课件11张PPT。两边相等的三角形叫做等腰三角形(2) ∵ AB=AC,AD是中线,
∴ ⊥ ,∠＿＝∠＿.
（三线合一）
(1) ∵ AB=AC ,AD是角平分线,
∴ ⊥ ， ＝ ＿＿.
（三线合一）
(3) ∵ AB=AC,AD 是高,
∴ ＿＿ ＝ ＿＿,
∠＿＿＝∠＿＿.（三线合一）性质定理2的推理格式在△ABC中问题一:如下图,这是一个屋顶的截面图,通过测量,工人师傅已经知道它的两边AB和AC是相等的。工人师傅在测量了∠B为300以后，并没有测量∠C，就说∠C的度数也是300。他们的说法对吗？请说明理由。问题二:如图，现在工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。你认为他们的说法对吗？请说明理由。例 题1.在 ABC中，AB=AC , D在AC边上 ，BD=BC=AD , ABC各角的度数。
(1):图中有几个等腰三角形(2): 撑伞时,把伞两侧的伞骨和支架分别看作AB、AC和BD、DC始终有AB=AC，DB=DC，请同学们考虑伞杆AD与B、C两点的连线BC有何关系？实际生活问题ABCD猜想一下,等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如图:你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠,观察DE与DF的关系.如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ADC的平分线,它们还相等吗?由等腰三角形是轴对称图形,利用类似的方法,还可以得到等腰三角形中哪些线段相等?回忆我们研究了哪些问题？1、等腰三角形的性质2、利用方程思想解决三角形求角度的问题3、等腰三角形作辅助线最常用的方法作业本、课本p143 3作 业：结束寄语:严格性之于数学家，犹如道德之于人。证明的规范性在于：条理清晰，因果相应，言必有据。这是初学证明者谨记和遵循的原则。课件11张PPT。14.3.1 等腰三角形 （第二课时）新课标人教版八年级数学上册等腰三角形有哪些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等．
（简写成 “等边对等角”） ∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）复习2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ）∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）
∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？探究在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC．证明 等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 结论∵ ∠B=∠C （已知）
∴ AB=AC （等角对等边）[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知： 如图， ∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC． 应用证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）． 角等边等判定归纳 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．应用思考：在△ABC中,已知 ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.这节课你学到了什么?课件7张PPT。欢迎同学们进入数学乐园1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．练习 请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰三角形？36°⌒
ABC探究1（折成3个等腰三角形呢？）如图, △ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G.求证：DG=EG.思路
因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。★★思考题： 习题讲解(1)如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长CA到E，使得AE＝AD，求∠CFE的度数。(答案:90°)(2)等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15和10两部分,求它的腰长.已知点A的坐标为（1，-1），在y轴上找一点P，使△POA为等腰三角形.这样的点P共有多少个？P1P2P3P4其中，以OA为腰的三角形有△OAP1、 △OAP2、 △OAP3，
以OA为底的三角形有△OAP4结束寄语:严格性之于数学家，犹如道德之于人。证明的规范性在于：条理清晰，因果相应，言必有据。这是初学证明者谨记和遵循的原则。课件10张PPT。等边三角形(2)同学们，请大家一起来动动手：
第一组的同学作一直角三角形ABC：
∠C=90°, ∠A=30°,BC=1cm
第二组的同学作一直角三角形ABC：
∠C=90°, ∠A=30°,BC=2cm
第三组的同学作一直角三角形ABC：
∠C=90°, ∠A=30°,BC=3cm
第四组的同学作一直角三角形ABC：
∠C=90°, ∠A=30°,BC=4cm当BC=1cm时，AB= 。
当BC=2cm时，AB= 。
当BC=3cm时，AB= 。
当BC=4cm时，AB= 。2cm4cm6cm8cm你能否证明30°所对的直角边是斜边的一半?在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。1.如图1,△ABC是等边三角形,AD⊥BC于D,则∠BAD= °，BD= BC= AB.
2.如图2,△ABC中,若AC⊥BC , ∠A=30°,则
∠B= °，延长BC到D使BD=AB,连结AD,则△ABD是 三角形，BC= = .3060等腰BDAB判断题：
1.直角三角形中，30°角所对的直角边等于另一直角边的一半。（ ）
2.在一个三角形中， 30°角所对的边等于长边的一半。（ ）
3.在直角三角形中，斜边等于30°的角所对的直角边的２倍。（ ）
4.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。（ ）错错对对 1.如下图,在△ABC中, ∠ABC=90° ∠A=30°,CD⊥AB,AB=4,则BC= ，∠BCD= ，BD= 。230°1如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A= 30°,立柱BC、DE要多长？分析：１．在Rt△ABC中，求得BC的长
２．在Rt△ADE中，求得DE的长
2.小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，求山的高度。解： 依题意可得右图：那么即山的高度为100m.答：山的高度为100m.看看谁做的快Rt△ABC中, ∠C=900, ∠ B=2 ∠ A, ∠ B和∠ A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系?
