沪科版数学七年级上册 2.1字母表示数 教案

字母表示数
一. 教学重点、难点：
重点：用字母表示数，用含有字母的式子表示规律，理解代数式及整式的含义。
难点：用字母表示数，探索规律的过程及用代数式表示规律的方法，以及整式的有关概念。
二. 具体内容：
1、用字母表示问题中的数量关系
用字母表示数有以下特点
①任意性：字母可表示任意数或式子。
②限制性：字母的取值应使具体的式子有意义，如中a不能取－2。
③抽象性或一般性：“字母代替数字能更准确地反映规律，如（n为整数）表示任一奇数。
④确定性：字母的取值确定后，该式子的值也随之确定。
2、字母表示运算律、公式
用字母表示运算律、公式时，应注意式子中的字母要使式子本身有意义，还要使实际问题有意义。
3、代数式的意义
代数式就是用加、减、乘、除等运算符号把数或表示数的字母连接成的式子。
单独的一个数字或字母也是代数式。
①代数式中除含有运算符号外，还可以含有括号
②代数式中不能含有“＝”“≠”“＞”“＜”等符号
③代数式中的字母必须要使这个代数式有意义。
4、列代数式
列代数式就是把与数量有关的语言表述用代数式表示出来，即用符号语言代替文字语言。
5、单项式及相关概念
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
单项式中的数字固数叫做这个单项式的系数。
6、求代数式的值
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
注：①代数式中原来省略乘号的，代入数字后出现数字与数字相乘时，必须添上乘号。
②应先将各数值用括号括起来，再视具体情况将可省略的括号省去。
③用数值代替代数式里的字母后，应先按运算法则“先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的”进行数学计算。
7、多项式及相关概念
①几个单项式的和叫做多项式。
②在多项式中，每个单项式（连同符号）叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
③一般地，多项式中次数最高的项的次数，就是多项式的次数
④单项式和多项式统称为整式。
三. 考点分析：
列代数式是中考的热点，几乎每份中考试卷都有这方面的内容。单独考查时，以选择、填空为主，综合考查时以中档解答题为主。
【典型例题】
例1. 一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，这个两位数可表示为（ ）
A. B. C. ab D. ba
分析：一个两位数可分解成十位上的数字乘10与个位上数字的和，故选B。
例2.
某商店进了一批商店，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为____________
分析：若要获利20%，则每件商品的零售价应为进价的（1＋20%）倍，即商品的零售价应为（1＋20%）a。
解：（1＋20%）a
例3. 如图所示的程序计算，若开始输入的x值为3，则最后输出的结果是___________
分析：利用数值转换器来求代数式的值，当代数式的值不大于200时，把所得的数值再代入运算程序，如此循环，直到所得代数式的值超过200，才能输出结果。
输出的结果为231。
例4. 观察下列各式。
…
请你将猜想到的规律用自然数表示出来。
分析：这是找规律的问题，观察发现。
等式左边：
第1个式子 第1个数为1
第2个式子 第1个数为2
第3个式子 第1个数为3
……
猜想
第n个式子 第1个数是n
第一、二、三个式子 第二个数比第一个数多2，
猜想第n个式子 第二个数为（n＋2）
等式右边：
第1个式子
第2个式子
第3个式子
……
猜想
第n个式子 为
故猜想的规律是
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1、下列说法正确的是（ ）
A. a是代数式，1不是代数式
B. 表示a，b，的积的代数式为
C. 的意义是：a与4的差除b的商
D. a，b两数差的平方与a，b两数的积的4倍的和表示为
2、某种商品降低x%后是a元，则原价是（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
3、下列各式中不是代数式的是（ ）
A. 3 B. －x C. D.
4、下列各组代数式中，互为相反数的有（ ）
①与 ②与
③与 ④与
5、买单价为c元的球拍n个，付出450元，应找回____________元。
6、某商品原价x元，第一次降价10%，第二次降价5%，则现价是__________元。
7、某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费，已知某户用煤气x立方米（），则该户应收煤气费__________元。
8、一项工程甲单独做a天完成，则甲的工作效率是__________，若甲做了5天，则完成的工程量是__________。
9、代数式的值是__________0（“≥”“＝”“≤”）
10、当时，分别求代数式和的值，再换几组值试一试，从中你发现了什么规律？
11、（1）用代数式表示下图中阴影部分的面积
（2）当时，求此代数式的值。
【试题答案】
1、D 2、D 3、D 4、②④
5、 6、
7、 8、 9、≥
10、时。
11、（1）2ab
（2）16