14.3.1等腰三角形[上学期]

课件18张PPT。14.3.1 等腰三角形北京青年政治学院附中
王迪复习：指出下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出它的对称轴。无数条！复习：轴对称图形的性质。
轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分。
什么叫等腰三角形？有两条边相等的三角形叫等腰三角形这个等腰三角形ABC的
腰是____________
底边是_________
顶角是___________
底角是___________AB和ACBC∠A∠B和∠C腰腰底边顶角底角底角探究活动：大胆猜测 等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现等腰三角形的其他性质吗?剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
等腰三角形的两个底角相等。
（简写成“ 等边对等角”）已知：?ABC中，AB=AC 求证： ? B =?C等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。等腰三角形的性质2: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等 。
（简写成 “等边对等角”） 等腰三角形的性质 等腰三角形的顶角平分线，底边 上的
中线，底边上的高是同一条线段。（三线合一）由等腰三角形的性质2 可以知道，(3) ∵ AB=AC,AD是中线,
∴ ⊥ ,∠＿＝∠＿.
（三线合一）
填空：在△ABC中
(1) ∵ AB=AC ，
∴∠＿＿＝∠＿＿（等边对等角）
(2) ∵ AB=AC ,AD是角平分线,
∴ ⊥ ， ＝ ＿＿.
（三线合一）
(4) ∵ AB=AC,AD 是高,
∴ ＿＿ ＝ ＿＿,
∠＿＿＝∠＿＿.（三线合一）性质及推论的推理格式试一试，应用性质，完成下列问题：1）已知等腰三角形的顶角等于50°，那么它的一个底角的度数是 。 2）等腰三角形的一个角是70°，那么它的另外两个角的度数分别是 。65°55°和55°；或70°和40°例 一个等腰三角形的底角是顶角的4倍，求它的底角和顶角。已知：如图，△ABC.AB=AC,∠B=4∠A
求：∠B、∠A的度数。解：设∠A=x°,则∠B=4x°,
在△ABC中，x+4x+4x=180°,
x=20°∴在△ABC中，∠A=20°,∠B=80°例 如图，在△ABC中，AB=AC, 点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。例：已知：如图，房屋的顶角∠BAC = 100°，过屋顶 A的立柱AD ⊥ BC，屋椽AB = AC。
求：顶架上∠B、 ∠C、 ∠BAD、 ∠CAD的度数。已知：如图，AB=AC,BD=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.
求证：DE=DF回忆我们研究了哪些问题？1、等腰三角形的性质2、利用方程思想解决三角形求角度的问题3、等腰三角形作辅助线最常用的方法猜想：
等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？00将等腰三角形沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系。
如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC角平分线，他们啊还相等吗？
由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中那些线段相等？作业：P143 练习1、2、3谢谢老师光临指导！