北师大版数学九年级上册 第四章 图形的相似 专题一 本章易错点例析课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.
2.通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比.
3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
4.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.*了解相似三角形判定定理的证明.
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本章知识梳理
5.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.
6.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.
7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.
成比例线段 定义
性质
平行线分线段成比例 基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例
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续表
相似多边形 定义 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形
性质定理 1.对应角相等、对应边的比等于相似比;
2.周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
相似三角形 定义 三角分别相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形
判定定理 1.两角分别相等的两个三角形相似;
2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;
3.三边成比例的两个三角形相似
续表
相似三角形 性质定理 1.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比;
2.相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
利用相似三角形测高 1.利用阳光下的影子测高;
2.利用标杆测高;
3.利用镜子的反射测高
黄金分割 定义及相关概念
续表
图形的位似 位似多边形的定义及相关概念 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在直线都经过同一个点O，且有OP′=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形， 点O叫做位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比
位似图形的画法 画位似图形的步骤：
(1)确定位似中心;
(2)把位似中心与对应顶点连线(或延长);
(3)根据相似比在所连直线上截取相应线段;
(4)把所截各点用实线连接
平面直角坐标系中的位似变换 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|
专题一 本章易错点例析
第四章 图形的相似
目录
01
易错典例
02
过关训练
易错点1：用错了线段的比例关系，造成错解
易错典例
【例1】已知：如图SD4-1-1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF∥AD分别交AB，CD于点E，F，试说明OE=OF．


过关训练

2


易错点2：考虑不全面造成漏解
易错典例
【例2】如图SD4-1-3， 已知直角三角形ABC的三边长BC，AC，AB分别为3，4，5，求内接正方形DEFC的边长.


过关训练
2.如图SD4-1-5，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB，AC上．
（1）求证：△APQ∽△ABC；
（2）若这个矩形的边PN∶PQ＝1∶2，
则这个矩形的长、宽各是多少？
（1）证明：∵四边形PQMN为矩形，
∴MN∥PQ，即PQ∥BC.
∴△APQ∽△ABC.
（2）解：设矩形的宽为x mm，则长为2x mm.
∵四边形PNMQ为矩形，∴PQ∥BC.
∵AD⊥BC，∴PQ⊥AD.
∵PN∶PQ＝1∶2，∴PQ为长，PN为宽.

易错点3：臆造定理造成错解
易错典例


错解分析：上述错误的表现是用两对相似三角形相加，推出待证的两个三角形相似，实际是臆造定理“若两对三角形分别相似，则它们的和也对应相似”.一方面这种臆造意义不明确，两个三角形相加到底是什么相加呢 另一方面即使意义明确，也需要进行严格的证明，这些都没有做到，因而难以让人信服.

过关训练



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