3.3 第3课时 利用去分母解一元一次方程 课件（共26页）

(共26张PPT)
第3章 一元一次方程
3.3 一元一次方程的解法
第3课时 利用去分母解一元一次方程
湘教版七年级上册
教学目标
1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点）
2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方
程.（难点）
导入新课
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
英国伦敦博物馆保存着一
部极其珍贵的文物—纸草书.
这是古代埃及人用象形文字写
在一种用纸莎草压制成的草片
上的著作，它于公元前1700年
左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：
情境引入
你能解决以上古代问题吗？
解：设这个数是 x，则可列方程：
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
讲授新课
解含分母的一元一次方程
一
合作探究
可利用去括号解方程
你有不同的解法吗？
解法二：
去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20).
方程两边同除以－3，得x＝－28.
移项、合并同类项，得－3x＝84.
去括号，得4x＋56＝7x＋140.
把分数化成整数计算更简单！
思考：两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？
议一议
解法二中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？
？
×28
结论
方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可去掉分母.
依据是等式的性质2.
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1
移项，合并同类项，得 x=4
观察与思考
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错
例1 解下列方程：
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4 = 8+ (2 －x).
去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x.
移项，得 2x+x = 8+2 －2+4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 12.
典例精析
×4
×4
×4
×4
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得
25x = 23.
系数化为1，得
解下列方程：
解：去分母(方程两边乘6)，得
(x－1) －2(2x+1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得 x－4x = 6+2+1.
合并同类项，得 －3x = 9.
系数化为1，得 x = －3.
针对训练
去分母(方程两边乘30)，得
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得 －11x = －99.
系数化为1，得 x = 9.
解：整理方程，得
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母
的 ；
2. 去分母的依据是 ，去分母时不能
漏乘 ；
3. 要把分子(如果是一个多项式)作为一个整
体加上括号.
最小公倍数
等式性质2
没有分母的项
要点归纳
解一元一次方程有哪些基本步骤？
一元一次方程
ax=b(a，b是常数，a≠0)
去分母，去括号，
移项，合并同类项得
两边都除以a得
想一想
例2.刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 问再合绣多少天可以完成这件作品？
分析：本问题涉及的等量关系有：
甲完成的工作量 + 乙完成的工作量
= 总工作量.
去分母解方程的应用
二
解：设剩下的工作两人合绣x天就可完成，
由题意知甲每天完成工作总量的 ，乙每天完
成工作总量的 .
根据等量关系，得
去分母得 4(x+1)+5(x+4)=60，
去括号，得 4x+4+5x+20=60，
移项，合并同类项得 9x=36，
方程两边都除以9，得 x=4.
答：两人再合绣4天，就可完成这件作品．
做一做
火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x米，列方程：
解得 x =160.
答：火车的长度为160米．
能力提升
当堂练习
C
1. 方程 去分母正确的是 ( )
A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
D. 12－10x+14 = －(x+17)
2. 若代数式 与 的值互为倒数，则x= .
3. 解下列方程：
答案：
4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，
如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果
租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩
余座位．
(1) 该单位参加旅游的职工有多少人？
解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：
，
解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人.
(2) 如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使
每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少
辆？(此问可只写结果，不写分析过程)
可先假设一种车的数量，根据参加旅游的人数不变，进而得出另一种车的数量．
提示
答：有可能，租用4辆40座的客车、4辆50座的客车，可以使每辆车刚好坐满．
5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
答：这个班有56个学生.
解：这个班有x名学生，依题意得
解得x=56.
课堂小结
变形名称 具体的做法
去分母 乘所有的分母的最小公倍数.
依据是等式性质二.
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律.
移项 把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一.
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是乘法分配律.
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式性质二.
解一元一次方程的一般步骤
谢谢
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