北师大版七年级数学下册试题 第一章《整式的乘除》单元测试卷（含答案）

第一章《整式的乘除》单元测试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则为（ ）
A．－15 B．2 C．8 D．－2
5．如图所示：小明家“小房子”的平面图形，它是由长方形和三角形组成的，则这个平面图形的面积是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则的值是（ ）
A．6 B．9 C． D．
7．已知A=，B是多项式，在计算B-A时，小海同学把B-A错看成了B÷A，结果得，那么B-A的正确结果为（ ）
A． B． C． D．
8．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．已知，，则下列关系成立的是（ ）
A．m＋1＝5n B．n＝2m C．m＋1＝n D．2m＝5＋n
10．若，，则下列a，b，c的大小关系正确的（ ）
A． B． C． D．
11．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
12．已知，那么的值是（ ）．
A． B．4042 C．4046 D．2021
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
13．计算：（2×103）×（8×105）＝_____．
14．若，则的值是__________．
15．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为，连接AF、CF、AC．若，的面积为S，则______．
16．我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．如果x、y均为有理数，并且满足＝0，那么x+y的值为 ___．
17．已知2x＝a，则2x 4x 8x＝_____（用含a的代数式表示）．
18．古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x．根据此法，图中正方形ABCD的面积为________，方程可化为________．
三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）
19．己知x，y满足．先化简，再求值：．
20．已知化简的结果中不含项和项．
(1)求，的值；
(2)若是一个完全平方式，求的值．
21．已知 ，，分别求：
(1)．
(2)．
(3) 的值．
22．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　 　；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：．
23．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
(2)填空：若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝　 　；
(3)如图所示，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，CF＝2，长方形EMFD的面积是12，则x的值为 　 　．
24．阅读材料一：可以展开成一个有规律的多项式：
；
；
；
；
……
阅读材料二：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数，
(1)结合两个材料，写出的展开式：
(2)多项式的展开式是一个_____次_____项式？并预测第三项的系数是_____；
(3)请你猜想多项式取正整数）的展开式的各项系数之和，并进行合理说明（结果用含字母的代数式表示）；
(4)利用材料中的规律计算：（不用材料中的规律计算不给分）．
答案
一、选择题。
D.A．C．B.D．B.A．D.A．C.D．C．
二、填空题。
13．1.6×109．
14．．
15．50
16．4．
17．
18． 89
三、解答题
19．
解：原式，
；
又∵，，
，
∴，，
∴原式=．
20．
(1)
解：
，
∵化简的结果中不含项和项，
∴ ，
解得：；
(2)
解：
∵是一个完全平方式，
∴，
∴ ，
解得： ．
21．
(1)解：∵，，
∴；
(2)解：∵，，
∴；
(3)解：∵，，
∴．
22．
解：（1）图1阴影部分的面积为a2-b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a-b），二者相等，从而能验证的等式为：a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；
（2）①∵a-b=3，a2-b2=21，a2-b2=（a+b）（a-b），
∴21=（a+b）×3，
∴a+b=7；
②
=
=
=
=．
23．
(1)
解：∵x+y=8，
∴，即，
又∵，
∴2xy=24，
∴xy=12；
(2)
解：
=16-2×5
=6，
故答案为：6；
(3)
解：由题意得(x-1)(x-2)=12，
设x-1=a，x-2=b，则ab=12，
∴a-b=(x-1)-(x-2)=1，
又∵，
∴，
∴，
∴2x-3=±7，
∴x=5或x=-2(舍)．
故答案为：5．
24．
(1)
解：由材料二得：，
故答案为：5，10，10，5；
(2)
解：是一次二项式，的展开式是二次三项式，的展开式是三次四项式，
则多项式的展开式是次项式，
由材料二的图可知，的第三项的系数是，
的第三项的系数是，
的第三项的系数是，
的第三项的系数是，
归纳类推得：的第三项的系数是，
故答案为：，，；
(3)
解：多项式取正整数）的展开式的各项系数之和为，理由如下：
的展开式的各项系数之和是，
的展开式的各项系数之和是，
的展开式的各项系数之和是，
的展开式的各项系数之和是，
归纳类推得：多项式的展开式的各项系数之和为；
(4)
解：
．