北师大版数学九年级上册 4.4 探索三角形相似的条件 同步练习（无答案）

4.4 探索三角形相似的条件
1．如图1，（1）若=_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________．
（2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD，________与________是对应边．
（3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD．
2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______．
(1) (2) (3)
3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=∠BAO，则点C的坐标为________，AC=_______．
4．已知，如图4，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有________对相似三角形．
5．下列各组图形一定相似的是（ ）．
A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形
C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形
6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（ ）．
A．45° B．60° C．75° D．90°
(4) (5) (6)
7．如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________．
8．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．
9．如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点，写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．
10．如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．
11．如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．
（1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．
12．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．
13．在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．（1）试说明△AMD∽△EMB；（2）求的值．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是（ ）．
A．△DBE B．△ADE C．△ABD D．△BDC
15、如第14题图，已知等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，则 的值为（ ）．
A． B．
16．如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．
家庭作业
1.已知线段AB=24cm,点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC=_________
2.点C,D是AB的两个黄金分割点，若CD=5，则AB=______
3、若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2，则AC=（ ）
A、 B、 C、 D、或
4．在 ABC中，D为 AB 的中点，AB = 4 ，AC = 7 ，若 AC 上有一点E，且 ΔADE 与原三角形相似，则 AE = ；
5.△ABC和△DEF相似，∠A=60°，∠B=40°，∠D=80°，那么∠E的度数为______
6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．
7.如图，在△ABC与△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=5cm,AB=4cm.如果图中的两个直角三角形能够相似，则AD=________
（第6题） 　　　（第7题） （第8题）
8.如图，在△ABC的边AB,AC,BC上分别取点E,D,F使四边形BEDF是一个菱形，若AB=15，BC=12，那么菱形的边长是________
9.已知两个相似三角形的相似比是3:4，其中一个三角形的最短边长是4cm,那么另一个三角形的最短边长为________
10.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC
边上的点，若，，，则GF的长为 ．
　（12题）　　 （11题）　　　　　　　　（12题）
11.如图，AB∥CD,AD与BC交于点P,AB=4，CD=7，AD=10，则AP=_____
12如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=
13．如图，△ＡＢＣ是边长为３的正三角形，点Ｐ是ＢＣ上一点，点Ｑ是ＡＣ上一点，,ＣＱ=１，则ＢＰ=_________
14.已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( )
A.AM∶BM=AB∶AM B.AM=AB
C.BM=AB D.AM≈0.618AB
15、电视节目主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处较恰当。若他向B点再走 m，也处在比较得体的位置。（结果精确到0.1m，≈2.24）
16、若点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC，则=_______．
17、如图5，△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC=
18、如图6，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上一点D距墙1.2m，BD长0.5m，则梯长为 m
如图5 如图6 如图8
19、两个等腰三角形的顶角相等，其中一个三角形的两边分别是3、6，另一个三角形的一边为12，则这个三角形的另两边长为
20、如图8，已知D、E两点分别在△ABC的两边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，则= ，=
21、把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则这个矩形的长边与短边之比为
10题
A
D
C
B
F
G
E
10题
A
D
C
B
F
G
E