾馆．去时的速度是，回来时的速度是，来回（包括停留时间在内）一共用去，如果回来时的路程比去时多，求去时的路程．
21．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a，如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣2）☆5的值；
（2）若（☆3）☆（﹣）＝8，求a的值；
（3）若2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x为有理数），试比较大小m，n的大小．
22．公园门票价格规定如下表：
购票张数 1~50张 51~100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？
23．我们知道，在数轴上，|a|表示数a表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．
利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示1和4的两点的距离是　 　，数轴上表示﹣1和﹣4的两点之间的距离是　 　．
（2）|a﹣1|＝2，则a＝　 　，|a﹣1|+|a+3|＝6，则a＝　 　．
（3）当|a﹣1|+|a+3|取最小值时，此时符合条件的非负整数a是　 　．
（4）如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50；
现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设t秒后两只蚂蚁相距10个单位长度，求此时点P表示的数是多少？
24．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
户月用水量 单价
不超过的部分 元/
超过但不超过的部分 元/
超过的部分 元/
（1）设某户月用水量为立方米，当n=10时，则该用户应缴纳的水费______元（用含的整式表示）．
（2）设某户月用水量为立方米，当n>20时，则该用户应缴纳的水费______元（用含、的整式表示）．
（3）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费．
（4）当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式示）．
答案
一、选择题。
A．A.B．C.D．A. C.A.D．B．D．A．
二、填空题。
13．．
14．．
15．6.4．
16．8．
17．28.8cm，11cm
18．0.8
三、解答题
19．
解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20．
解：设去时的路程为，则回来时的路程就是，去时路上所用的时间为，回来时路上所用的时间为．根据题意，得．
解得．
因此，去时走的路程是．
21．
解：（1）☆5，
，
，
；
（2）因为☆，
☆，
，
，
，
解得：；
（3）由题意，
，
所以．
所以．
22．
解：（1）设七年级（1）班的人数为x人，则七年级（2）班的人数为（104-x）人，
由题意得：，
解得：，
∴七年级（2）班的人数为：（人）；
答：七年级（1）班的人数为48人，七年级（2）班的人数为56人．
（2）由表格及题意可得：两班联合起来的票钱为：（元），
∴1240-936=304（元）；
答：作为一个团体购票可省304元．
（3）由（1）得：七年级（1）班的人数为48人，由表格可得：
当以48人去购票时，则需花费48×13=624（元）；
当以51人去购票时，则需花费51×11=561（元）；
答：购买51张门票时最省钱．
23．
解：（1）数轴上表示1和4的两点的距离为，数轴上表示和的两点之间的距离为；
（2）∵，
∴，
∴或，
即a为3或；
∵，
∴当时，，，
当时，，，
∴a为2或；
（3）当a在数轴上表示1和之间时，
此时的最小值为4，
此时，
∴符合条件的非负整数a是0和1；
（4）①相遇前两只蚂蚁相距10个单位长度时，
得：，
解得：，
∴，
∴点P表示的数是8；
②相遇后两只蚂蚁相距10个单位长度时，
得：，
解得：；
∴，
∴点P表示的数是；
综上所述：此时点P表示的数是8或；
24．
解：（1）∵n=10，
∵10＜12，
∴该用户应缴纳的水费10元；
（2）∵n>20，
∴该用户应缴纳的水费（元） ；
（3）2×12+2×1.5×（20﹣12）+2×2×（28﹣20），
＝24+24+32，
＝80（元），
答：该用户这个月应缴纳80元水费；
（4）∵甲用户缴纳的水费超过了24元，
∴x＞12，
①12＜x≤20，
甲：2×12＋3×（x 12）＝3x 12，
乙：20≤40 x＜28，
12×2＋8×3＋4×（40 x 20）＝128 4x，
共计：3x 12＋128 40x＝116 x，
②20＜x≤28，
甲：2×12＋3×8＋4（x 20）＝4x 32，
乙：12＜40 x≤20，
2×12＋3×（40 x 12）＝108 3x，
共计：4x 32＋108 3x＝x＋76，
③28＜x≤40，
甲：2×12＋3×8＋4×（x 20）＝4x 32，
乙：0＜40 x≤12，
2×（40 x）＝80 2x，
共计：4x 32＋80 2x＝2x＋48，
答：甲、乙两用户共缴纳的水费：
当12＜x≤20时，缴水费（116 x）元；
当20＜x≤28时，缴水费（x＋76）元；
当28＜x≤40时，缴水费（2x＋48）元；