北师大版七年级数学下册试题 第一章《整式的乘除》复习卷 -（含答案）

第一章《整式的乘除》复习卷
一、选择题。
1．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a3 a3＝a6 C．a3 a3＝2a3 D．a3 a3＝a9
2．若，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．已知，，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b
4．如果多项式恰好是某个整式的平方，那么 m 的值为（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．±4
5．设，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．
6．利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）
A． B．
C． D．
7．若，，则代数式的值是（ ）
A．1 B．2021 C． D．2022
8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，下列正整数中是“智慧数”的是（ ）
A．2014 B．2018 C．2020 D．2022
二、填空题。
9．医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 _____．
10．已知am＝4，an＝16，则a2m+n的值为 _____．
11．某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示，则______．（填“”，“”或“”）
12．若被除后余2，则的值为______．
三、解答题。
13．先化简，再求值：，其中．
14．为庆祝六一儿童节，某书店为了鼓励广大儿童阅读《世界经典童话》（如图（1）），推出了一系列优惠活动，购买此书籍则赠送如图（2）所示的精致矩形包书纸.在图（2）的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．已知该包书纸正好可以包好图（1）中的《世界经典童话》这本书，该书的长为24 cm，宽为17 cm，厚度为2 cm．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm．
（1）该包书纸的长为_____________cm，宽为___________cm（用含a的代数式表示）；
（2）当a=2时，求该包书纸的面积（含阴影部分）．
15．数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1：　 　；
方法2：　 　；
(2)观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　；
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．
答案
一、选择题。
B．B．B．D．A．A．A．C．
二、填空题。
9．1.56×10﹣4．
10．256．
11．．
12．-7．
三、解答题。
13．
解：，
=，
=，
=﹣xy﹣y2，
当时，
原式=（﹣3）2=﹣8．
14．
解：（1）该包书纸的长为17×2+2+2a =（36+2a）cm，
宽为（24+2a）cm，
故答案是：（36+2a），（24+2a）；
（2）
当a=2时，原式 cm2，
答：当a=2时，该包书纸的面积为1120cm2．
15．
（1）方法1，由大正方形的边长为（a+b），直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；
（2）由（1）直接可得关系式；
（3）①由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，两式子直接作差即可求解；②设2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可．
(1)
方法一：∵大正方形的边长为（a+b），
∴S=（a+b）2；
方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，
∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
(2)
由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab；
(3)
①∵（a-b）2=a2+b2-2ab=13①，
（a+b）2=a2+b2+2ab=25②，
由①-②得，-4ab=-12，
解得：ab=3；
②设2021-a=x，a-2020=y，
∴x+y=1，
∵（2021-a）2+（a-2020）2=5，
∴x2+y2=5，
∵（x+y）2=x2+2xy+y2=1，
∴2xy=1-（x2+y2）=1-5=-4，
解得：xy=-2，
∴（2021-a）（a-2020）=-2．