等腰三角形的性质[上学期]

(共21张PPT)
等腰三角形的性质
温故而知新
1、三角形按边分类应怎样分？
三角形
不等边三角形
等腰三角形
底边与腰不相等的等腰三角形
等边三角形
2、什么是等腰三角形？指出
它的各元素的名称。
3、三角形的内角和是多少度？
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
3.12等腰三角形的性质
A
B
C
探究：
等腰三角形的两个底角相等
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= ∠C
证明：
作顶角的平分线AD
在△BAD和△CAD中
AB=AC（已知）
∠1=∠2 （辅助线作法）
AD=AD（公共边）
∴△BAD≌△CAD(SAS)
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
A
C
B
D
2
1
A
B
C
D
在RtΔBAD和RtΔCAD中，
AB=AC (已知)
AD=AD (公共边)
∴RtΔBAD≌RtΔCAD(HL)
∴∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).
作底边上的高线AD.
证明：
A
B
C
D
在ΔBAD和ΔCAD中，
AB=AC(已知)
AD=AD(公共边)
∴ΔBAD≌ΔCAD(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).
作底边上的中线AD.
BD=CD(辅助线的作法)
证明：
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）
A
B
C
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
即：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
1
2
A
B
C
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
A
B
C
60°
60°
60°
例1 已知:如图.房屋的顶角∠BAC=100 ,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、 ∠C、 ∠BAD、 ∠CAD的度数.
A
B
C
D
解：在ΔABC中，
∵AB=AC (已知),
∴ ∠B= ∠C (等边对等角).
又∵AD⊥BC (已知),
∴ ∠BAD= ∠CAD (等腰三角形顶角的平分线与底边上
的高互相重合).
∴ ∠BAD= ∠CAD=50 .
∴ ∠B = ∠C= (180 －∠BAC)=40 (三角形内角和定理).
思维操练
2、等腰三角形的一个内角为50°则其余的两个角的度数为
3、等腰三角形的一个内角为108°则其余的两个角的度数为
65°,65°
或50°,80°
36°,36°
1、等腰三角形的一个顶角为50°则其余的两个角的度数为
65°,65°
巩 固 练 习
巩固
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1、在等腰直角三角形ABC中， ∠C=90°，则∠A= ∠B=
A
C
B
45°
45°
A
B
C
D
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
返回
2、填空：根据等腰三角形性质定理的
推论，在△ABC中，AB=AC时，
⑴∵AD⊥BC,
∴∠ =∠ ， =
⑵∵AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ =∠
⑶ ∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ， =
BAD
CAD
BD
DC
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
DC
错误辨析
如图：已知　AB=AC，AH⊥BC,D是AH上一点。连结DB、DC
求证：∠DBH=DCH
证明：∵ AB=AC
∴ ∠ABC= ∠ACB（等边对等角）
∠ABD= ∠ACD（等边对等角）
　　　∴ ∠ABC-∠ABD= ∠ACB- ∠ACD
即∠DBH= ∠DCH
证明：∵AB=AC,AH ⊥BC
∴∠1=∠2(等腰三角形底边上的高与顶角平分线互相重合）
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∠1=∠2
AD=AD
(已知)
(已证)
(公共边)
∴△BAD≌△CAD（SAS）
∴BD=CD(全等三角形对应边相等)
∴∠DBH=DCH(等边对等角)
A
B
C
D
H
1
2
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
小结
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
注意:等腰三角形底边上三条主要线段重合的性质是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。
作业：P71　2、3、4、5
家作：练习册、同步训练 蘒{p N覊b_剉'`( 8.ppt