25.3用频率估计概率 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
25.3用频率估计概率
人教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1. 理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.
2. 结合具体情境掌握如何用频率估计概率.
3. 通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．
新知导入
1.抛掷一枚硬币，正面向上的概率是多少？
2.抛掷一枚硬币100次是否会50次正面向上，50次反面向上呢？
0.5
新知讲解
试验 全班同学分成 10 组，每组同学抛掷一枚硬币 50 次，整理同学们获得的试验数据，并完成表格 .
第 1 组的数据填在第一列，第 1，2 组的数据之和填在第2列……10 个组的数据之和填在第 10 列. 如果在抛掷硬币 n 次时，出现 m 次“正面向上”，则称比值 为“正面向上”的频率.
掷硬币试验
新知讲解
抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
“正面向上”的频数m
“正面向上”的频率m/n
23
0.48
46
0.46
75
0.50
98
0.49
124
0.50
148
0.49
178
0.50
193
0.48
223
0.50
253
0.50
新知讲解
根据上表的数据，在下图中标注出对应的点.
0.5
1
正面向上的频率
400
O
100
200
300









抛掷次数n
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
新知讲解
下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？
试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上”
频率( )
棣莫弗 2048 1061 0.518
布 丰 4040 2048 0.5069
费 勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
支持
【总结】通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
新知讲解
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.
一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小.
这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是用一个值.
思考：比和自己做的试验，和历史试验，探究随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705） 最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．
频率稳定性定理
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次 测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验
所得结果却能反应客观规律.
这称为大数法则 亦称大数定律.
数学史实
新知讲解
一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即
P（A）=P.
新知讲解
（1）联系：频率 概率
稳定值
大量重复试验
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同；
概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关。
频率与概率的关系
新知讲解
问题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
移植总数n 成活数m 成活的频率
（结果保留小数点后三位）
10 8 0.800
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计.
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.940
0.923
0.883
0.905
0.897
新知讲解
移植总数n 成活数m 成活的频率
（结果保留小数点后三位）
10 8 0.800
50 47 0.940
270 235 0.870
400 369 0.923
750 662 0.883
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335 0.905
9000 8073 0.897
14000 12628 0.902
从上表可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为_____
0.9
新知讲解
问题2：某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率
（结果保留小数点后三位）
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.15
200 19.42
250 54.25
300 30.93
350 35.32
400 39.24
450 44.57
500 51.54
销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成此表
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
新知讲解
（1）怎样估计这批柑橘的损坏率：
柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率
（结果保留小数点后三位）
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.15 0.101
200 19.42 0.097
250 54.25 0.097
300 30.93 0.103
350 35.32 0.101
400 39.24 0.098
450 44.57 0.099
500 51.54 0.103
由表知500kg柑橘损坏的频率为0.103，则可估计这批柑橘损坏的概率为0.1
新知讲解
（2）这批柑橘的实际成本单价是多少：
柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率
（结果保留小数点后三位）
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.15 0.101
200 19.42 0.097
250 54.25 0.097
300 30.93 0.103
350 35.32 0.101
400 39.24 0.098
450 44.57 0.099
500 51.54 0.103
根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000（kg）.完好柑橘的实际成本单价为
新知讲解
（3）定价多少才能使利润为5000元：
柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率
（结果保留小数点后三位）
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.15 0.101
200 19.42 0.097
250 54.25 0.097
300 30.93 0.103
350 35.32 0.101
400 39.24 0.098
450 44.57 0.099
500 51.54 0.103
设每千克柑橘的售价为x元，则
解得 x≈2.8
因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元.
课堂练习
1.下列说法正确的是 ( )
A.连续抛掷骰子20次,掷出5点的次数是0,则第21次一定抛出5点
B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖
C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨
D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
D
课堂练习
2．小华练习射击，共射击600次，其中380次击中靶子，由此估计小华射击一次击中靶子的概率是(　 　)　
A．38% B．60% C．63% D．无法确定
3．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则布袋中红色球可能有(　　)
A．4个 B．6个 C．34个 D．36个
C
B
课堂练习
4.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
D
5.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色笔袋的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名.4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如图：
（1）随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在0.4
（2）你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？
估计调查到10 000名同学时，红色的频率仍稳定在0.4
课堂练习
5.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色笔袋的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名.4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如图：
（3）若你是该厂的负责人，你将如何安排各种颜色笔袋的产量？
红、黄、蓝、绿及其他颜色笔袋的产量的比例大约为
课堂练习
课堂小结
频率与概率的关系
事件发生的频繁程度
事件发生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关.
稳定性
大量重复试验
联系
区别
频率
概率
谢谢
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