25.2第2课时 用树状图法求概率 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
25.2第2课时 用树状图法求概率
人教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.理解用列举法（画树状图法）求随机事件的概率的方法，进一步培养随机观念;
2.经历用列举法求简单随机事件的概率的过程，体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用;
3. 在探究过程中，有条理地思考问题和增强应用数学的意识.
新知导入
1．小颖将一枚质地均匀的硬币掷一次，正面朝上的概率是______；小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次，你认为两次都是正面朝上的概率是______；连续掷三次正面朝上的概率是多少呢？
新知导入
2．掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷两次)，这是两步试验，可用 求概率；
掷三枚硬币(或一枚硬币掷三次)，这是三步试验．那么如何求三步试验的概率呢？
列表法
新知讲解
知识点
例3 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I. 从三个口袋中各随机取出1个小球.
(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
(2) 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．
新知讲解
解：根据题意,可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12种,即ACH，ACI，ADH，ADI，AEH，AEI，BCH，BCI，BDH，BDI，BEH，BEI.
这些结果出现的可能性相等.
新知讲解
(1)只有1个元音字母的结果有5种，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH.所以
有2个元音字母的结果有4种，即ACI，ADI，AEH，BEI.所以
全部为元音字母的结果有1种，即AEI. 所以
新知讲解
(2)全是辅音字母的结果有2种，即BCH，BDH. 所以
新知讲解
画树状图求概率的定义
用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式，并求出概率的方法.
新知讲解
总结：当一次试验涉及三个或更多的因素时（例如从3个口袋中取球），列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用画树状图法.
①可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行；
②可能产生的结果有C，D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C，D和E；
③可能产生的结果为H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C，D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I；
树状图的画法步骤：
新知讲解
④按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就可得出所有可能的结果的总数（即机会均等的结果的总数m），再找出符合要求的种数，就可以利用概率的意义计算概率了.
总结归纳
1．用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的概率．
2．画树状图求概率的基本步骤：
(1)明确试验的几个步骤及顺序；
(2)画树状图列举试验的所有等可能的结果；
(3)计数得出m，n的值；
(4)计算随机事件的概率．
新知讲解
思考：什么时候用列表法方便，什么时候用“画树状图法”方便？
当一次试验涉及2个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.
一次试验涉及3个或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法.
树状图中，从左到右（或从上往下），每一条路径都表示一种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同.
课堂练习
B
A
课堂练习
A
课堂练习
4．某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(　　)
D
课堂练习
5.从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：
（1）抽取1名学生，恰好是男生；
（2）抽取2名学生，恰好是1名女生和1名男生.
解（1）∵有1名男生和2名女生，∴抽取1名，恰好是男生的概率为.
（2）画树状图如下：
∵共有6种等可能的结果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况，
∴抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率为
课堂练习
6.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
6
-2
7
课堂练习
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
第二个数字
6
6
-2
7
-2
6
-2
7
7
6
-2
7
课堂小结
树状图
步骤
用法
是一种解决试验有多步(或涉及多个因素)的好方法.
注意
弄清试验涉及的因素个数或试验步骤分几步；
③利用概率公式进行计算.
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在树状图下面对应写着所有可能的结果；
②在摸球试验中一定要弄清“放回”还是“不放回”.
谢谢
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