25.2第1课时 用列举法求概率 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
25.2第1课时 用列举法求概率
人教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.理解用列表法求随机事件的概率，进一步培养随机观念
2.经历用列举法求简单随机事件的概率的过程，体会“分布”策略在解决复杂问题所起到的重要作用
3.在探究过程中，要有条理地思考问题和增强应用数学的意识
复习回顾
1．你知道什么是概率吗？
2．P(A)的取值范围是 ;当A为必然事件时，P(A)＝____；当A为不可能事件时，P(A)＝____．
3．怎么求一个结果为有限个的随机事件的概率？
概率是随机事件发生的可能性大小的量的刻画和反映．
(1)列举出所有可能的全部结果即求出n；
(2)列举出事件A中包含有几种可能即求出m；
(3)代入公式P(A)＝
方法
0≤P(A)≤1
1
0
合作探究
问题1：袋中有20只红球，8只黑球，这些球除了颜色以外没有任何区别.搅匀后从袋中任取一只球，取出黑球的概率是多少？
新知讲解
当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时，就可以直接列举出所有等可能的结果，再利用概率公式 （在一次试验中，有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果）求事件发生的概率.
直接用列举法求概率
新知讲解
例 1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
　　（1）两枚硬币全部正面向上；
　　（2）两枚硬币全部反面向上；
　　（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
分析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现以下四种结果：
正 正
正 反
反 正
反 反
新知讲解
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：
正正，正反，反正，反反．
所有可能的结果共有 4 个，并且这 4 个结果出现的可能性相等．
（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件 A）
的结果只有１个，即 “正正”，所以
P（A）=　.
新知讲解
（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件 B）的结果也只有１个，即“反反”，所以
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件 C）的结果共有 2 个，即“正反”“反正”，所以
P（B）=　.
P（C）= =　 .
上述这种列举法我们称为直接列举法.
新知讲解
注：（1）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏
直接用列举法求概率
（2）用列举法求概率的前提有两个：
①所有可能出现的结果是有限个；
②每个结果出现的可能性相等
（3）所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
新知讲解
例 2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
　　（1）两枚骰子的点数相同；
　　（2）两枚骰子点数的和是 9；
　　（3）至少有一枚骰子的点数为 2．
结果比较多,
如何能够不重不漏列出所有可能的结果呢？
新知讲解
解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用列表法列举出所有可能出现的结果．
第1枚
第2枚
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
由上述表格可知，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．
新知讲解
（1）两枚骰子的点数相同，如下表所示 .
第1枚
第2枚
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
新知讲解
两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，即（1，1）,（2，2）,（3，3）,（4，4）,（5，5）,（6，6）, 所以
P（A）= .
新知讲解
（2）两枚骰子的点数和是 9，如下表所示 .
第1枚
第2枚
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
新知讲解
两枚骰子点数的和是 9（记为事件B）的结果有4种，即（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）, 所以
P（B）= .
新知讲解
（3）至少有一枚骰子的点数为 2，如下表所示．
第1枚
第2枚
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
新知讲解
至少有一枚骰子的点数为 2（记为事件C）的结果有11种，所以
P（C）= .
合作探究
思考：把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？
点击此处添加标题
“抛掷一枚硬币2次”与“抛掷两枚硬币”所得试验结果一样；类似的，“同时掷两枚质地相同的骰子”与“把一枚骰子掷2次”所得到的结果没有变化.所以，当试验涉及两个因素时，可以“分布”对问题进行分析.
新知讲解
当一次试验涉及两个因素（例如抛掷两枚骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
说明：如果第一个因素包含a种情况；第二个因素包含b种情况；那么所有情况n=ab.
总结归纳
总结：用列表法求概率的前提是一次试验涉及的因素只有两个，并且各种结果出现的可能性都相等.
列表；
求出表中可能出现的结果的总数n；
统计某种随机事件可能发生的结果的数目m；
用公式P（A）= 计算概率.
请同学们思考并回答用列表法求概率的基本步骤.
课堂练习
2．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6.随机抽取一张后，放回并混在一起．再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是(　　)
3．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是_____
B
1. 小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）
B
A. B. C. D.
课堂练习
4.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？
（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
课堂练习
第二张牌
的牌面数字
第一张牌的牌面数字
（2）P（数字相等）=
1 2 3
1
2
3
（2,3）
（3,3）
（3,2）
（3,1）
（2,2）
（2,1）
（1,3）
（1,2）
（1,1）
解：（1）P（数字之和为4）= .
课堂小结
列举法
关键
常用方法
直接列举法
列表法
两个试验因素或分两步进行的试验.
列表；
确定m、n值
代入概率公式计算.
在于正确列举出试验结果的各种可能性.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
基本步骤
适用对象
前提条件
谢谢
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