(共10张PPT)
第四章 图形的相似
第32课时 利用相似三角形测高
A组（基础过关）
1. 如答图SH4－32－1①是装了液体的高脚杯，加入一些液体后如图SH4－32－1②所示，则此时液面AB为（ ）
A. 5.6 cm
B. 6.4 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
B
2. 如图SH4－32－2，小聪和他的同学利用影长测量旗杆的高度，当1 m长的直立的竹竿的影长为1.5 m时，此时测得旗杆落在地上的影长为12 m，落在墙上的影长为2 m，则旗杆的实际高度为（ ）
A. 8 m B. 10 m
C. 18 m D. 20 m
B
3. 如图SH4－32－3是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝4 m，BP＝6 m，PD＝12 m，那么该古城墙CD的高度是（ ）
A. 8 m B. 9 m
C. 16 m D. 18 m
A
4. 如图SH4－32－4，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.5 m，BC＝12.5 m，则建筑物CD的高是______________m.
11.2
5. 如图SH4－32－5，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部.如果王青眼睛与地面的距离KL＝1.6 m，同时量得LM＝0.4 m，MS＝5 m，则楼高TS＝______________m.
20
B组（能力提升）
6. 雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场有一处积水，若小李距积水2 m，他正好从水面上看到距他约10 m的前方一棵树顶端的影子（如图SH4－32－6，积水水面大小忽略不计）.已知小李身高1.6 m，
请你计算一下树高大约是多少米？
（积水与树和人都在同一直线上）
7. 如图SH4－32－7，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1 m.已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5 m，AC在地面的影长CM＝4.5 m，求窗户的高度.
C组（探究拓展）
8. （创新改编）如图SH4－32－8，在离树AB为3 m远处竖一根长2 m的杆子CD，站在离杆子1 m远的EF处的人刚好越过杆顶C看到树顶A，这个人高EF＝1.5 m，求树高.
解：如答图SH4－32－1,作EH⊥AB于点H，交于CD于点G，易证△CEG∽△AEH.
∴EG∶EH＝CG∶AH，即
1∶（1＋3）＝（2－1.5）∶AH.
解得AH＝2(m).
∴AB＝2＋1.5＝3.5(m).
答：树高AB为3.5 m.
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第四章 图形的相似
第35课时 图形的位似（一）
A组（基础过关）
1. 如图SH4－35－1，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′.下列说法错误的是（ ）
A. △ABC∽△A′B′C′
B. AO∶AA′＝1∶2
C. AB∥A′B′
D. 直线CC′经过点O
B
2. 在如图SH4－35－2所示的网格图中，若△P′Q′R′与△PQR是以点O为位似中心的同侧位似图形，且其相似比为2∶1，则点Q的对应点Q′的位置应是（ ）
A. 点A B. 点B
C. 点C D. 点D
C
4. 如图SH4－35－4，四边形EFGH与四边形ABCD关于点O位似，且OE＝2AE，则四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为______________.
4∶9
B组（能力提升）
5. 如图SH4－35－5，已知△ABC，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为2.
解：如答图SH4－35－1，△A′B′C′即为所求.（答案不唯一，△A′B′C′还可以在点O的左侧）
6. 如图SH4－35－6，在6×8网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且AB＝2A′B′.
解：如答图SH4－35－2，△A′B′C′即为所求.
（2）如答图SH4－35－3，△FGH即为所求.
解：（1）如答图SH4－35－3，△EBD即为所求.
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第四章 图形的相似
第27课时 探索三角形相似的条件（一）
A组（基础过关）
1. 结合图形及所给条件，下到各图中无相似三角形的是（ ）
C
2. 在△ABC和△A′B′C′中，若∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，则这两个三角形（ ）
A. 不相似 B. 相似
C. 全等 D. 无法确定
B
3. 如图SH4－27－1，在矩形ABCD中，AE⊥BD，则图中相似的三角形共有（ ）
A. 7对
B. 6对
C. 5对
D. 4对
B
4. 如图SH4－27－2，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，还需添加条件：_______________________
_______________________（填写一个即可）.
∠ABP＝∠C(或
∠APB＝∠ABC)
5. 如图SH4－27－3，△ABC的高AD，BE相交于点O，写出一个与△AOE相似的三角形，这个三角形可以是__________________________________.
△BOD(或△CBE或△ACD)
B组（能力提升）
6. 如图SH4－27－4的两个三角形是否相似，为什么？若相似，写出对应边.
解：相似.
理由：∵∠B＝180°－∠A－∠C，∠D＝180°－∠E－∠F，
∴∠B＝63°，∠D＝55°.
∴∠A＝∠D，∠C＝∠E，∠B＝∠F.
∴△ABC∽△DFE.
对应边分别为AB对应DF，BC对应FE，CA对应ED.
7. 如图SH4－27－5，DA⊥AB于点A，EB⊥AB于点B，C是AB上的动点，若∠DCE＝90°.
求证：△ACD∽△BEC.
证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠DAC＝∠CBE＝90°.
∴∠ADC＋∠DCA＝90°.
∵∠DCE＝90°，
∴∠DCA＋∠BCE＝90°.
∴∠ADC＝∠BCE.
∴△ACD∽△BEC.
C组（探究拓展）
8. （创新改编）如图SH4－27－6，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC，BE，若∠BDE＋∠BCE＝180°.
（1）请写出图中的两对相似三角形（不另
外添加字母和线）;
（2）任选其中一对进行证明.
解：（1）①△FDB∽△FCE； ②△ABC∽△AED.
（2）选△FDB∽△FCE.
证明：∵∠BDE＋∠BCE＝180°，∠BCE＋∠ECF＝180°，
∴∠BDE＝∠ECF.
又∵∠F＝∠F，
∴△FDB∽△FCE.
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第四章 图形的相似
第33课时 相似三角形的性质（一）
A组（基础过关）
1. 在△ABC中，BC＝54，CA＝45，AB＝63，另一个和它相似的三角形的最短边为15，则最长边一定是（ ）
A. 18 B. 21
C. 24 D. 19.5
B
2. 一个三角形的边长为2，3，4，另一个和它相似的三角形的最长边为12，则这个三角形的最短边为（ ）
A. 6 B. 8
C. 10 D. 12
A
D
4. 已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别为△ABC，△DEF的一条中线，且AM＝6 cm，AB＝8 cm，DE＝4 cm，则DN的长是______________.
3 cm
5. 如图SH4－33－1，△ABC∽△DEF，∠A＝90°，AB＝9，AC＝DE＝6，则DF＝______________.
4
B组（能力提升）
6. 如图SH4－33－2，已知△ABC∽△ADE，AE＝6 cm，EC＝3 cm，BC＝6 cm，∠BAC＝∠C＝40°.
（1）求∠AED和∠ADE的大小；
（2）求DE的长.
图SH4－33－2
解：（1）∵△ABC∽△ADE，
∴∠AED＝∠C,∠ADE＝∠B.
∵∠BAC＝∠C＝40°，
∴∠B＝180°－（∠C＋∠A）＝100°.
∴∠AED＝40°，∠ADE＝100°.
7. 如图SH4－33－3，已知AD＝3 cm，AC＝6 cm，BC＝9 cm，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.
（1）求AB的长；（2）求∠BAD的大小.
（2）∠BAD＝∠DAC＋∠BAC＝36°＋117°＝153°.
C组（探究拓展）
8. （创新改编）如图SH4－33－4，已知等边三角形ABC的边长为8，点D,P,E分别在边AB,BC,AC上，BD＝3，E为AC中点，当△BPD与△PCE相似时，求BP的值.
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第四章 图形的相似
第28课时 探索三角形相似的条件（二）
A组（基础过关）
1. 对于△ABC与△DEF，可由∠A＝∠D和下列某一个条件推得△ABC∽△DEF，这个条件是（ ）
D
C
C
4. 如图SH4－28－3，∠ABD＝∠BCD＝90°，BC＝6，CD＝8，
当AB＝______________ 时，△ABD∽△BCD.
5. 如图SH4－28－4，△ABC中，AB＝18，AC＝16，D在AB上，
AD＝9，在AC上取一点P，则AP＝______________时，以A，P，D为顶点的三角形与△ABC相似.
B组（能力提升）
6. 如图SH4－28－5，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE，BC的延长线相交于点F，且EF·DF＝CF·BF.求证：△CAB∽△DAE.
7. 如图SH4－28－6，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE.
（1）若AD·AB＝AE·AC,求证：△ADE∽△ACB；
（2）若AB＝8，AC＝6，AD＝3，直接写出：当AE＝
______________时，△ADE与△ACB相似.
C组（探究拓展）
8. （创新改编）如图SH4－28－7，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝8 cm.点P从点C出发，以2 cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止.
（1）求经过几秒后，△PCQ的面积等于16 cm2；
（2）经过几秒，△PCQ与△ABC相似？
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第四章 图形的相似
第23课时 成比例线段（一）
D
D
3. 在比例尺为1∶50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12 cm,则甲、乙两地的实际距离是______________km.
4. 如果将一张矩形纸片沿长边对折再对折，得到四张全等的矩形纸片，如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比为______________.
6
2∶1
B组（能力提升）
5. 如图SH4－23－1，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，求AB∶BC的值.
C组（探究拓展）
7. （创新改编）如图SH4－23－3，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD于点F.
（1）AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；
（2）若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长.
（2）∵AB·DE＝AD·BF，
∴10×2.5＝5AD.
解得AD＝5.
∴BC＝5.
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解：如答图SH4一23一1，过点A作DLBC于点D
,AB=AC,∠BAC=120°
。∠B=∠C=30°，BC=2BD
设AD=X,则AB=2AD=2X.
根据勾股定理，得BD=VAB
2x)
,BC=2√3x.
..AB BC=2x:2V3x=1
·V3
B
r
D
C
A
图SH4-23-2
解：E是BC的中点
..BE--BC-3.6(cm)
又
AB
BE
3.6
AD
2X3.6
=0.72(cm)
10
=bE一F=3.6一0.72=2.88(cm)
解：(1)能成比例
理由：在ABCD中，E⊥AB,BF LAD,
AB·DE=AD·BF
AD
AB
DE
BF(共11张PPT)
第四章 图形的相似
第24课时 成比例线段（二）
C
B
A
B组（能力提升）
6. 如图SH4－24－1,在△ABC中，D，E，F是BC，AB，AC的中点，△ABC的周长与△DEF的周长和为18 cm，求△DEF的周长.
谢 谢
解：D,分别是人ABC的边BC,AB的中点，.D=AC
同理F=上】
2
EF-FDF
CAC-
C-AB
DEF
ABC
DEF
cm
△DF的周长是6
cm.
2
3
2
3e
2b
3
原式=
2
3
(2)
c,
5
设=3x,b-5x,c-7,
a十2b一3c
3x十2X5x一3X7X
C
3x十7x
5(共11张PPT)
第四章 图形的相似
第34课时 相似三角形的性质（二）
A组（基础过关）
1. 如图SH4－34－1，已知△ADE和△ABC的相似比是1∶2，且△ADE的面积为2，则四边形DBCE的面积是（ ）
A. 6 B. 8
C. 4 D. 2
A
2. 已知△ABC∽△DEF，它们的周长分别为30和15，且BC＝6，则EF的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 已知△ABC∽△DEF，面积比为4∶9，则△ABC与△DEF的对应中线之比为（ ）
A. 4∶9 B. 9∶4 C. 2∶3 D. 3∶2
B
C
4
9
B组（能力提升）
6. 如图SH4－34－2,已知△ABC中，△ADE∽△ABC，AD∶BD＝3∶4，求S△ADE∶S四边形DECB.
C组（探究拓展）
8. （创新改编）如图SH4－34－4，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，AE2＝AD·AB，∠ABE＝∠ACB.
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，
求S△ADE：S△BDE的值.
谢 谢
4.
已知△ABC△DEF,相似比为号，且△DEP的面积为9，
则△ABC的面积为
5.已知△ABC∽△AB,C1,△ABC的周长与△AB,C的周长的
比值是3，BE,B,E,分别是对应角的平分线，且BE-12,则
B E
解：.△ADP∽
ABC,
AD:BD=34,
AD
3
AB
SAADE
SAABC
49
1
△AD
四边形CB
9：40
解：（1)
AB
AC
BM
CN
AB
AC
5
∠A=∠A,
BM
CN
MN
AM
.∧ABCc∽入AMN
BC
AB
5
(2)由(1)可知△ABC∽△AMN
记△AMN的周长为11，△ABC的周长为12
AM
AB
△AN的周长为18cm.
(1)证明：AE2=AD·AB,
AE
AB
AD
AE
。△AEDc∽入AB
E
ABE
ABE
CACB,。.∠AED=∠ACB
DE
(2)解：.D∥BC,。.△ADE∽△ABC
SAADE
AD
SAABC
SAADE
△ADE
S四边形DPE
SAABC
9
AD
AD
AB
AB
3
SAADE
DB
2
SABDE
2(共13张PPT)
第四章 图形的相似
第36课时 图形的位似（二）
B
D
（1，2）或（－1，－2）
(1,2),(2,0)
解：（1）根据图形，得A（－3，
－1），B（－1，－3），C（0，－1）.
（2）根据题意画出图形，如答图SH4－36－1.
观察图形，得A′（－6，－2），
B′（－2，－6），
C′（0，－2）或
A′（6，2），
B′（2，6），
C′（0，2）.
解：（1）如答图SH4－36－2，△A1B1C1即为所求.
（2）如答图SH4－36－2，△A2B2C2即为所求.
C组（探究拓展）
7. （创新改编）如图SH4－36－6，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点A在y轴上，点B在x轴上，AB＝10，BC＝5，点C（m，3）.
（1）分别求点A，B的坐标及m的值；
（2）在第一象限中，画出以原点O为位似
中心，将△ABC缩小后所得的△DEF，
使△DEF与△ABC的对应边之比1∶2.
（2）如答图SH4－36－3，△DEF即为所求.
谢 谢
B
y87654321
01234567
X
图SH4-36-1
A
A
1B'
B
B
A
B
B
D
3.如图SH4一36一2，以点0为位似中心，把△A0B缩小后得
到△C0D,使△COD∽△AOB,且相似比为1，已知点A(3,
6),则点C的坐标为
如图SH4一36一3，△AB0三个顶点的坐标分别为A(一2，
4),B(一4,0)，0(0,0)，以原点0为位似中心，在y
轴右侧画出AA'B′0，使它与△BO的相似比为Z,则点
A′，B′的坐标分别为
B组（能力提升）
5.如图SH4一36一4，已知△ABC在直角坐标系中，
(1)写出△ABC各顶点的坐标；
(2)以坐标原点为位似中心，△ABC与它的像△A'B'C
的相似比为)，求出△A'B'C'的
各个顶点坐标，并画出所求的位似
图形.
T
-3
2
6-5-4-3211023456x
-
A
B
二6
图SH4-36-4
6-5-432Tv
-
0123456x
A
B
=6
答图SH4-36-1
6.
如图SH4一36一5，△ABC在平面直角坐标系中，点M在AB
上，点A,B,C,O,M均在网格的格点上
以点M为位似中心，作△AB,C1,使△AB,C和△ABC位
似，且相似比为
(2)以点0为位似中心，在第四象限
内作△AB2C2,使△A2B2C和
△AB,C1位似，且相似比为2.(共11张PPT)
第四章 图形的相似
第29课时 探索三角形相似的条件（三）
C
2. 如图SH4－29－1，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形和△EFG相似的是（ ）
A. 点A B. 点B
C. 点C D. 点D
D
3. 如图SH4－29－2，在边长为1的正方形网格中，A,B,C,D,E各点均为格点，则图中能用字母表示的各三角形中，______________∽△ABC.
△DEB
4. 如图SH4－29－3，在△ABC中，AB＝15，AC＝18，D为AB上一点，且AD＝23AB，在AC边上取一点E，使以A，D，E为顶
点的三角形与△ABC相似，则AE等于______________.
6. 如图SH4－29－4，△ABC与△DEF在5×7的长方形网格中，它们的顶点都在边长为1的小正方形的顶点位置，试判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由.
C组（探究拓展）
7. （创新改编）在如图SH4－29－5所示的网格图中，每个方格都是边长为1的正方形.若A，B，C，D，E，F都是格点，试证明△ABC∽△DEF.
谢 谢
解：△ABC与△DEF相似，
理由：个ABC的三边长分别为W2,4,5,△DF的三边长
分别为2V2,
5V2
·V2
2W2
2,即两个三角形的三组对
应边的比相等
,△ABC与△DP相似：
图SH4-29-4
解：相似：
理由：，AB=√12+22=√5，BC=5,AC=√12+32
V10,
DN=1,E=√12+22=√5，DF=√2，
AB
V5,c-5-5,
DE
AB
BC
DE
EF
DE
入ABC∽DEF
证明：，AC=√2，BC=V12十32=√10，AB=4,
DP=V22+22=2W2,F=V22+62=2W10,
AC
BC
AB
DE
EF
DE
2(共13张PPT)
第四章 图形的相似
第26课时 相似多边形
A组（基础过关）
1. 如果六边形ABCDEF∽六边形A′B′C′D′E′F′，∠B＝62°，那么∠B′等于（ ）
A. 28° B. 118°
C. 62° D. 54°
C
2. 如图SH4－26－1，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A＝105°，∠B＝100°，∠D′＝80°，则∠C′＝（ ）
A. 75° B. 80°
C. 85° D. 90°
A
3. 如图SH4－26－2，在13×13的小正方形网格中，一名同学画出了五边形ABCDE和五边形FGHMN，下列说法不正确的是（ ）
A. 五边形ABCDE∽五边形FGHMN
B. CD∶MN＝1∶2
C. 五边形FGHMN的周长是五边
形ABCDE周长的2倍
D. FG＝3AB
D
4. 如图SH4－26－3，两个相似四边形中，根据已知的数据，可得图中x＝______________,y＝______________,角α＝______________.
31.5
27
83°
5. 如图SH4－26－4，有两个形状相同的星星图案，则x的值为______________.
8
B组（能力提升）
6. 如图SH4－26－5，两个梯形相似：
（1）求α的度数；
（2）求x和y的值.
解：（1）在梯形ABCD中，∠C＝360°－90°－90°
－135°＝45°.
∵梯形ABCD∽梯形EFGH，∴α＝∠C＝45°.
7. 如图SH4－26－6，在□ABCD中，EF∥AD，设AB＝a，BC＝b.若□AEFD，□EBCF都与□ABCD相似，试确定a与b之间的关系.
C组（探究拓展）
8. （创新改编）如图SH4－26－7,在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，E，F分别是AB，CD上的点，且AE＝DF＝8，两动点M，N都以2 cm/s的速度分别从C，F两点沿CB，FE向B，E两点运动，求当M，N运动多长时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似.
谢 谢(共15张PPT)
第四章 图形的相似
第30课时 探索三角形相似的条件（四）
B
D
5. 如图SH4－30－5,在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4.若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为______________________.
解：（1）如答图SH4－30－1，点B即为所作.
7. 如图SH4－30－7，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°.
（1）在AC边上求作一点D，使得△BDC∽△ABC（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;
（2）在（1）的条件下，求证：D为线
段AC的黄金分割点.
（1）解：如答图SH4－30－2，
点D即为所求作的点.
证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC＝90°.
∵△ADC绕点D逆时针旋转90°得到△FDE，
∴∠ACD＝∠E，∠FDE＝∠ADC＝90°.
∵∠DFE＝∠CFG，∴∠CGF＝∠FDE＝90°.
∴AC⊥BE.
谢 谢
A组（基础过关）
1.“双减”期间，某校音乐社团购买了一种乐器，如图
SH4一30一1.乐器上的一根弦AB=60cm,两个端点A,B固定
在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D
是靠近点A的黄金分割点，则C,D之间的距离为(D
A.(30v5-30)cm
B.(60√5-30)cm
C.(100-30√5)
cm
D.(60v√5-120)cm
2.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含
着“黄金分割”.如图SH4一30一2，P为AB的黄金分割点(AP
>PB),如果AB的长度为8cm,那么AP的长度是(】
A.(4-2V5)cm
B.
(4v5-4)
cm
C.(45+4)
cm
D.(4-4v5)
cm
P
B
图SH4-30-2
E
D
G
F
A
C
B
图SH4-30-3
4.在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念.如图
S4一30一4，一架小提琴中AC,BC,AB各部分长度的比满足
BC
AB
AB
B组（能力提升）
6.
如图SH4一30一6，设线段AC=1.
(1)
过点C画CDLAC,使CD=子AC:连接AD,以点D为圆心，
DC的长为半径画弧，交AD于点E;以点A为圆心，AE的长为半
径画弧，交AC于点B;
(2)在所画图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？(共9张PPT)
第四章 图形的相似
第25课时 平行线分线段成比例
A组（基础过关）
1. 如图SH4－25－1，已知AB∥CD∥EF，若AC＝6，CE＝3，DF＝2，则BD的长为（ ）
A. 4 B. 4.5
C. 5.5 D. 6
A
C
3. 如图SH4－25－3，△ABC中，点DE分别在边BA，CA的延长线上,且DE∥BC.若AE＝2，AC＝4，AD＝3，则BD＝______________.
9
4. 如图SH4－25－4，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.
若AB＝3，AC＝8，DE＝2，则EF＝______________.
B组（能力提升）
5. 如图SH4－25－5，a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若AB∶BC＝2∶5,DF＝10，求EF的长.
6. 如图SH4－25－6，已知EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的长.
谢 谢
保：
AB
2
BC
5
BC
AC
BC
.a升b升
DF
AC
EF
10
5,
50
解：AE=3,EB=2,。.AB=5.
EG∥BC,GF∥CD,
AE
AG
3
AG
AC
AE
AF
°AD-1
解：四边形BCD是平行四边形
BE
。AD/BC.。。
AB
。DF
又CDBE
EF
1.5
CF
C=
BC=CF士BF=6(共15张PPT)
第四章 图形的相似
第31课时 相似三角形判定定理的证明
D
D
3. 如图SH4－31－2，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P以2 mm/s的速度从A向B移动（不与B重合），动点Q以4 mm/s的速度从B向C移动（不与C重合）.若
P,Q同时出发，经过______________s后，△PBQ与△ABC相似.
4. 如图SH4－31－3，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB，添加其中一个条件能满足△APC和△ACB相似的
条件有______________个.
3
6. 如图SH4－31－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在边AB上，DE交BC于点O.
（1）n的值是______________；
（2）若F是DE的中点，
求证：△ABC∽△FCO.
60°
（2）证明：∵△ABC绕点C旋转后得△DEC，
∴∠CDE＝∠A＝60°.∴∠CDE＝∠ACD.
∴AC∥DE.
∴∠COF＝∠ACB＝90°.
在Rt△DCE中，∵F是DE的中点，∴CF＝DF.
∴△CDF为等边三角形.
∴∠DFC＝∠A＝60°.
∴△ABC∽△FCO.
C组（探究拓展）
7. （创新改编）如图SH4－31－6①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm.现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC—CB向终点B运动.如果点P的速度是1 cm/s，点Q的速度是1 cm/s,它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为t s.
（1）如图SH4－31－6①，Q在AC上，当t为多少时，以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）如图SH4－31－6②，Q在CB上，是否存着某时刻，使得以点B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
谢 谢
