14.2.1轴对称变换(一)[上学期]
文档属性
| 名称 | 14.2.1轴对称变换(一)[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 962.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-27 21:39:00 | ||
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文档简介
课件23张PPT。
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14.2.1 轴对称变换2019/3/16民间剪纸艺术 剪纸是一种民间传统工艺品。早在汉、唐时代，民间妇女即有使用金银箔和彩帛剪成方胜、花鸟贴上鬓角为饰的风尚。后来逐步发展，在节日中，用色纸剪成各种花草、动物或人物故事，贴在窗户上（叫“窗花”）、门楣上（叫“门签”）作为装饰，也有作为礼品装饰或刺绣花样之用的。剪纸的工具，一般只用一把小剪刀，有的职业艺人则用一种特制的刻刀刻制，称为“刻纸”。剪纸艺术 如此漂亮的剪纸是如何剪出来的呢？相信我们学习这节课后也能剪出漂亮的东西？1234实际上：只要将一张纸两次折叠，剪出第1部分的图案，再展开就得到了这美丽的图案。因此得到：▲由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 对称的图形。▲新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l
的对称点。▲连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分。将一张纸对折，按下面的图案剪下，剪好后展开，会得到什么图形？AB下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。 像上面那样，由一个平面图形得到它的轴对称图形，叫做轴对称变换。轴对称图形和轴对称变换的区别：轴对称图形指的是一个图形，这个图形关于一条直线成轴对称；如等腰三角形，正方形等轴对称变换指的是一个图形改变为另一个图形，原图形和它的变换后的图形关于一条直线成轴对称，叙述一个轴对称变换，必须指出原图形和对称轴练习 判断下列每组中哪个图形是通过轴对称变换得到的，为什么？（1）（2）AA′AAA′A′OOOAAAA′A′A′LLLLLL你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?已知对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点
A′吗？你采用的是什么方法 ，为什么？1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为BB2、延长AB至A′，使得B A′=AB3、点A′就是点A关于直线L的对应点ABA′B′L已知对称轴L和一条线段AB，画出
线段AB关于L的对应线段A′B′。1、过点A作对称轴L的垂线A A′，使CA=C A′2、过点B作对称轴L的垂线BB′，使DB=DB′3、连接A′B′，线段A′B′就是关于直线L 的对应线段 已知对称轴L和四边形ABCD经轴对称变换后所得的图形注：对称轴上的点的对应点是它本身图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
(1)你能猜出整个图案的形状吗？
(2)你能画出这些图案的另一半吗？ 猜一猜，画一画ABCAABBCCDEB′C′C′B′A′C′B′D′E′ 1 、分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半，并说明完成后的图案可能代表什么含义。 2、画一个正方形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正方形成轴对称的图形。先猜一猜，再画一画。猜字游戏：例1 如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间的距离为18厘米。
（1）试求A1与A2间的距离；
（2）若小球在L1，L2间运动， A1 与A2 间的距离改变吗？AL1L2A1A2BC解：如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称
∴ A1 B=AB， A2 C=AC
∴A1A2=2BC=36厘米
答：A1与A2间的距离为36厘米。
例1 如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间的距离为18厘米。
（1）试求A1与A2间的距离；
（2）若小球在L1，L2间运动，
A1与A2 间的距离改变吗？AL1L2A1A2BC解： （1）如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称
∴ A1 B=AB， A2 C=AC
∴A1A2=2BC=36厘米
答：A1与A2间的距离为36厘米。
（2）答：不论A 在L1，L2间的哪个位置，A1与A2 间的距离都不会改变吗。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，
当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，
垂线段最短。例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？
答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。
ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？
答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。
ABMNP4根据：两点之间线段最短。又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？N1P5答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短。
，小结:1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样。2、经轴对称变换后的图形与原图形上的对应点连线被对称轴垂直平分。3、画一个图形经轴对称变换后的图形，关键是找到图形上的一些关键点，作出这些点的对称点。
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14.2.1 轴对称变换2019/3/16民间剪纸艺术 剪纸是一种民间传统工艺品。早在汉、唐时代，民间妇女即有使用金银箔和彩帛剪成方胜、花鸟贴上鬓角为饰的风尚。后来逐步发展，在节日中，用色纸剪成各种花草、动物或人物故事，贴在窗户上（叫“窗花”）、门楣上（叫“门签”）作为装饰，也有作为礼品装饰或刺绣花样之用的。剪纸的工具，一般只用一把小剪刀，有的职业艺人则用一种特制的刻刀刻制，称为“刻纸”。剪纸艺术 如此漂亮的剪纸是如何剪出来的呢？相信我们学习这节课后也能剪出漂亮的东西？1234实际上：只要将一张纸两次折叠，剪出第1部分的图案，再展开就得到了这美丽的图案。因此得到：▲由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 对称的图形。▲新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l
的对称点。▲连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分。将一张纸对折，按下面的图案剪下，剪好后展开，会得到什么图形？AB下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。 像上面那样，由一个平面图形得到它的轴对称图形，叫做轴对称变换。轴对称图形和轴对称变换的区别：轴对称图形指的是一个图形，这个图形关于一条直线成轴对称；如等腰三角形，正方形等轴对称变换指的是一个图形改变为另一个图形，原图形和它的变换后的图形关于一条直线成轴对称，叙述一个轴对称变换，必须指出原图形和对称轴练习 判断下列每组中哪个图形是通过轴对称变换得到的，为什么？（1）（2）AA′AAA′A′OOOAAAA′A′A′LLLLLL你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?已知对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点
A′吗？你采用的是什么方法 ，为什么？1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为BB2、延长AB至A′，使得B A′=AB3、点A′就是点A关于直线L的对应点ABA′B′L已知对称轴L和一条线段AB，画出
线段AB关于L的对应线段A′B′。1、过点A作对称轴L的垂线A A′，使CA=C A′2、过点B作对称轴L的垂线BB′，使DB=DB′3、连接A′B′，线段A′B′就是关于直线L 的对应线段 已知对称轴L和四边形ABCD经轴对称变换后所得的图形注：对称轴上的点的对应点是它本身图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
(1)你能猜出整个图案的形状吗？
(2)你能画出这些图案的另一半吗？ 猜一猜，画一画ABCAABBCCDEB′C′C′B′A′C′B′D′E′ 1 、分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半，并说明完成后的图案可能代表什么含义。 2、画一个正方形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正方形成轴对称的图形。先猜一猜，再画一画。猜字游戏：例1 如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间的距离为18厘米。
（1）试求A1与A2间的距离；
（2）若小球在L1，L2间运动， A1 与A2 间的距离改变吗？AL1L2A1A2BC解：如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称
∴ A1 B=AB， A2 C=AC
∴A1A2=2BC=36厘米
答：A1与A2间的距离为36厘米。
例1 如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间的距离为18厘米。
（1）试求A1与A2间的距离；
（2）若小球在L1，L2间运动，
A1与A2 间的距离改变吗？AL1L2A1A2BC解： （1）如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称
∴ A1 B=AB， A2 C=AC
∴A1A2=2BC=36厘米
答：A1与A2间的距离为36厘米。
（2）答：不论A 在L1，L2间的哪个位置，A1与A2 间的距离都不会改变吗。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，
当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，
垂线段最短。例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？
答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。
ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？
答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。
ABMNP4根据：两点之间线段最短。又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？N1P5答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短。
，小结:1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样。2、经轴对称变换后的图形与原图形上的对应点连线被对称轴垂直平分。3、画一个图形经轴对称变换后的图形，关键是找到图形上的一些关键点，作出这些点的对称点。